2021年黑龙江省佳木斯市中考二模数学试卷

二〇二一年升学模拟大考卷（二）

数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列各式运算正确的是（    ）

A.        B.

C.        D.

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

     A                      B                     C                   D

3.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（    ）

A.仅主视图不同       B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同       D.主视图、左视图和俯视图都相同

4.二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论不正确的是（    ）

A.        B.

C.        D.

5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a的值为（    ）

A.1    B.2    C.1或2    D.4

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，D在反比例函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为（    ）

A.6          B.7

C.8          D.9

7.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为（    ）

A. 且      B. 且

C.         D. 且

8.如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上.将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处，若，，，则的值是（    ）

A.         B.

C.         D.

9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（    ）

A.2种    B.3种    C.4种    D.5种

10.如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（    ）

A.①②③         B.①③④

C.②③④         D.①②④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11. 2020年黑龙江省高考报名人数为21.1万人，将21.1万用科学记数法表示为          .

12.若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围为             .

13.如图，在和中，，，请你添加一个条件         ，使（填一个即可）.

14某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是           .

15.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围为          .

16.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D.若的半径为1，则BD的长为           .

17.如图，在中，，，.若以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于           .

18.如图，菱形ABCD中，，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是          .

19.如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点处，展开后得到折痕BE，同时得到线段，，不再添加其他线段.当图中存在角时，AE的长为                 cm.

20.如图，，在OM上截取，过点作，交ON于点，以点为圆心，为半径画弧，交OM于点；过点作，交ON于点，以点为圆心，为半径画弧，交OM于点……按此规律；所得线段的长等于            .

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分 5分）

先化简，再求值：，其中.

22.（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的位置如图所示，的三个顶点均在格点上，其中点A的坐标为.

（1）作关于x轴对称的；

（2）将绕点O顺时针旋转，作出旋转后得到的；

（3）在（2）的条件下，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积.

23.（本题满分6分）

如图，抛物线经过点和点B（2，0），与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）P是该抛物线上的一点，且位于y轴的左侧.过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，直接写出PE的长.

24.（本题满分7分）

某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.围棋.要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共抽查了           名学生；

（2）求选择舞蹈课的学生有多少名，并补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的学生有多少名.

25.（本题满分8分）

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x（单位：小时），快车行驶的路程为y1（单位：千米），慢车行驶的路程为y2（单位：千米）.图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

26.（本题满分8分）

中，，AD是BC边上的中线，，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.

（1）当点M在AB边上时，如图①，求证：；

（2）当点M在边BA的延长线上时，如图②；当点M在边AB的延长线上时，如图③，请分别，写出线段DN，DM，CN之间的数量关系，不需要证明.

图①                 图②                     图③

27.（本题满分10分）

预防新型冠状病毒肺炎期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A，B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城.

（1）根据题意，应从B地调运           吨消毒液给甲城，从B地调运         吨消毒液给乙城（用含x的代数式表示）；

（2）求调运这15吨消毒液的总运费y（单位：元）关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费.

28.（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，的位置如图所示，，AO，BO的长为方程的两个根（），直线轴，直线l从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移秒，直线l与AB交于点D，与另外一边交于点E.

（1）求点C的坐标；

（2）设直线l扫过的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）直接写出t为何值时，与相似.

二〇二一年升学模拟大考卷（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.         12.任意实数           13. 等          14.

15.           16.              17.                  18.

19. 或或（）      20.

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）

解：原式

.

当时，

原式.

22.（本题满分6分）

解：（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3）由题意，可得，.

.

23.（本题满分6分）

解：（1）∵抛物线经过点，

解得

∴抛物线的函数表达式为.

（2）设，则.

∵P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，

∴分为以下两种情况讨论：

①如图①，当点P在第三象限时，点P的坐标为，

则，即.

解得，（舍去）.

；

             图①

如图②，当点P在第二象限时，点P的坐标为，

则，即.

解得，（舍去）.

.

综上所述，PE的长为2或.

         图②

24.（本题满分7分）

解：（1）180.

（2）选择舞蹈课的学生有（名）.

补全条形统计图如图.

（3）估计选择C课程的学生有

（名）.

25.（本题满分8分）

解：（1）快车的速度为（千米/时），

慢车的速度为（千米/时）.

（2）由题意可得，点E的横坐标为.

∴ 点E的坐标为（3.5,180）.

（小时）.

∴ 点C的坐标为（5.5，360）.

设线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式是.

将点E，C的坐标代入，

得

解得

即线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式是

.

（3）点F的坐标为（4.5，270）.

点F代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等.

26.（本题满分8分）

解：（1）证明：如图①，过点C作，交MN于点F.

，，.

.

，，

.

.

.

（2）图②结论：.

图③结论：.

           图①                 图②                   图③

27.（本题满分10分）

解：（1），.

（2）由题意，得

.

.

即y关于x的函数关系式是.

（3），

∴y随x的增大而减小.

，

∴当时，y取得最小值，此时.

故从A地调运7吨消毒液给甲城，调运3吨消毒液给乙城，从B地调运0吨消毒液给甲城，调运5吨消毒液给乙城时，总运费最低，最低运费为1535元.

28.（本题满分10分）

解：（1）解方程，

得，.

，

，.

，，

.

.

.

.

.

.

（2）由题意，可知，.

当时，

，

.

；

当时，

，

.

.

（3），，，