江苏省镇江市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020～2021学年第二学期七年级期中

数学试卷

本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟.

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）

1．若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是______.

2．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数为______.

3．若等式成立，则实数的取值范围是______.

4．因式分解：______.

5．一个三角形中至少有______个锐角.

6．氢原子中电子与原子核之间的距离为0.00000000529m，其中，0.00000000529用科学记数法表示为______.

7．如图：线段、相交于点，连接、，若，，，则______°.

8．如图，、分别是的边、上的高，若，，．则的长等于______cm.

9．三角形的三边长为3，，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______.

10．若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______.

11．计算：______.

12．如图，在中，，将平移5个单位到，则的最大值等于______.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

14．下列各式的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

15．如图，长方形的长为6，宽为4，将这个长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积是（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

16．如图，的角平分线与中线相交于点，有下列两个结论：①是的角平分线；②是的中线，其中，（    ）

A．只有①正确  B．只有②正确

C．①和②都正确  D．①和②都不正确

17．已知中，，，，且，，则的面积为（    ）

A．6 B．4 C．2 D．1

18．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（本小题满分20分）

计算与化简：

（1） （2）

（3） （4）

20．（本小题满分10分）

因式分解：（1） （2）

21．（本小题满分6分）

求的值，其中.

22．（本小题满分6分）

如图，在中，是边上一点，点、在边上，.

若要在①，②，③中选择一个作为条件，使得与平行，你选择哪一个？说明理由．

23．（本小题满分7分）

【想一想】

在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；

【比一比】

如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“>”、“<”或“=”）

【用一用】

如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可。请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹

24．（本小题满分8分）

小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.

小明的解法：，

小红的解法：.

请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

（1）若，求的值；

（2）已知满足，求的值.

25．（本小题满分9分）

【活动材料】若干个如图1所示的长方形和正方形硬纸片

【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式.

例如，由图2，我们可以得到，

或．

【问题解决】

（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出如图3的长方形，直接写出相应的等式______；

（2）尝试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在图4的虚线方框内.

（3）将分解因式：______（直接写出结果，不需要画图）.

26．（本小题满分12分）

将纸片的一角折叠，使点落在点的位置，折痕为.

（1）如图1，点落在内的点的位置.

①若，那么与有怎样的位置关系，请说明理由；

②如图2，、与之间有怎样的数量关系？并说明理由；

③连接、，已知、恰好分别平分、（如图3），、与之间有怎样的数量关系，并说明理由；

（2）如图4，点落在外的点的位置．连接、，如果、恰好分别平分的两个外角，，那么、与之间的数量关系是______.（请直接写出结果）