湖北省恩施市2021年中考数学真题

2021年恩施州初中毕业学业水平考试

数学试题卷

本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟

注意事项：

1. 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.

2. 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.

3. 选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.

4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交.

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. -6的相反数是（    ）

A. -6 B. 6 C.  D.

2. 全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780 万用科学计数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 图中几何体的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

6. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（    ）个.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 分式方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，，则的面积为（    ）

A. 30 B. 60 C. 65 D.

11. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④.其中正确的有（    ）个.

A. 1  B. 2

C. 3  D. 4

二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.

13. 分解因式：__________.

14. 如图，已知，，，则__________.

15. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）

答：圆材直径___________寸；

16. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

1       第一行

5  12     第二行

22  35  51   第三行

…  …  …  …  …

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________.

三、解答题：本大题8个小题，共72分.

17.（8分）先化简，再求值：，其中.

18.（8分）如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接.

求证：.

19.（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

（1）求、的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.

20.（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的伸角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高.（参考数据：，，结果精确到）

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点.

（1）求；

（2）直线与双曲线在第四象限交于点.求的面积.

22.（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

23.（10分）如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知.

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，.探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由.