2020-2021学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷（word版 含答案）

2020－2021学年下学期

八年级数学期末模拟试卷

(说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间120分钟,满分120分)

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分共30分.在下面各小题中,均给出四个备选答案,其中只有

一个正确,请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)

1.要使式子有意义,则x的取值范围是 (    )

A.x≠2 B.x>－2 C.x<－2 D.x≠－2

2.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 (    )

3.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简()2+－的结果是 (    )

 A.26  B.2a C.－2b D.－2a

4.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为              (    )

A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里

5.在同一坐标系中,函数y＝kx与y＝3x－k的图象大致是 (    )

6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数中位数分别是              (    )

A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5

7.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费              (    )

A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元

8.如图,菱形ABCD的对角线相交于坐标原点点A的坐标为(a,2),点B的坐标为(－1,－),点C的坐标为(2,c),那么a,c的值分别是              (    )

A.a＝－1,c＝－ B.a＝－2,c＝－2 C.a＝1,c＝ D.a＝2,c＝2

9.如图,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC＝8,P为AB边上一动点,以PA,PC为边作□PAQC,则对角线PQ长度的最小值为              (    )

A.6 B.8 C.2 D.4

10.有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折,设折痕为EF(如图1)；再沿过点D的折痕将角A翻折,使得点A落在EF上的H处(如图2),折痕交AE于点G,则EG的长度为              (    )

A.4－6 B.2－3 C.8－4 D.4－2

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)

11.若一个长方体的长为2cm,宽为cm,高为cm,则它的体积为________cm3.

12.直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度,则平移后直线与y轴的交点坐标为________。

13.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD＝5,DE＝6,则AG的长是________。

14.甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲:7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数甲________乙,方差s2甲________s2乙(填“>”“<”或“＝”)

15.正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y＝x+1和x轴上,则点B2020的纵坐标是________。

三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)计算:

(1)－+4；

(2)÷－2×+(2+)2

17.(7分)现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.于是,他通过多次测试在表中记录了该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.[体温正常值:36.3℃～37.2℃(口腔)、36.1℃～37℃(腋窝).说明:因为人的个体差异,根据早晚天气的变化,每个人的正常温度都不一样,上下浮动0.5度都是正常的]

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)若小明用该体温计在腋下测体温时水银柱的长度为5.4cm,求此时体温计的读数,并判断小明体温是否正常

18.(9分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点

(1)求证:△ABM≌△DCM

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论；

(3)当AD:AB＝________时,四边形MENF是正方形.(只写结论,不需证明)

19.(10分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表:

(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于________。

(2)请你将图2所示的统计图补充完整.

(3)经计算,乙校学生成绩的平均数是8.3分,中位数是8分,请写出甲校学生成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；

(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手请你分析,应选哪所学校

20.(9分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2.

(1)求证:EG＝CH；

(2)已知AF＝2,求AD和AB的长

21.(8分)小慧根据学习函数的经验,对函数y＝的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:

(1)函数y＝的自变量x的取值范围是________________；

(2)列表,找出y与x的几组对应值

其中,b＝________；

(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象；

(4)写出该函数的一条性质:________________________________________________。

22.(10分)我们把宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2的矩形纸片折叠出黄金矩形.(提示:MN＝2)

第一步,在矩形纸片一端.利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平

第二步,如图2.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平

第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的AD处

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出,使DE⊥ND,则图4中就会出现黄金矩形

(1)图3中AB＝________(保留根号)；

(2)如图3,判断四边形BADQ的形状,并说明理由；

(3)请写出图4中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由

23.(12分)(改编题)如图,一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,四边形ABCD是正方形

(1)求点A,B,D的坐标；

(2)直线CD与x轴相交于点E,求点E的坐标；

(3)平面内是否存在一点F,使得以点A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出符合条件的点F的坐标；若不存在,说明理由

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《参考答案及解析》

1.B  【解析】依题意得x+2>0,解得x>－2.故选B.

2.B  【解析】A.大正方形面积＝c2＝4×ab+(b－a)2＝a2+b2,即c2＝a2+b2.C  .直角梯形面积＝(a+b)(a+b)＝2×ab+c2,即c2＝a2+b2.D  .大正方形面积＝4×ab+c2＝(a+b)2,即c2＝a2+b2.故选B.

3.A  【解析】依题意得()2+－＝b+－(－a)＝b+b－a+a＝2b.故选A

4.D  【解析】由题意可得∠B＝30°,AP＝30海里,∠APB＝90°,故AB＝2AP＝60(海里),

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为BP＝＝30 (海里)。故选D.

5.B  【解析】根据题意可知,第一个函数是正比例函数,其图象必过原点故排除D第二个一次函数的一次项系数为正数,故图象必过一、三象限.故排除C.当k<0时,－k>0,故排除A.故选B.

6.B  【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数,即8；而将这组数据按从小到大的顺序排列后,由于40是偶数,所以处于中间位置的两个数分别是9、9,它们的平均数是9,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选B.

7.A  【解析】由图象可知,不超过100面时,一面收费50÷100＝0.5(元),超过100面部分每面收费(70－50)÷(150－100)＝0.4(元).故选A

8.B  【解析】四边形ABCD为菱形,∴OA＝C.又∵点O为坐标原点∴点A和点C关于原点对称.∵点A(a,2),点C的坐标为(23,c),∴a＝－2,c＝－2.故选B.

9.D  【解析】四边形APCQ是平行四边形∴AO＝CO,OP＝OQ.∵PQ最短也就是PO最短,∴过O作OP′⊥AB于P′∵∠BAC＝45°,∴△AP′O是等腰直角三角形∵AO＝AC＝4,∴OP′＝AO＝2∴PQ的最小值＝20P′＝4.故选D.

10.B  【解析】∵正方形纸片ABCD的边长是2∴将正方形ABCD对折后,AE＝DF＝1

∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成,∴AD＝DH＝2,AG＝GH

在Rt△DFH中,FH＝＝＝,∴EH＝2－

在Rt△EGH中,设EG＝x,则GH＝AG＝1－x

∵GH2＝EH2+EG2,∴(1－x)2＝(2－)2+x2,解得x＝2－3.故选B

11.12【解析】∵长方体的长为2cm,宽为cm,高为cm,∴它的体积为2××＝12(cm3).

12.(0,2)或(0,－4)【解析】①直线y＝2x－1沿y轴正半轴平移3个单位长度,得到y＝2x－1+3,即y＝2x+2,此时与y轴的交点坐标是(0,2)；

②直线y＝2x－1沿y轴负半轴平移3个单位长度,得到y＝2x－1－3,即y＝2x－4,此时与y轴的交点坐标是(0,－4)

13.8【解析】如图,连接EG∵由作图可知AD＝AE,AG是∠BAD的平分线,∴∠1＝

∠2∴AG⊥DE,OD＝DE＝3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠2

＝∠3,∴∠1＝∠3,∴AD＝DG∵AG⊥DE,∴OA＝AG.在Rt△AOD中,OA＝

＝＝4,∴AG＝2AO＝8.

14.＝,>【解析】∵甲＝＝8,

乙＝,∴甲＝乙

∵s2甲＝＝2,

s2乙＝＝,

∴s2甲>s2乙

15.22019   【解析】∵A1B1＝1,点B2的坐标为(3,2)∴A1的纵坐标是1＝20,横坐标是0＝20－1；A2的纵坐标是1+1＝21,横坐标是＝21－1；A3的纵坐标是2+2＝4＝22,A3的横坐标是1+2＝3＝22－1；A4的纵坐标是4+4＝8＝23,横坐标是1+2+4＝7＝23－1；据此可以得到An的纵坐标是2n－1,横坐标是2n－1－1.∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴点B3的坐标为(7,4),∴点B2020的纵坐标是22019

16.解:(1)－+4＝3－2＝

(2)÷－2×+(2+)2

＝4÷－2+(2)2+2×2×+()2

＝4－2+8+4+3

＝15+2

17.解:(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx+b,由题意,得

,解得,∴y＝1.25x+29.75.

(2)当x＝5.4时,y＝1.25×5.4+29.75＝36.5

∵36.1℃<36.5℃<37℃,∴此时小明体温正常

18.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以A＝∠D＝90°,AB＝DC.又MA＝MD.所以△ABM≌△DCM.

(2)解:四边形MENF是菱形；理由∵CF＝FM,CN＝NB,

∴FN∥MB,同理可得:EN∥MC,∴四边形MENF是平行四边形

又∵△ABM≌△DCM,∴MB＝MC.又∵ME＝MB,MF＝MC,∴ME＝MF,∴平行四边形MENF是菱形

(3)解:2:1

19.解:(1)144°；(2)4÷＝20(人),20－8－4－5＝3(人),补全统计图如图所示

乙校成绩条形统计图

(3)由(2)知乙校的参赛人数为20人.因为两校参赛人数相等,所以甲校的参赛人数也为20人,所以甲校得9分的有1人则甲校学生成绩的平均数为(7×11+8×0+9×1+10×8)×＝8.3(分),中位数为7分

由于两个学校学生成绩的平均数一样,因此从中位数的角度进行分析

因为乙校学生成绩的中位数为8分,大于甲校学生成绩的中位数,所以乙校的成绩较好学

(4)甲校的前8名学生成绩都是10分,而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分,所以应选甲校.

20.(1)证明:由折叠可得AE＝AE′,AE＝GE,CB＝CH,∠EDA＝∠EDA,AD＝A′D,易知四边形ADA′E为正方形,∴AE＝AD＝BC＝CH,∴EG＝CH

(2)解:四边形AEA′D是正方形,∴∠ADE＝45°,AD＝AE,

又∵AF＝2,∴FG＝DG＝2,DF＝＝＝2,

∴AD＝2+2,

由∠EBC＝∠HEC,∠FEA＝∠FEG,得∠FEC＝90°,∴∠FEG＝∠HCE

又∠FGE＝∠CHE＝90°,GE＝CH,∴△FGE≌△EHC

∴HE＝GF＝AF＝BE＝2,

∴AB＝2+4

21.解:(1)全体实数

(2)2

(3)如图所示

(4)函数的最小值为0(答案不唯一)

22.解:(1)

(2)四边形BADQ是菱形

理由如下∵四边形ACBF是矩形,∴BQ∥AD,∴∠BQA＝∠QAD

由折叠得:∠BAQ＝∠QAD,AB＝AD,∴∠BQA＝∠BAQ,∴BQ＝AB,∴BQ∥AD,∴四边形BADQ是平行四边形

∵AB＝AD  ∴四边形BADQ是菱形

(3)题图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE

以黄金矩形BCDE为例,理由如下:

∵AD＝,AN＝AC＝1,∴CD＝AD－AC＝－1.又∵BC＝2,＝ 。故矩形BCDE是黄金矩形

23.解:(1)∵当y＝0时,2x+4＝0,x＝－2  ∴点A的坐标为(－2,0)

∵当x＝0时,y＝4  ∴点B的坐标为(0,4)

如图,过D作DH⊥x轴于点H,

∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°,AB＝AD

∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH,∴∠ABO＝∠DAH∴△ABO≌△DAH

∴DH＝AO＝2,AH＝BO＝4,∴OH＝AH－AO＝2

∴点D的坐标为(2,－2)

(2)设直线lcD:y＝kx+b,

∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD

∵直线lAB:y＝2x+4,∴k＝2.

又∵点D(2,－2)在直线CD上,∴2×2+b＝－2,

解得b＝－6,lcD:y＝2x－6.

当y＝0时,解得x＝3,∴点E的坐标为(3,0)

(3)存在.符合条件的点F的坐标为(5,4)或(－5,4)或(1,－4).