2020-2021学年沪科新版八年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

2020-2021学年沪科新版八年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（　　）

A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm 

C．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm

3．下列运算正确的是（　　）

A． •＝4 B．3+＝3 C．＝+ D．＝2

4．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣4＝0 B．x＝ 

C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）

5．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直

6．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（　　）

A．众数是 6吨 B．平均数是 5吨 

C．中位数是 5吨 D．方差是

7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1＝0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，则a的值是（　　）

A．a＝1 B．a＝1或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1或a＝2

8．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．400（1+x）2＝1600 

B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1600 

C．400+400x+400x2＝1600 

D．400（1+x+2x）＝1600

9．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则＝（　　）

A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b

10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．7 B．9 C．10 D．11

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．计算﹣2的结果是　           　．

12．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝　    　．

13．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为　                　．

14．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为　   　．

三．解答题（共2小题，满分16分）

16．解方程：

（1）2x2+2x＝1；

（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．

17．计算

（1）2﹣6+3

（2）（3+﹣4）÷

四．解答题（共2小题，满分18分）

18．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．

（1）求BC的长；

（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．

（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．

五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

20．某射击队计划从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下（单位：环）

甲10，8，9，8，10，9

乙10，7，10，10，9，8

你认为推荐谁参加比赛合适，请说明理由．

六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？

22．如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．

（1）求证：△ABF≌△DCE；

（2）求证：四边形ABCD是矩形．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；

B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；

C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；

D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；

故选：D．

2．解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．

故选：D．

3．解：A、•＝4，故此选项正确；

B、3+，无法合并，故此选项错误；

C、＝＝2，故此选项错误；

D、＝，故此选项错误；

故选：A．

4．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；

B、x＝不是整式方程，不符合题意；

C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；

D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，

故选：A．

5．解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、是轴对称图形、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．

6．解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．

故选：C．

7．解：解x12﹣x1x2＝0，得

x1＝0，或x1＝x2，

①把x1＝0代入已知方程，得

a﹣1＝0，

解得：a＝1；

②当x1＝x2时，△＝4﹣4（a﹣1）＝0，即8﹣4a＝0，

解得：a＝2．

综上所述，a＝1或a＝2．

故选：D．

8．解：∵一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为400×（1+x），

∴三月份的营业额为400×（1+x）×（1+x）＝400×（1+x）2，

∴可列方程为400+400×（1+x）+400×（1+x）2＝1600，

故选：B．

9．解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1

则

＝|b﹣1|﹣|a﹣1|

＝1﹣b﹣1+a

＝a﹣b

故选：C．

10．解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC＝＝5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD，

∵AD＝6，

∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，

∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．解：原式＝2﹣2×

＝2﹣

＝，

故答案为：．

12．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，

所以x＝±1．

所以y＝3．

所以x+y＝2或4

故答案是：2或4．

13．解：∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，

∴△＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，

解得：b＞﹣，

故答案为：b＞﹣．

14．解：如图，连接BD，

∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，

根据勾股定理得，BD＝5，

在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，

∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，

∴△BCD为直角三角形，

∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD

＝AB•AD+BC•BD

＝×3×4+×12×5

＝36．

故答案为：36．

15．解：过E点作EN⊥ME，交BE于点N，连接MN，

由折叠可知：∠MBE＝∠NBE，

∵∠MEB＝45°，

∴∠NEB＝45°，

∴∠MEB＝∠NEB，

∵BE＝BE，

∴△MBE≌△NBE（ASA），

∴ME＝NE，BM＝BN，

在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝5，AD＝BC，

∴∠DME+∠DEM＝90°，

∵∠DEM+∠CEN＝90°，

∴∠DME＝∠CEN，

∴△DME≌△CEN（AAS），

∴DE＝CN，DM＝CE，

∵DE＝2，

∴CN＝2，DM＝CE＝5﹣2＝3，

∴BM＝BN＝BC﹣2，AM＝BC﹣3，

在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，

即52+（BC﹣3）2＝（BC﹣2）2，

解得BC＝15，

故BC的长为15．

三．解答题（共2小题，满分16分）

16．解：（1）方程整理得：2x2+2x﹣1＝0，

这里a＝2，b＝2，c＝﹣1，

∵△＝4+8＝12，

∴x＝，

解得：x1＝，x2＝；

（2）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，

分解因式得：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，

可得x﹣3＝0或x﹣9＝0，

解得：x＝3或x＝9．

17．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；

（2）原式＝（9+﹣2）÷4

＝8÷4

＝2．

四．解答题（共2小题，满分18分）

18．解：（1）∵一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米，

∴BC＝＝4（m），

答：BC的长为4m；

（2）当BD＝AE，

则设AE＝x，

故（4﹣x）2+（3+x）2＝25

解得：x1＝1，x2＝0（舍去），

故AE＝1m．

19．（1）证明：∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4＞0，

∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，

∵x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，

∴y＝x12+x22+4x1x2＝（x1+x2）2+2x1x2＝（﹣m）2+2（m﹣2）＝m2+2m﹣4．

（3）解：∵y＝m2+2m﹣4＝（m+1）2﹣5，

∴顶点（﹣1，﹣5）．

又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5；

当x＝2时，y最大值＝4．

∴﹣5≤y≤4．

五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

20．解：推荐甲参加比赛更加合适，理由如下：

∵＝＝9（环），＝＝9（环），

∴＝×[2×（10﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（8﹣9）2]＝，

＝×[3×（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝，

∴＜，

∴甲的成绩更加稳定，

故推荐甲参加比赛更加合适．

六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．解：设这种消毒湿巾降价x元，

依题意得：（10﹣x﹣6）（80+×20）＝360．

解得x1＝x2＝1．

答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝FD，

∴AE+EF＝FD+EF，

即AF＝DE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）由（1）可知：△ABF≌△DCE，

∴∠A＝∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∴2∠A＝180°，

∴∠A＝90°，

∴▱ABCD为矩形．