天津市2020-2021学年八年级数学下册期末模拟冲刺卷（word版 含答案）

天津市2020-2021学年八年级数学（下册）期末全真模拟冲刺卷

考试时间：100分钟     总分：120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．(本题3分)二次根式中，字母a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（    ）

A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4

4．(本题3分)下列各图所示能表示是的函数是（  ）

A． B．

C． D．

5．(本题3分)在中，，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣2 D．2

7．(本题3分)如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD

C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC

8．(本题3分)如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（    ）

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米

9．(本题3分)下列说法正确的个数为 （　　）

    ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

    ②对角线相等的四边形是矩形；

    ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

    ④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．(本题3分)一次函数的图象经过（    ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

11．(本题3分)已知下列说法，其中结论正确的个数是（  ）

①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．(本题3分)向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(    )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．(本题3分)的计算结果是__________.

14．(本题3分)将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．

15．(本题3分)如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．

16．(本题3分)已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则_________．

17．(本题3分)如图，在，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为__________．

18．(本题3分)将两张完全相同的矩形纸片，按如图所示的方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．若四边形的面积为39，，则的长为________．

三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．(本题8分)计算：

（1）        （2）

20．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中．MN∥AC，试证明：MQ=NP.

21．(本题10分)如图，五边形是学校的一块种植基地示意图，这块基地可以分成正方形和，已知这个五边形的周长为88米，正方形的面积为400平方米．

（1）求正方形的周长；

（2）求点到边的距离．

22．(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，，，

（1）求的面积；

（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

23．(本题10分)已知，如图，把矩形纸片沿折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）当，时，求矩形的纸片的面积S．

24．(本题10分)一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示)．

(1)求a、b的值；

(2)如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．

25．(本题10分)如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：

（1）求出关于的函数解析式，并求当时的值；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为，求的取值范围.

参考答案

1．A

【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，

可知：a+1≥0，

即a≥-1时，二次根式有意义．

故选：A．

2．D

【解析】解：A. ，故本选项不合题意；
B. ，故本选项不合题意；
C. ，故本选项不合题意；
D. 是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．

3．D

【解析】选项A，92+122=225=152；选项B，402+92=1681=412；选项C，72+242=625=252；选项D，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D不能够成直角三角形．故选D．

4．C

【解析】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；

B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；

C、对于x的每一个取值，y只有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故本选项正确；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误.

故选C.

5．A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=100°；
故选：A．

6．D

【解析】解：点在函数的图象上，

．

故选：．

7．A

【解析】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；

D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
故选：A．

8．D

【解析】如图所示，

由题可知：，，

∴，

∴米；

故答案选D．

9．B

【解析】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴①正确；

∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴②错误；

∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

∴③正确；

∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，

∴④错误；

正确的有2个，故选B．

10．D

【解析】一次函数的一次项系数为-4，

∵-4＜0，

∴函数一定过二、四象限，

∵常数项-2＜0，

∴函数与y轴负半轴相交，

∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，

故选D.

11．A

【解析】解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线，故原说法错误；

②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线，故原说法错误；

③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，只能说明这个点在这条线段的垂直平分线上，此说法错误；

④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，正确．

故选：A．

12．C

【解析】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；

故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.

故选C.

13．2

【解析】

14．

【解析】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−2．

故答案为：y＝3x−2．

15．

【解析】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，

∴方程组的解为．

故答案为．

16．3

【解析】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0，

,

故答案为：3.

17．

【解析】设，则，

由翻折的性质可知：

点D是BC的中点，

在中，由勾股定理可知：

解得：

故答案为：10

18．9

【解析】解：连接DB,

∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．

在△DAB和△DEB中，

，

∴△DAB≌△DEB（SAS），

∴∠ABD=∠EBD．

∵AB∥CD，DF∥BE，

∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，

∴∠HDB=∠HBD，

∴DH=BH，

∴▱DHBG是菱形．

又∵菱形DHBG面积为39,AD=6,

∴BH=39÷6=，

∴DH=

在Rt△ADH中，,

∴AB=AH+BH=,

故填：9．

19．（1）﹣64（2）

【解析】解：（1）=

=

=

=﹣64

（2）=

=

=

20．见解析；

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥QC，AP∥NC．

又∵MN∥AC，∴四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形，∴AC=MQ，AC=NP，∴MQ=NP．

21．（1）80米；（2）29.6米

【解析】解：（1）∵正方形的面积为400平方米，

∴正方形的边长为20米，

∴正方形的周长为20×4=80（米）；

（2）过点A作CD的垂线于点F，与BE交于点G，

∵五边形的周长为88米，BC=CD=DE=20米，

∴AB+AE=88-20×3=28，

设AE=x，则AB=28-x，

在直角△ABE中，

AB2+AE2=BE2，即（28-x）2+x2=202，

解得x=12或x=16，

∴AE=12，AB=16或AE=16，AB=12，

∴AG=AE×AB÷BE=9.6，

∴点A到CD边的距离为9.6+20=29.6米.

22．（1）；（2）或．

【解析】解：（1）过点作轴，，垂足分别为、．

．

（2）设点的坐标为，则．

与的面积相等，

，

解得：或，

所以点的坐标为或．

23．（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵EF为折痕，

∴BF=DF，BE=DE，∠BEF=∠2，

∴∠BEF=∠1，

∴BE=BF，

∴BF=DF=BE=DE，

∴四边形BEDF是菱形；

（2）解：由（1）知∠2=∠BEF=∠1=60°，

∴∠3=180°-60°-60°=60°，

∵AE=2，∠A=90°，

∴∠ABE=30°，

∴BE=2AE=4，

由勾股定理得：AB=，

∵四边形ABCD是矩形，沿EF折叠B和D重合，

∴DE=BE=4，

∴AD=BC=2+4=6，AB=CD=，

∴矩形ABCD的面积S=．

24．(1)a=3，b=2；(2)y=-2x+75(20≤x≤37.5)．

【解析】解：(1)由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．

水槽每分钟进水a升，

于是可得方程：5a+5=20．

解得a=3．

按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．

实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，

因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30(升)．

依据题意，得方程：15b=30．

解得b=2．

(2)按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．

因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．

设第20分钟后(只出水不进水)，y关于x的函数解析式为y=kx+b．

将(20，35)、(37.5，0)代入y=kx+b，

得：，

解得：，

则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75(20≤x≤37.5)．

25．（1），；（2）单层部分的长度为；（3）．

【解析】（1）观察表格可知，是的一次函数，设，

则有，解得，

∴．

当时，；

（2）由题意，解得，

∴单层部分的长度为．

（3）由题意当，，当时，，

∴．