福建省福州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

福建省福州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是(   )

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4．关于一次函数，下列结论正确的是（    ）

A．当时， B．图象经过一、二、三象限

C．随的增大而增大 D．图象过点

5．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知平行四边形的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为（     ）

A． B． C． D．

7．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，点，，，，其中不与点在同一个函数图象上的一个点是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

9．如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的长是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（　　）

A．与m、n的大小都有关 B．与m、n的大小都无关

C．只与m的大小有关 D．只与n的大小有关

二、填空题

11．当_________时，函数是正比例函数．

12．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_____．

13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA=____°．

14．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．

15．已知：不论为何值，点都在直线上，若是直线上的点，则的值是__________．

16．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点，分别在，上，则的最小值是____________．

三、解答题

17．计算：．

18．已知一次函数的图象经过点．

（1）求该函数的解析式并画出图象；

（2）根据图象，直接写出当时的取值范围．

19．如图，在中，，是对角线上的点，且，求证：．

20．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

21．如图，直线：与坐标轴交于、两点，点、的坐标分别为，．

（1）求直线：与交点的坐标；

（2）直接写出不等式的解集是___________；

（3）求四边形的面积．

22．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买、、三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：

若购买型口罩的数量是型的2倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．

（1）请求出与的函数关系式；

（2）已知口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，当购买型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．

23．如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题．

（1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）；

（2）连接和．求证：四边形是菱形；

（3）在（1）的条件下，若，求的度数．

24．在平面直角坐标中，点在轴的正半轴上，点在直线上．

（1）若点，求点的坐标；

（2）过点作轴于点，且交直线于点，．

①求关于的函数关系式；

②，，当时，求的取值范围．

25．如图，在矩形中，点是线段的垂直平分线上一点，连接并延长交边于点．

（1）求证：点是线段的中点；

（2）连接并延长交于点，连接、，若点是的中点，平分时，求证：；

（3）在（2）的条件下，作点关于的对称点，连接，若点到的距离是，，求线段的长．

参考答案

1．B

【分析】

根据二次根式的乘法、加法运算法则对每个选项一一判断即可．

【详解】

A．，故A选项错误．

B．，故B选项正确．

C．，故C选项错误．

D．，故D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法、加法运算法则，熟记运算法则是解题关键．

2．D

【分析】

直接利用一次函数平移规律进而得出答案．

【详解】

解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：．

故选D．

【点睛】

考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.

3．D

【详解】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．

4．A

【分析】

解不等式求得不等式的解集即可判断；根据一次函数的性质即可判断、；把点代入解析式即可判断．

【详解】

解：A、令，则，

解得，

故正确；

B、，，

图象过一、二、四象限，故错误；

C、，

随的增大而减小，故错误；

D、当时，．所以图象不过，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．

5．B

【分析】

由可得出随的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．

【详解】

解：依题意得：随的增大而减小，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

6．D

【分析】

根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A和点C关于原点对称，所以点C的坐标为.

【详解】

解：∵在平行四边形ABCD中，点A和点C关于原点对称

∴点C的坐标为

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系. 要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键.

7．C

【分析】

先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．

【详解】

解：式子有意义，

，解得，

，

一次函数的图象过一、二、四象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

8．B

【分析】

根据“对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应”，可知点不可能与在同一函数图象上．

【详解】

解：根据函数的定义，对任意自变量的值都有唯一确定的值与它对应，和，相同的值，却有两个不同的值与它对应，

不与在同一个函数图象上，

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象；熟练掌握自变量在给定范围内的任意取值，都有唯一确定的值与之对应是解题的关键．

9．A

【分析】

根据运动速度乘以时间，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案．

【详解】

解：点运动3秒时点运动了6cm，

cm，

由勾股定理，得

cm，

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．

10．D

【详解】

根据三角形的面积可知△GCE的面积是•CG•CE=n2．根据梯形的面积公式，可知四边形ABCG是直角梯形，面积是（AB+CG）•BC=（m+n）•m；△ABE的面积是：BE•AB=（m+n）•m，因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．

故选D．

点睛：此题主要考查了正方形的面积问题，解题关键是合理利用三角形的面积、梯形的面积，求出和差之后，然后判断是否于m、n有关.

11．-1

【分析】

根据正比例函数的概念可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

，

∴；

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

12．8平方厘米．

【分析】

正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．

【详解】

解：依题意有S＝×4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米．

故答案是：8平方厘米．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质和正方形的性质，对角线的点到两边的距离都相等，正方形对角线把正方形平均分成面积大小相等的两部分．

13．45

【分析】

设每个小格边长为1，可以算得AD、CD、AC的边长并求得∠ACD的度数，根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA的值．

【详解】

解：设每个小格边长为1，则由图可知：

∴，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

又∠ACD=∠CAB+∠CBA，

∴∠CAB+∠CBA=45°，

故答案为45．

【点睛】

本题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性质是解题关键．

14．4

【分析】

根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．

【详解】

由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，

普通列车的速度是：＝75千米/小时，

动车从A地到达B地的时间是：900÷（－75）＝4（小时），

故填：4．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

15．-13

【分析】

由“不论为何值，点都在直线上”可求出直线的解析式，由点在直线上可得出，进而可得出．

【详解】

解：设，则，

．

又是直线上的点，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．

16．4

【分析】

如图，作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接交直线于，交直线于．此时的值最小．想办法求出即可解决问题．

【详解】

解：如图，作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接交直线于，交直线于．此时的值最小．

∵B，

∴OB==，

∴∠AOB=30°，OB′=，点B'在y轴上，

同理：∵C，

∴OC==2，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOC=30°，可得点C′在x轴上，且OC=OC′=2，

∴=B′C′==4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．

17．

【分析】

先利用二次根式的乘法法则计算、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质、零指数幂．

18．（1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可；

（2）根据图象求得即可．

【详解】

解：（1）一次函数的图象经过点，

，

解得．

，

画图

（2）当时的取值范围是．

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得的值是解题的关键．

19．见解析

【分析】

利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由SAS证得△ADF≌△CBE，则对应边相等：AF=CE．

【详解】

解：证明：如图，在▱ABCD中，AD∥CB，AD=CB，

∴∠ADF=∠CBE，

∵BE=DF，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AF=CE．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．

20．折断处离地面的高度是3.2尺．

【分析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．

【详解】

解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，

根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．

解得：x＝3.2

答：折断处离地面的高度是3.2尺．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.

21．（1）；（2）；（3）4

【分析】

（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得的坐标；

（2）根据图象即可求得结果；

（3）根据四边形的面积求得即可．

【详解】

解：（1）点、的坐标分别为，．

，解得，

直线为，

解得，

点的坐标为；

（2）观察图象，不等式的解集是；

故答案为；

（3）由直线可知，，

，

四边形的面积．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积等，求得交点坐标，数形结合是解题的关键．

22．（1）；（2）当购买型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元

【分析】

（1）根据题意得购买型口罩袋，购买型口罩袋，列出等式即可；

（2）根据一次函数的增减性，确定最值即可

【详解】

解：（1）根据题意得购买型口罩袋，购买型口罩袋，

∴．

（2）依题意，得：，

解得：．

∵，

∴随的增大而减小，

当时，取得最小值，．

∴当购买型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一次函数的增减性确定最值，熟练将生活实际问题转化为一次函数数学模型求解是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°

【分析】

（1）根据要求作出图形即可．

（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．

（3）证明，推出，由四边形是菱形，推出，推出，可得，由此即可解决问题．

【详解】

解：（1）如图，直线即为所求作．

（2）证明：垂直平分线段，

，，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

（3），

在和中，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．

24．（1）（2，2）；（2）①；②或

【分析】

（1）将点坐标代入直线中求解，即可得出结论；

（2）①先确定出，进而得出，即可得出结论；

②先判断出，Ⅰ、过点作于，得出，过点作交的延长线于，得出，再判断出，得出，进而得出，结合由①中，得出，即可得出结论．Ⅱ、过点作于，得出，过点作交的延长线于，得出，同理判断出，得出，进而得出，结合由①中，得出，即可得出结论．

【详解】

解：（1）点在直线上，

，

，

；

（2）①如图1，

轴于，交直线于，，

，

，

，

，

，

；

②如图2，过点作交的延长线于，

,且,

点必在线段上，

Ⅰ、当点在左侧时，

由①知，，

，

轴，

，

，

过点作于，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

由①知，，

，

，

，

．

Ⅱ、当点在右侧时，如图3，

过点作于，

，

，

，

，

，

，

同Ⅰ的方法得，，

，

，

，

，

由①知，，

，

，

，

．

即或．

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．

25．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）连接，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明即可；

（2）连接，则是的中位线，由此证明，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理证明即可；

（3）作于点，连接交于点，得到矩形，然后解直角三角形求出的长．

【详解】

解：（1）如图1，连接，

点在线段的垂直平分线上，

，

；

四边形是矩形，

，

，，

，

点是线段的中点．

（2）如图2，连接．

同理，点是线段的中点

点是的中点，

，

；

，

，

，

，

，

，

．

（3）如图3，作于点，连接交于点．

点与点关于对称，

；

，，

，

又，，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

．

【点睛】

此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简、解直角三角形等知识和方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键，其中第（3）题的计算较为烦琐，应注意检验结果的正确性．