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江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）
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这是一份江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形可由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．长度分别为3，4，5，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
4．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180º B．不变 C．增大180º D．以上都有可能
5．现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若x，y均为正整数，且，则x＋y的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4或5
7．若多项式的值与x的取值无关，则a、b一定满足（ ）
A．a=0且b=0 B．a=2b C．b=2a D．a+2b=0
8．如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（ ）
A．18° B．36° C．58° D．72°
9．如果甲杯中水量的倒入乙杯中（未满）后，此时甲杯中水量比乙杯中水量少了，那么倒入前，甲杯中水量（ ）
A．比乙杯多 B．比乙杯多 C．与乙杯中水量相等 D．少于乙杯中水量
10．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠EFH；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．
12．（－a2）5=______ ；（－3ab2）3=_______ ； (－0.25)2015×42014＝________．
13．若，，则=_________ ；若x+4y－3=0，则=________．
14．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系用“＞”连接___________________．
15．已知,则代数式的值为______．
16．一个边形的内角和是一个六边形外角和的2倍，则=_________．
17．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知ABCD，∠BAE＝75°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是_____．
18．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2=260°，则∠A = _________°．
19．如图在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面积为48，则四边形DEFG的面积为________．
20．△ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．
三、解答题
21．计算：
（1）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2 （2）
（3） （4）x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣5）
22．解方程组：
（1） （2）
23．已知关于x、y的方程组 ，若xy＝1，求a的值．
24．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是____，线段AC扫过的图形的面积为_____．
25．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数．
26．为了做好学校防疫工作，某中学开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买2只N95口罩送3包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m包（m≥2000），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元（用含m的代数式表示）？
27．[阅读•领会]
如图①，为了判断两直线的位置关系．我们添加了直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
（实践•体悟）
（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
（2）若关于x、y的方程组的解是的解是，则关于x、y的方程组的解为 ．
（创造•突破）
（3）已知直线ABCD．如图2，请写出∠ABE、∠E、∠CDE的数量关系，并添加适当的辅助线说明理由．
（4）已知直线ABCD．如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝m°，则∠E= ．（用含m的代数式表示）
28．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
参考答案
1．A
【详解】
解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，
B、C选项中的图形需要通过旋转得到，
D选项中的图形可以通过翻折得到，
故选：A
2．C
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，合并同类项法则分别判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、不能合并，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．B
【分析】
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【详解】
解：①长度分别为5、6、7，能构成三角形，且最长边为7；
②长度分别为4、6、8，能构成三角形，且最长边为8；
③长度分别为4、5、9，不能构成三角形；
④长度分别为3、6、9，不能构成三角形；
⑤长度分别为3、5、10，不能构成三角形；
⑥长度分别为3、4、11，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
4．B
【详解】
解：任何多边形的外角都等于360°，故不变．
故选：B．
考点：多边形的外角和．
5．B
【分析】
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．C
【分析】
先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．
【详解】
解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均为正整数，
∴或，
∴x+y=5或4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
7．C
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意列出算式，计算即可．
【详解】
解：x2-（x+2a）（x-b）-4
=x2-x2+bx-2ax+2ab-4
=（-2a+b）x+2ab-4，
∵多项式x2-（x+2a）（x-b）-4的值与x的取值大小无关，
∴-2a+b=0，即b=2a．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
8．D
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．
9．A
【分析】
设倒入前，甲杯中水量为x，乙杯中的水量为y，根据题意列出关于x和y的等式，化简即可判断．
【详解】
解：设倒入前，甲杯中水量为x，乙杯中的水量为y，
由题意可得：，
化简可得：，
∴x＞y，
即倒入前，甲杯中水量比乙杯多，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程并化简是解题的关键．
10．D
【分析】
①根据，和，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】
解：①，
，
，
，
，
，①正确；
②平分，
，
，
，
，
，②正确；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；③正确；
④，
，
，
，，
，
，④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
11．1.05×10－5
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
0.0000105=1.05×10-5，
故填1.05×10-5.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
12．-a10 -27a3b6 -0.25
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方的逆用分别计算即可．
【详解】
解：（-a2）5=-a10；
（-3ab2）3=-27a3b6；
(-0.25)2015×42014
＝(-0.25)×(-0.25)2014×42014
＝(-0.25)×(-0.25×4)2014
＝-0.25；
故答案为：-a10，-27a3b6，-0.25．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方的逆用，解题的关键是灵活运用相应的运算法则．
13． 8
【分析】
利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则变形计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵x+4y－3=0，
∴x+4y=3，
∴，
故答案为：，8．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法则和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则的逆用．
14．c＞b＞a
【分析】
把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】
解：∵a=96=312，b=314，c=275=315，
而315＞314＞312，
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15．4
【分析】
先把代数式进行化简得到，再把a−2b＝−2整体代入即可．
【详解】
＝，将代入得到原式=.故答案为4．
【点睛】
本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
16．6
【分析】
多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
【详解】
解：根据题意，得
（n-2）•180°=360°×2，
解得n=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题要结合多边形的内角和公式与外角和的特征来寻求等量关系，构建方程即可求解．
17．45°
【分析】
延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=75°，可得∠CFE=75°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=75°，
∴∠CFE=75°，
又∵∠DCE=120°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=120°-75°=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
18．40
【分析】
先根据图形翻折变换的性质和平角、周角的定义得出∠ADE+∠AED，再根据三角形三角形内角和为180°进行解答即可．
【详解】
解：∵∠1+∠2=260°，
∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED=180°+360°-260°=280°，
由折叠的性质可得∠ADE+∠AED=140°，
∴∠A=180°-140°=40°．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和为180°，熟知以上知识是解答此题的关键．
19．22
【分析】
连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF计算结果．
【详解】
解：连接EG，CG，
∵BD=DE=EC，
∴BD=BC，
∵AG=BG=AB，
∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，
同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，
S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，
∴S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
20．
【详解】
设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=,b=,c=，
又∵a−b
解得2
点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.
21．（1）；（2）2；（3）；（4）15
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并；
（2）利用负整数指数幂，零指数幂和绝对值的意义分别计算，再作加减法；
（3）利用单项式乘多项式法则计算；
（4）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则将括号展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=2；
（3）
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．2或4
【分析】
解方程组，用a表示x和y，将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．
【详解】
解：，
①-②得：3y=6-3a，即y=2-a，
把y=2-a代入①得：x=a-3，
由xy=1，得到（a-3）2-a=1，
若2-a=0，即a=2时，等式成立；
若a-3=1，即a=4时，等式成立，
综上，a的值为2或4．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等，10
【分析】
（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；
（2）根据三角形高的定义作图即可得；
（3）根据平移变换的性质可得：再利用割补法求出平行四边形的面积．
【详解】
（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示，BD即为所求；
（3）如图所示，AA'与CC'的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣24×1﹣26×1=10．
故答案为平行且相等，10．
【点睛】
本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题的关键．
25．∠BOF=25°
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵CD∥AB，
∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠1=∠AOD=×130°=65°，
∵OF⊥OE，
∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，
∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
26．（1）一只口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）去甲医疗机构购买1000只口罩送1500包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为（）元
【分析】
（1）根据题意列出方程组即可；
（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．
【详解】
解：（1）设一只口罩元，一包医用外科口罩元，根据题意得，
，
解得，
答：一只口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；
方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；
方案三：去甲医疗机构购买1000只口罩送1500包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，
总费用为：（元）．
显然方案三比方案二便宜，当4m+14000＞3.6m+14600时，解得m＞1500
，
方案三最佳，总费用为元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
27．（1）；（2）；（3）∠ABE=∠CDE+∠E，理由见解析；（4）4m°
【分析】
（1）设，将式子进行变形，即可求解；
（2）把代入方程组得到不含x，y的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；
（3）延长AB，交DE于F，利用平行线的性质和三角形的外角性质可得出结论；
（4）延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依据∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），进而得出∠E =4∠F，从而求解．
【详解】
解：（1）设，
∴原式=
=
=；
（2）把代入方程组得：，
与方程组比较得：，
∴方程组的解为：；
（3）延长AB，交DE于F，
∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠CDE，
∵∠ABE=∠BFE+∠E，
∴∠ABE=∠CDE+∠E；
（4）如图，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE，
∵∠ABE是△BEG的外角，
∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE，①
∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，
∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，
∵∠CHB是△DFH的外角，
∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），②
由①代入②，可得∠E=4∠F=4m°．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算、方程组的求解、平行线的性质，三角形外角的性质等知识点，理解“辅助线”和“辅助元”并运用辅助元素是解决本题的关键．
28．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．
【详解】
解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∵EF∥GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；
（2）β=2α-180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∴∠2+∠3=180°-α，
∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，
∴∠2=∠MEB，
∴∠MEG=2∠2，
同理可得，∠MGE=2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，
∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）
=180°-（2∠2+2∠3）
=180°-2（∠2+∠3）
=180°-2（180°-α）
=2α-180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n=3时，如下图所示：
∵∠BEG=∠1=m，
∴∠BGE=∠CGH=60°-m，
∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，
∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，
则∠GHK=120°，
则∠GHC=30°，
由△GCH内角和，得γ=90°+m．
②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：
根据三角形外角定义，得
∠G=γ-60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G=γ-60°=90°，
则γ=150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．
江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形可由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．长度分别为3，4，5，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
4．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180º B．不变 C．增大180º D．以上都有可能
5．现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若x，y均为正整数，且，则x＋y的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4或5
7．若多项式的值与x的取值无关，则a、b一定满足（ ）
A．a=0且b=0 B．a=2b C．b=2a D．a+2b=0
8．如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（ ）
A．18° B．36° C．58° D．72°
9．如果甲杯中水量的倒入乙杯中（未满）后，此时甲杯中水量比乙杯中水量少了，那么倒入前，甲杯中水量（ ）
A．比乙杯多 B．比乙杯多 C．与乙杯中水量相等 D．少于乙杯中水量
10．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠EFH；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．
12．（－a2）5=______ ；（－3ab2）3=_______ ； (－0.25)2015×42014＝________．
13．若，，则=_________ ；若x+4y－3=0，则=________．
14．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系用“＞”连接___________________．
15．已知,则代数式的值为______．
16．一个边形的内角和是一个六边形外角和的2倍，则=_________．
17．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知ABCD，∠BAE＝75°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是_____．
18．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2=260°，则∠A = _________°．
19．如图在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面积为48，则四边形DEFG的面积为________．
20．△ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．
三、解答题
21．计算：
（1）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2 （2）
（3） （4）x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣5）
22．解方程组：
（1） （2）
23．已知关于x、y的方程组 ，若xy＝1，求a的值．
24．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是____，线段AC扫过的图形的面积为_____．
25．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数．
26．为了做好学校防疫工作，某中学开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买2只N95口罩送3包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m包（m≥2000），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元（用含m的代数式表示）？
27．[阅读•领会]
如图①，为了判断两直线的位置关系．我们添加了直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
（实践•体悟）
（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
（2）若关于x、y的方程组的解是的解是，则关于x、y的方程组的解为 ．
（创造•突破）
（3）已知直线ABCD．如图2，请写出∠ABE、∠E、∠CDE的数量关系，并添加适当的辅助线说明理由．
（4）已知直线ABCD．如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝m°，则∠E= ．（用含m的代数式表示）
28．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
参考答案
1．A
【详解】
解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，
B、C选项中的图形需要通过旋转得到，
D选项中的图形可以通过翻折得到，
故选：A
2．C
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，合并同类项法则分别判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、不能合并，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．B
【分析】
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【详解】
解：①长度分别为5、6、7，能构成三角形，且最长边为7；
②长度分别为4、6、8，能构成三角形，且最长边为8；
③长度分别为4、5、9，不能构成三角形；
④长度分别为3、6、9，不能构成三角形；
⑤长度分别为3、5、10，不能构成三角形；
⑥长度分别为3、4、11，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
4．B
【详解】
解：任何多边形的外角都等于360°，故不变．
故选：B．
考点：多边形的外角和．
5．B
【分析】
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．C
【分析】
先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．
【详解】
解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均为正整数，
∴或，
∴x+y=5或4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
7．C
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意列出算式，计算即可．
【详解】
解：x2-（x+2a）（x-b）-4
=x2-x2+bx-2ax+2ab-4
=（-2a+b）x+2ab-4，
∵多项式x2-（x+2a）（x-b）-4的值与x的取值大小无关，
∴-2a+b=0，即b=2a．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
8．D
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．
9．A
【分析】
设倒入前，甲杯中水量为x，乙杯中的水量为y，根据题意列出关于x和y的等式，化简即可判断．
【详解】
解：设倒入前，甲杯中水量为x，乙杯中的水量为y，
由题意可得：，
化简可得：，
∴x＞y，
即倒入前，甲杯中水量比乙杯多，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程并化简是解题的关键．
10．D
【分析】
①根据，和，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】
解：①，
，
，
，
，
，①正确；
②平分，
，
，
，
，
，②正确；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；③正确；
④，
，
，
，，
，
，④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
11．1.05×10－5
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
0.0000105=1.05×10-5，
故填1.05×10-5.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
12．-a10 -27a3b6 -0.25
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方的逆用分别计算即可．
【详解】
解：（-a2）5=-a10；
（-3ab2）3=-27a3b6；
(-0.25)2015×42014
＝(-0.25)×(-0.25)2014×42014
＝(-0.25)×(-0.25×4)2014
＝-0.25；
故答案为：-a10，-27a3b6，-0.25．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法以及积的乘方的逆用，解题的关键是灵活运用相应的运算法则．
13． 8
【分析】
利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则变形计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵x+4y－3=0，
∴x+4y=3，
∴，
故答案为：，8．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法则和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则的逆用．
14．c＞b＞a
【分析】
把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】
解：∵a=96=312，b=314，c=275=315，
而315＞314＞312，
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15．4
【分析】
先把代数式进行化简得到，再把a−2b＝−2整体代入即可．
【详解】
＝，将代入得到原式=.故答案为4．
【点睛】
本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
16．6
【分析】
多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
【详解】
解：根据题意，得
（n-2）•180°=360°×2，
解得n=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题要结合多边形的内角和公式与外角和的特征来寻求等量关系，构建方程即可求解．
17．45°
【分析】
延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=75°，可得∠CFE=75°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=75°，
∴∠CFE=75°，
又∵∠DCE=120°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=120°-75°=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
18．40
【分析】
先根据图形翻折变换的性质和平角、周角的定义得出∠ADE+∠AED，再根据三角形三角形内角和为180°进行解答即可．
【详解】
解：∵∠1+∠2=260°，
∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED=180°+360°-260°=280°，
由折叠的性质可得∠ADE+∠AED=140°，
∴∠A=180°-140°=40°．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和为180°，熟知以上知识是解答此题的关键．
19．22
【分析】
连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF计算结果．
【详解】
解：连接EG，CG，
∵BD=DE=EC，
∴BD=BC，
∵AG=BG=AB，
∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，
同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，
S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，
∴S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
20．
【详解】
设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=,b=,c=，
又∵a−b
解得2
点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.
21．（1）；（2）2；（3）；（4）15
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并；
（2）利用负整数指数幂，零指数幂和绝对值的意义分别计算，再作加减法；
（3）利用单项式乘多项式法则计算；
（4）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则将括号展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=2；
（3）
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．2或4
【分析】
解方程组，用a表示x和y，将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．
【详解】
解：，
①-②得：3y=6-3a，即y=2-a，
把y=2-a代入①得：x=a-3，
由xy=1，得到（a-3）2-a=1，
若2-a=0，即a=2时，等式成立；
若a-3=1，即a=4时，等式成立，
综上，a的值为2或4．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等，10
【分析】
（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；
（2）根据三角形高的定义作图即可得；
（3）根据平移变换的性质可得：再利用割补法求出平行四边形的面积．
【详解】
（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示，BD即为所求；
（3）如图所示，AA'与CC'的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣24×1﹣26×1=10．
故答案为平行且相等，10．
【点睛】
本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题的关键．
25．∠BOF=25°
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵CD∥AB，
∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠1=∠AOD=×130°=65°，
∵OF⊥OE，
∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，
∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
26．（1）一只口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）去甲医疗机构购买1000只口罩送1500包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为（）元
【分析】
（1）根据题意列出方程组即可；
（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．
【详解】
解：（1）设一只口罩元，一包医用外科口罩元，根据题意得，
，
解得，
答：一只口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；
方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；
方案三：去甲医疗机构购买1000只口罩送1500包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，
总费用为：（元）．
显然方案三比方案二便宜，当4m+14000＞3.6m+14600时，解得m＞1500
，
方案三最佳，总费用为元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
27．（1）；（2）；（3）∠ABE=∠CDE+∠E，理由见解析；（4）4m°
【分析】
（1）设，将式子进行变形，即可求解；
（2）把代入方程组得到不含x，y的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；
（3）延长AB，交DE于F，利用平行线的性质和三角形的外角性质可得出结论；
（4）延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依据∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），进而得出∠E =4∠F，从而求解．
【详解】
解：（1）设，
∴原式=
=
=；
（2）把代入方程组得：，
与方程组比较得：，
∴方程组的解为：；
（3）延长AB，交DE于F，
∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠CDE，
∵∠ABE=∠BFE+∠E，
∴∠ABE=∠CDE+∠E；
（4）如图，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE，
∵∠ABE是△BEG的外角，
∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE，①
∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，
∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，
∵∠CHB是△DFH的外角，
∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），②
由①代入②，可得∠E=4∠F=4m°．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算、方程组的求解、平行线的性质，三角形外角的性质等知识点，理解“辅助线”和“辅助元”并运用辅助元素是解决本题的关键．
28．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．
【详解】
解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∵EF∥GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；
（2）β=2α-180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∴∠2+∠3=180°-α，
∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，
∴∠2=∠MEB，
∴∠MEG=2∠2，
同理可得，∠MGE=2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，
∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）
=180°-（2∠2+2∠3）
=180°-2（∠2+∠3）
=180°-2（180°-α）
=2α-180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n=3时，如下图所示：
∵∠BEG=∠1=m，
∴∠BGE=∠CGH=60°-m，
∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，
∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，
则∠GHK=120°，
则∠GHC=30°，
由△GCH内角和，得γ=90°+m．
②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：
根据三角形外角定义，得
∠G=γ-60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G=γ-60°=90°，
则γ=150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．
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