5.2二次函数最大面积（无答案）

这是一份5.2二次函数最大面积（无答案），共19页。试卷主要包含了6倍？若存在，求M点坐标等内容，欢迎下载使用。

二次函数最大面积问题

1. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3）；M为抛物线上一动点，且在第三象限；
1） 求抛物线解析式
2） 当M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及M点的坐标
3） 当M运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及M点的坐标















2. 已知抛物线经过A（-5,0），B（-4，-3），与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD
1） 求抛物线的表达式
2） 点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t，连接PB，PC，
当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC面积的最大值














3. 已知抛物线与直线都经过点A（0，-3），点B（3,0）两点，抛物线顶点为C
1） 求此抛物线解析式和直线AB解析式
2） 设点P是直线AB下方抛物线上一动点，连接PA，PB，当△PAB面积最大时，求点P的坐标并求△PAB面积的最大值

















4.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A、B；
1） 求a，b满足的关系式及c的值
2） 当a=-1时，在抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积为1？若存在求出点P坐标















5.抛物线经过点A（-2,0），B（4,0），与y轴交于点C；点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m （其中1＜m＜4），连接AC、BC、DB、DC。
1） 求抛物线的函数表达式
2） 当△BCD的面积等于△AOC面积的时，求m的值















6.二次函数的图像交x轴于点A（-1,0），B（4,0），交y轴于点C；动点M从点A出发，以每秒2个单位的长度的速度延射线AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒
1） 求二次函数的表达式
2） 当时，求△DNB的面积
















7. 已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B两点，并与x轴交于另一点C，点P是抛物线上一动点；
1） 求抛物线的解析式及C点的坐标
2） 若点P在第二象限内，过点P作PD垂直于x轴于点D，交A、B于点E；当P点运动到什么位置时，线段PE最长，此时PE的长为多少
















8. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
1） 求A、B、C的坐标
2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B运动；同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动；当其中一个点到达终点后另一个点也停止运动；设运动时间为t秒；求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积最大，并求出最大面积














如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点坐标分别为A（-3,4）、B（-3,0）、
C（-1,0）；以D为顶点的抛物线过点B，动点P从点D出发沿DC向C运动，Q从B出发沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒；过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G
1） 求抛物线的解析式
2） 连接DG、QG，当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大，最大值是多少
3） 动点P、Q运动的过程中，在矩形ABCD内（包括其边），是否存在点H，使以BQEH为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出菱形的周长













如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
1） 求点A、B、C的坐标
2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也终止运动。设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出最大面积
3） 在2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求M点坐标













如图，已知抛物线（a、b为常数且a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BD交抛物线于点D，并且点D的坐标为（2,3），tan∠DBA =
1） 求抛物线的解析式
2） 已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值
3） 在2）中的四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一点Q，使得以点Q为圆心，OQ为半径的圆与直线AC相切？若存在，求出圆心Q的坐标














如图，关于x的二次函数的图像与x轴交于点A（1,0）和点B ，与y轴交于点C（0,3），抛物线的对称轴与x轴交于点D
1） 求二次函数的解析式
2） 在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，求点P坐标
3） 有一个点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时△MNB的面积最大？面积的最大值为多少











如图，抛物线与x轴交于A（-1,0），B（3,0）两点，过点A作直线AC与抛物线交于点C，它的坐标为（2，-3）
1） 求抛物线及直线AC的函数解析式
2） P是线段AC上的1一个动点（不与A、C重合），过点P作y轴的平行线交于点E，点E与点A、C围成三角形，求△ACE面积的最大值
3） 点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标

















在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A、B
1） 求a、b满足的关系式及c的值
2） 当x＜0，若的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围
3） 如图，当a = -1 时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为 1 ，若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标










已知点A（ -1 , 0 ） ，B（3 ，0） ，C （ 0 ， 1 ）在抛物线上
1） 求抛物线解析式
2） 在直线BC上方的抛物线上求一点P，使得△PBC面积为1
3） 在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC = ∠BAC ？















在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（ -2 ， 0 ）和点B（ 4,0 ）
1） 求这条抛物线的表达式和对称轴
2） 点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C ，交抛物线于点D；点E是BD的中点，连结CE并延长，与y轴交于点F
①当点D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标
②连结BF，当△DBC的面积是△BCF面积时，求点C的坐标





已知抛物线经过点A（ 1 ， 0 ） 、B（ 3 ， 0 ），且与y轴的公共点为点C
1） 求抛物线的解析式，并求出点C的坐标
2） 求tan∠ACB
3） 点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，如果，求△BCE的面积




如图，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若点M是BC下方抛物线上的一动点，连接CM、BM，求的最大值















如图，抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线与抛物线交于点C（4，c），若点E是抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，求的最大值和点E坐标





















如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点B，已知M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，求的最大值
















如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是抛物线上的三点，且点A在直线BC的上方，若，求的最大值












如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B ,抛物线 （a≠0）过点A、B两点，与x轴交于另一点C（-1，0），抛物线的顶点为D
1） 求A、B两点的坐标
2） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标
3） 在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值
4） 若直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点p到直线BD、DF的距离相等，求点P的坐标











如图抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=OC =3
1） 求抛物线的解析式
2） 如图一，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD；OD交BC于点F ，当时，求点D的坐标
3） 如图二，点E的坐标为（ 0 ，），点P是抛物线上的点，连接EB、PB、PE，在形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE等于2∠OBE？若存在，求出点P的坐标










图 一 图 二



如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ；直线L与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）
1） 请直接写出A、B两点的坐标及直线L的解析式
2） 若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点p作PM⊥x轴，垂足为M ；PM与直线L交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标
3） 若点Q是y轴上的点，且∠ADQ = 45°，求点Q的坐标















如图，抛物线经过点A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D为抛物线上第一象限内的一个动点
1） 求抛物线的解析式
2） 当△BCD的面积为3时，求点D的坐标
3） 过点D作DE⊥BC于点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标















已知直线L1:交x轴于点B，二次函数的图像经过点A、B两点，交x轴于另一点C，BC = 4 ，且对于该二次函数图像上的任意两点P1（x1 ，y1）、P2（x2 ，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2
1） 求二次函数的解析式
2） 若直线L2：y = mx+n （n≠10），求证：当m = -2 时，L1∥L2
3） 点E为线段BC上不与端点重合的点，直线L3：过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值







二次函数的图像与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E
1） 求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标
2） 如图一，点D是该二次函数图像的对称轴上的一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标
3） 如图二，点P是该二次函数图像上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC、QE、CE ，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标











图 一 图 二








如图一，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、C，点B的坐标为（3,0），二次函数的图像经过点A、B、C
1） 求二次函数的解析式
2） 如图一，过点C作CD∥x轴于点D，点E在抛物线上（点E在y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE，求直线BE的解析式
3） 如图二，若点P在抛物线上（P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，
①当时，求点P的坐标
②求m的最大值














如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）、C（0,3），且OB =OC
1） 求抛物线的解析式
2） 点D、E为直线上两个动点，且DE = 1 ，点D在点E上方，求四边形ACDE的周长的最小值
3） 如图二，点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC的面积分成3:5两部分，求点P的坐标











如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（3,0）点C的坐标为（0，3），点D关于抛物线的对称轴对称
1） 求抛物线的解析式
2） 若点P为抛物线对称轴上连接BD，以PD、PB为边作平行四边形PDNB，是否存在这样的点P使得平行四边形PDNB为矩形？若存在，求出tan∠BDN的值，若不存在，说明理由
3） 点Q在y轴右侧抛物线上运动，当△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，求点Q的坐标
















如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为（-1，0），OC = 2 ，OB = 3 ，点D为抛物线的顶点
1） 求抛物线的解析式
2） 点P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标
3） 若抛物线上有且仅有三个点M1 、M2 、M3，使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1 、M2 、M3这三个点的坐标















如图，在平面直角坐标系中，函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图像经过点P（m，1）和点Q（1，m），直线PQ与x轴、y轴分别交于C、D两点，点M（x，y）是该函数上的一个动点，过点M作MA⊥x轴于点A，过点M作MB⊥y轴于点B
1） 求∠OCD的度数
2） 当m = 3 ，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标
3） 当 m = 5时，矩形OAMB与△OPQ的的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明理由














如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（a≠0）过点A（，-3）和点B（，0），过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C
1） 求抛物线的解析式
2） 在抛物线上取一点P，过点P作PD⊥AC于点D，连接OA，使得以A、D、P为顶点的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标
3） 抛物线上是否？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由














抛物线与x轴交于A、B两点，且点B（1，0）
1） 求抛物线的解析式和点A的坐标
2） 如图，点P是直线y = x 上的动点，当直线 y = x 平分∠APB时，求点P的坐标
3） 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE，以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由

















如图，抛物线经过点A（-3,0）、B（1,0）、C（0,3）
1） 求抛物线的解析式
2） 点P（m，n）是抛物线上的动点，当 -3 ＜ m ＜ 0 时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大
3） 抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由











已知抛物线的对称轴为直线x = 1 ，其图像与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C（ 0,3 ）
1） 求b、c的值
2） 直线L与x轴相交于点P
①如图一，若L∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E、F，点C关于直线 x = 1 的对称点为点D ，求四边形CEDF面积的最大值
②如图二，若直线L与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线L的表达式














如图，已知抛物线经过点A（-3,0）、B（9,0）和点C（0,4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线L是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点
1） 求出该二次函数的表达式及点D的坐标
2） 若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴L重合，再沿对称轴L向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积
3） 若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0≤t≤6）得到Rt△A2O2C2 ，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围












如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（-1,0），且OA = OC = 4 OB ，求抛物线 （a≠0）