几何综合

这是一份几何综合，共46页。

已知正方形ABCD的边长为5 ，等腰直角三角形△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与B、C重合），FM⊥AD ，交射线AD于点M ；
1） 当点E在边CB的延长线，点M在边AD上时，如图一，求证：BE + AM = AB
2） 当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图二，设BE = x ，AM = y ，
求 y 关于 x 的函数关系式，写出函数的定义域










图一 图二



在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B = 90° ，∠C = 45° ，AB = 8 ，BC = 14 ，点E、F分别在边AB 、CD 上，AD∥EF ，点P与AD在直线EF两侧，∠EPF = 90° ，PE = PF ，射线EP 、FP与边BC分别交于点M、N，设AE = x ，MN = y
1） 求边AD的长
2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，
求y关于x的函数解析式
3） 如果MN的长为2 ，求梯形AEFD的面积






如图，在矩形ABCD中，AB = 3 ，点E在AB的延长线上，且AE = AC ，连结CE ，取CE的中点F ，连结BF、DF
1） 求证：DF⊥BF
2） 设AC = x ，DF = y ，求y与x之间的函数关系式
3） 当DF = 2 BF时，求BC的长







如图，已知在矩形ABCD中，AB = 6 ，BC = 8 ，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE分别交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H
1） 求证：△ABH∽△ECM
2） 设 ， ，求y与x的函数解析式
3） 当△BHE为等腰三角形时，求BE的长






如图一，在正方形ABCD中，AB = 2 ，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF于点F，连结AF交边CD于点G
1） 求证：AP = PF
2） 设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y ，试求y关于x的函数关系式
3） 如图二，当点P是线段BC延长线上一动点时，求y关于x函数关系式











图一 图二

如图，在四边形ABCD中，∠C = 60° ，AB = AD = 5 ，CB = CD = 8 ，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且 ，设A、P两点的距离为x
1） 求tan∠BEQ
2） 设 ，求y关于x的函数解析式
3） 当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离







如图，在矩形ABCD中，AB = 3 ，BC = 4 ，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M
1） 当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD
2） 在1）的条件下，连结AG，设BE = x ，tan∠MAG = y ，求y关于x的函数解析式
3） 当△AGM与△ADF相似时，求BE的长










如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 1,0 ） ，点B、C的坐标分别为B（ -1,0 ） 、
C（ 0 ， b ） ，且0＜b＜3 ，直线L是经过点B、C的直线，当点C移动时，过点A作AD⊥L交于点D
1） 求点D、O之间的距离
2） 如果 ，求a与b的函数关系式
3） 当时，求直线L的解析式





在平面直角坐标系中，O为原点，直线L：x = 1 ，点A（ 2 , 0 ） ，点E、F、M都在直线L上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P
1） 若点M的坐标为（ 1 ， - 1 ）
①当点F的坐标为（ 1 ， 1 ） 时，求点P的坐标
②当点F为直线L上的动点时，记点P（x，y），
求y关于x的函数解析式
2） 若点M（1，m）、点F（1，t），其中t≠0 ，
过点P作PQ⊥L于点Q，当OQ = PQ，
试用含t的式子表示m






已知正方形ABCD的边长为6 cm ，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连结AE并延长，交BC于点F，过M作MN⊥AF，垂足为点H，交边AB于点N
1） 如图一，若点M与点D重合，求证：AF = MN
2） 如图二，若点M从点D出发，以1 cm/s 的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s 的速度沿BD向点D运动，运动时间为 t s
①设BF = y cm ，求y关于t的函数表达式
②当BN = 2 AN 时，连结FN ，求FN的长















图一 图二
正方形ABCD边长为6 ，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H
1） 如图一，若∠GHD = 90°，求证：GF = DE
2） 在1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图二，连结DF、EF，设CF = x ，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y














图一 图二
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），点B是x轴上一点，以AB为边，在AB的一侧作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点E，过点C向x轴作垂线，垂足为点F，点G是OF的中点，连接EG
1） 如果点B的坐标为（ 1 , 0 ） ，求点C的坐标
2） 当点B在x轴正半轴上时，如果点B的坐标为（ a ，0 ） ，△BEG的面积为S ，求S关于a的函数解析式
3） 当△BEG的面积为时，求线段EG的长
















如图，已知在△ABC中，AB = AC = 5 ，cosB = ，P是边AB上一点，以点P为圆心，PB为半径的圆P与边BC的另一个交点为D，连结PD、AD
1） 求△ABC的面积
2） 设PB = x ，△APD 的面积为y ，求y关于x的函数关系式
3） 如果△APD是直角三角形，求PB的长














已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
1） 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K
①求的值
②设EH = x ，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数解析式，并求出S的最大值
2）若AB =AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，求正方形PQMN的边长













如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（ 0 , 0 ） 、A（3，）、B（ 9， ）、C（ 14 , 0 ） ，动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度每秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA-AB-BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3、、单位长度每秒，当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动
1） 求AB所在直线的函数表达式
2） 当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式
3） 在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求响应的t的值











如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA = 4 ，OC = 3 ，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动；设点P、点Q的运动时间为t秒
1） 当t = 1 秒时，求经过点O、P、A三点的抛物线解析式
2） 当t = 2秒时，求tan∠QPA的值
3） 当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM = 2 AM时，求t的值
4） 连结CQ，当点P、Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式













如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，∠C = 120° ，边OA = 8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动；点N从点A出发，沿边AB - BC - CO 以每秒2个单位长度的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动
1） 当t = 2时，求线段PQ的长
2） 求t为何值时，点P与点N重合
3） 设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围















在矩形ABCD中，AB = 6 ，AD = 8 ，点E是边AD上一点，EM⊥EC 交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项
1） 如图一，求证：∠ANE = ∠DCE
2） 如图二，当点N在线段MB上时，连结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长
3） 连结AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所构成的三角形相似，求DE的长

















图一 图二

已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 2 ∠C ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF = ∠A
1） 如图一，当点E在线段AD上时，若AB = AD ，在线段AB上截取AG = AE ，连结EG，求证：GE = DF
2） 如图二，当点E在线段AD的延长线上时，若AB = 3 ，AD = 4 ，cosA = ，设AE = x ，
DF = y ，求y与x的函数关系式
3）记BE与CD交于点M，在2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长









图一 图二


已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 ，（k≠0）在第一象限内的图像与BC边交于点D（ 4，m ） ，与AB边交于点E（ 2 ， n ） ，连结DE ，△BDE的面积为2
1） 求m与n的数量关系
2） 当tan∠A = 时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式
3） 设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，连结EO，在2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标




















在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，与x轴的另一个交点为点B，对称轴是直线 x = 1 ，顶点为P ，且OA = AC
1） 求抛物线的解析式及点P的坐标
2） 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，求tan∠PMC的值
3） 若点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标









如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 1 ，BC = 7 ，点D是边CA延长线上的一点，
AE⊥BD ，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G
1） 当点E是BD中点时，求tan ∠ F 的值
2） 当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长














如图，已知在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 1 ，BC = 2 ，CD平分∠ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，连结AP
1） 求线段CD的长
2） 当点P在CD的延长线上，且∠PAB = 45°时，求CP的长
3） 记点M为边AB的中点，连结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长





















已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A = 90° ，AD = 2 ，AB = 4 ，BC = 5 ；在射线BC上任取一点M，连结DM，作∠MDN = ∠BDC ，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）
1） 当BM的长为10时，求证：BD⊥DM
2） 当点N在线段BC上时，设BN = x ，BM = y ，求y关于x的函数解析式
3） 当△DMN是等腰直角三角形时，求BN的长















如图一，在四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD = DC ，AB = BC ，AC平分∠BAD
1） 求证：四边形ABCD是菱形
2） 如图二，如果点E在对角线AC上，连结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F，∠AFB = ∠ACB ，设AB的长度是α（α是常数且α＞0），AC = x ，AF = y ，求y关于x的函数解析式












图一 图二





如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90° ，AB = 10 ，，点O是AB的中点，
∠DOE = ∠A ，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，DO交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N
1） 当CM = 2 时，求线段CD的长
2） 设CM = x ，BN = y，试求y与x之间的函数解析式
3） 如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，求CM的长














已知AB = 5 ，AD = 4 ，AD∥BM ，cos B = ，点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），连结AC、AE，使得∠DAE = ∠BAC ，射线EA交射线CD于点F，
设BC = x ，
1） 如图二，当x = 4 ，求AF的长
2） 当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式
3） 连结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，求此时x的值










图一 图二




如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3 ，AC= 4 ，点O是边AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E；DF⊥OD，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H
1） 求证：
2） 设CD = x ，NE = y ，求y关于x的函数关系式
3） 当△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形时，求线段CD的长

















如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B = 90°，AD = 15 ，AB = 16 ，BC = 12 ，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE = ∠DAB
1） 求线段CD的长
2） 如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长
3） 若点F在边CD上（不与C、D重合），设AE = x ，DF = y ，求y关于x的函数解析式















如图，在△ABC中，AB = AC = 5 ，BC = 6 ，AD⊥BC ，垂足为D ，点P是边AB上的一个
动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，
设BP = x
1） 用含x的式子表示线段DG的长
2） 设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式
3） △PEF能否为直角三角形？如果能，求BP的长


















在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，且满足PA = PC
1） 求证：四边形ABCD是菱形
2） 如果AB = 6 ，∠ABC = 60° ，设BP = x ，AP = y ，求y关于x的函数解析式
3） 在2）的条件下，延长AP交射线BC于点E ，当△EPC是直角三角形时，求BP的长
















已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC = BC = 10 ，cos∠ACB = ，点E在对角线AC上，且CE = AD ，BE的延长线与射线AD 、CD分别相交于点F、G ，设AD = x ，△AEF的面积为y
1） 求证：∠DCA = ∠EBC
2） 如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式
3） 如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积














如图，在△ABC中，AB = 6 ，AC = 9 ，tan∠ABC = ，过点B作BM∥AC ，动点P在射线BM上（点P不与点B重合），连结PA并延长到点Q，使∠AQC = ∠ABP
1） 求△ABC的面积
2） 设BP = x ，AQ = y ，求y关于x的函数解析式
3） 连结PC ，若△PQC是直角三角形，求BP的长

















如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴的负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C
1） 求点A、B、C、D的坐标
2） 在平面直角坐标系中，是否存在一点P，使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标
3） 将直线AB绕着原点O旋转90°，得到新的直线，求新得到的直线的解析式

















如图，在平行四边形ABCD中，AB = 10 ，AD = 15 ，tan∠A = ；点P为AD边上任意一点，连结PB ，将PB绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ
1） 当∠DPQ = 10° 时，求∠APB的大小
2） 当 tan ∠ABP ：∠tan ∠A = 3 : 2 时 ，求点Q与点B之间的距离
3） 若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，求PB旋转到PQ所扫过的面积














已知O为直线MN上一点，PO⊥MN，等腰直角三角形OAB中，∠BAO = 90° ，AC∥OP交OM于点C，点D为OB中点，DE⊥DC交MN于点E
1） 如图一，若点B在OP上，则
① AC OE （填＞、＜或＝）
② 线段CA、CO、与CD满足的等量关系式为
2） 如图二所示，将图一中的等腰直角三角形OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜45°），则1）中的结论②是否还成立？请说明理由
3） 将图一中的等腰直角三角形OAB绕点O顺时针旋转α（45°＜α＜90°），在图三中画出图形，写出线段CA、CO、与CD满足的等量关系式，并说明理由














在△ABC和△ADE中，BA =BC，DA = DE，且∠ABC = ∠ADE=α，点E在△ABC内部，连接EC、EB和BD，并且∠ACE=∠ABE =90°
1） 如图一，当α = 60°时，线段BD与CE的数量关系为 ；线段EA、EB、EC的数量关系为
2） 如图二，当α = 90°时，求线段EA、EB、EC的数量关系，并说明理由
3） 在2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC = ，求△BDE的面积





如图一，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB =∠ACD = ∠ABD = ∠ADB = 60°，
则线段BC、CD、AC三者间有何数量关系？
一种思路：如图二，延长CB到点E，使BE = CD ，连接AE ，证得△ABE≌ADC，从而容易证明△ACE使等边三角形，所以，AC = CE ，所以AC = BC + CD
另一种思路：如图三，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，使AB与CD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，所以AC = CF，所以AC= BC+CD










图一 图二 图三

1） 如图四，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB =∠ACD = ∠ABD = ∠ADB = 45°
则线段BC、CD、AC三者间有何数量关系？

2） 如图五，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB =∠ACD = ∠ABD = ∠ADB = α
则线段BC、CD、AC三者间有何数量关系？














图四 图五






如图，在四边形ABCD中，∠B =60°，∠D = 30 °，AB = BC
1） 求∠A+∠C的度数
2） 连接BD，探究AD、BD、CD三者之间的数量关系
3） 若AB = 1 ，点E在四边形ABCD内部运动，且满足，求点E运动路径的长度














如图，点C为△ABC外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与B、D重合），∠ACB = ∠ABD = 45°
1） 求证：BD是该外接圆的直径
2） 连接CD，求证：
3） 若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究三者之间满足的等量关系
















如图，在等边三角形ABC中，AC =7，点P在△ABC内，且∠APC = 90°，∠BPC = 120°，求△APC的面积
思路一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP`B，连接PP`，探究PA、PB、PC三条线段之间的数量关系
思路二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP`C，连接PP`，探究PA、PB、PC三条线段之间的数量关系
1） 参考上述思路，选择一种方法进行证明
2） 如图二，在四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE =∠ADC ，BE = CE = 2 ，CD = 5 ，AD = k AB ，（k为常数） ，求BD的长（用含k的式子表示）


如图一，已知∠PAQ = 90°，分别在∠PAQ的两边AP、AQ上取点B、E，使AB = AE ，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，连接CF、EF
1） 探究CF与EF之间的关系，并证明你的猜想
2） 如图二，连接CE交AM于点H
①求证：AD+2DH=AB
②若AB = 9 ，，求线段BC的长














图一 图二
如图，∠MBN = 90°，点C是∠MBN平分线上一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C、E，AC = ；点P为线段BE上的一点（点P不与B、E重合），连接CP，以CP为直角边、点P为直角顶点，作等腰三角形CPD，点D落在BC左侧
1） 求证：
2） 连接BD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由
3） 设PE = x ，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式















如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，点P、Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ = OA，作OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、C，连接AB、PB
1） 如图一，当P、Q两点都在射线ON上时，求线段AB与PB的数量关系
2） 如图二，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，求线段AB与PB的数量关系
3） 如图三，∠MON = 60°，连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，求出k的最小值












如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC = α （0°＜α＜180°），且AB = CB ，点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC = α，连接CE、BE
1） 如图一，当点D在线段CB上，α = 90°时，请直接写出∠AEB的度数
2） 如图二，当点D在线段CB上，α = 120°时，请写出线段AE、BE、CE之间点数量关系
3） 当α = 120°，tan∠DAB = 时，请直接写出的值



如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两条边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB、OC的中点D、E作AE、AD的平行线，相交于点F，已知OB =8
1） 求证：四边形AEFD为菱形
2） 求四边形AEFD的面积
3） 若点P是x轴正半轴上异于点D一点，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A、P、Q、G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求出点P的坐标

















如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE，连接BE、DG
1） 当点F在线段AD上时，求证：
①BE = DG
②CD - FD =BE
2） 设正方形ABCD的面积为，正方形CGFE的面积为，以C、G、D、F为顶点的四边形面积为，当时，请直接写出的值
















在平面直角坐标系中，O为原点， 四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2），和C（，0），点D是对角线AC边上一动点（不与点A、C重合），连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF
1） 是否存在这样的点D，使得△DEC为等腰三角形？若存在，求AD的长度，若不存在，请说明理由
2） ①求证：
②设AD = x ，矩形BDEF的面积为y , 求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值







在矩形ABCD中，点E是射线BC上点一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F
1） 当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH
①如图一，若点E在线段BC上，AE与EH之间的数量关系是 ，位置关系是
②如图二，若点E在线段BC的延长线上，求AE与EH之间的数量关系和位置关系
2） 如图三，若点E在线段BC上，以BE和EF为邻边作平行四边形BEHF，点M是BH的中点，连接GM，AB = 3 ，BC = 2 ，求GM的最小值





如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB = 4 ，BC = 6 ，若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动
1） 当∠OAD = 30°时，求点C的坐标
2） 设AD的中点为点M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长
3） 当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求出此时cos∠OAD的值
















如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD内部，连接AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设
1） 求证：AE = GE
2） 当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值
3） 若AD = 4 AB ，且以点F、C、G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值









如图，矩形ABCD中，AB = 6 ，AD = 8 ，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形
1） 若△PCD是等腰三角形，求AP的长
2） 若AP = ，求CF的长







在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 12 ，点D在直线CB上，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线CE、DE分别交于点F、G
1） 如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形
①若点G为DE的中点，求FG的长
②若DG = GF ，求BC的长
2） 已知BC = 9 ，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长










如图，在矩形ABCD中，AB = a ，BC = b ，点M、N分别在AB、CD上，点E、F分别在BC、AD上，MN、EF交于点P，记k = MN : EF
1) 若a：b的值为1 ，当MN⊥EF时，求k的值
2) 若a：b的值为，求k的最大值和最小值
3) 若k的值为3，当点N是矩形的顶点，
∠MPE = 60°，MP = EF =3PE时，求a：b的值；





如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O；AE平分∠BAC，交BC于点E；作DF⊥AE于点H，分别交AB、AC于点F、G
1） 判断△AFG的形状并说明理由
2） 求证：BF = 2 OG
3） 记△DGO的面积为，△DBF的面积为，当时，求的值
4） 若DF交射线AB于点F，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值









如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB = ∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G
1） ∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明
2） 找出图中与△AGB相似点三角形
3） BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M，
求证：






在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F、G在直线BC上，且BE = EG，
∠AEF = ∠BEG
1） 如图一，求证：△ABE≌△FGE
2） 如图二，当∠ABC = 120°时，求证：AB = BE + BF
3） 如图三，当∠ABC = 90°时，点F在线段BC上时，判断线段AB、BE、BF的数量关系






图一 图二 图三





已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE + ∠CBE = 90°
1） 如图一，当四边形ABCD与EFCG均为正方形时，连接BF
①求证：△CAE∽△CBF
②若BE = 1 ，AE = 2 ，求CE的长
2） 如图二，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE = 1 ，AE = 2 ，CE = 3 ，求k的值
3） 如图三，当四边形ABCD和四边形EFCG均为菱形，且∠DAB = ∠GEF = 45°时，设BE = m ，AE = n ，CE = p ，试探究m、n、p三者之间满足点等量关系








图 一 图 二 图 三









如图一，以平行四边形ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G
1） 猜想BG与EG的数量关系
2） 延长DE、BA交于点H，其他条件不变，如图二，若∠ADC = 60°，求的值











图一 图二



如图一，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C、D、A，且BC≠AC；点M、N、F分别为AB、AE、BE的中点，连接MN、MF、NF
1） 如图二，当BC= 4 ，DE = 5 ，tan∠FMN = 1 时，求的值
2） 若tan∠FMN = ，BC = 4 ，则可以求出图中哪些线段的长？
3） 连接CM、DN、CF、DF，试证明△FMC与△DNF全等


图一 图二






如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B = 90°，AD = 15 ，AB = 16 ，BC = 12 ，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE = ∠DAB
1） 求线段CD的长
2） 如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长
3） 如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE = x ，DF = y ，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围










如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC = 3 ，OD = 2 ，将经过AB两点的直线L：y = -2x-10 向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）
1） 求四边形ABCD的面积
2） 设四边形ABCD被直线L扫过的面积为S，求S关于t的函数解析式
3） 当t = 2 时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF；问是否存在点P使得点T恰好落在坐标轴上？若存在，求出点P坐标









如图，P是边长为a的正方形ABCD对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合），点E在BC上，且PE = PB ，设AP = x ，问：当x为何值时取得最大值








如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB = CD = AD = 6 ，∠ABC = 60°，点E、F分别在线段AD、CD上（点E与点A、D不重合），且∠BEF = 120°；设AE = x ，DF = y ，当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？






如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E，作DF⊥AE，分别交AB、AE、AC于点F、H、G
1） 判断△AFG的形状并说明理由
2） 记△DGO的面积为S1 ，△DBF的面积为S2 ，当时，求的值
3） 求证：BF = 2 OG
4） 若DF交射线AB于点F，题设中的其余条件不变，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值








在△ABC中，∠ACB为锐角，D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF
1） 若AB = AC ，∠BAC = 90°
①如图一，当点D在线段BC上时（与点B不重合），求证：CF⊥BD ，CF = BD
②如图二，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由
2） 如图三，如果∠BAC是锐角，∠ACB = 45°，点D在线段BC上，点C与点D不重合，求证：CF⊥BD

图 一 图 二 图 三
正方形ABCD的边长为6，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过点M作MN⊥AF于点H，交AB于点N
1） 如图一，若点M与点D重合，求证：AF = MN
2） 如图二，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BD向点D运动，运动时间为t秒
①设BF = y ，求y关于t的函数表达式
②当BN = 2 AN 时，连接FN，求FN的长









图 一 图 二

如图一，△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA = 6 ，点D从O点出发，沿OM的方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当D不与点A重合时，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE
1） 求证：△CDE是等边三角形
2） 如图二，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求三角形BDE周长的最小值
3） 当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、EB为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出t的值








如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（ 3 , 0 ） 、B（ 0 , 4 ） 、C（- 3 , 0 ）；动点M、N从A点出发，M沿AC，N沿A-B-C方向，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t ，连接MN
1） 求直线BC的解析式
2） 移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t的值及点D的坐标
3） 当点M、N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式











在Rt△OAB，∠OAB = 90°，∠ABO = 30°，斜边OB = 4 ，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图一，连接BC
1） 求∠OBC的度数
2） 如图一，连接AC，过点O作OP⊥AC于点P，求OP的长度
3） 如图二，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O-C-B路径匀速运动，N沿O-B-C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的速度为每秒1.5个单位长度的速度、点N的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为x 秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？









图 一 图 二







如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 12 ，BD = 16 ，动点N从点D出发，沿线段DB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止，设运动时间为t秒，以点M为圆心、MB长为半径的圆M与射线BA、线段BD分别交于点E、F，连接EN
1） 求BF的长（用含t的代数式表示）
2） 当t为何值时，线段EN与圆M相切
3） 若圆M与线段EN只有一个公共点，
求t的取值范围







已知Rt△EFP和矩形ABCD如图一所示，点P与点B重合，点F、B、C在同一条直线上，AB = EF = 6，BC = FP = 8 ，∠EFP = 90°；如图二，△EFP从图一的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，EP与AB交于点G，同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；过点Q作QM⊥BD于点H，交AD于点M，连接AF、PQ；当点Q停止运动时，△EFP也停止运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）
1） 当t为何值时，PQ∥BD？
2） 设五边形AFPQM的面积为y，求y与t之间的函数关系式
3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t使得？若存在，求出t的值
4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值
















如图，在Rt△ABC中，∠C = 90° AC = BC = 4 ，动点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒
1） 当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上
2） 是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值
3） 以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式














如图，在正方形ABCD中，AB = 10 ，点E为对角线BD上一动点，连接AE、CE，过点E作EF⊥AE，交直线BC于点F，点E从点B出发，沿着BD方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设△BEF的面积为y，点E的运动时间为x秒
1） 求证：CE = EF
2） 求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围
3） 求△BEF面积的最大值
















如图，已知∠MON = 90°，OT 是∠MON的平分线，点A是射线OM上一点，OA = 8 ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以每秒1个单位长度的速度沿ON向上匀速运动，连接PQ交OT于点B，经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC，设运动时间为t秒，其中0＜t＜8
1） 求OP+OQ的值
2） 是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若最大，求出t的值，若不存在，说明理由
3） 求四边形OPCQ的面积














如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB = 16 ，BC = 6 ，CD = 8 ，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，他们的运动速度为每秒2个单位长度，点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动时间为t（0＜t＜5）
1） 用含t的代数式表示AP
2） 设四边形CPQB的面积为S，求S关于t的函数关系式
3） 当QP⊥BD时，求t的值
4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值















如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB = 90°，AB = 10 ，BC = 8 ，OD垂直平分AC，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动；过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD、OD于点F、G，连接OP、EG ，设运动时间为t秒（0＜t＜5）
1） 当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上
2） 设四边形PEGO的面积为S时，求S关于t的函数关系式
3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值
4） 连接OE、OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值













如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（ 6 , 8 ），直线CD交AB于
点D（ 6 , 3 ），直线CD交AB于点D（ 6 , 3 ），交x轴于点C（ 12 , 0 ）
1） 求直线CD的函数表达式
2） 动点P在x轴上从点（ -10 , 0 ）出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点P作直线L垂直于x轴，设运动时间为t秒
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA = ∠B，若存在，求出点P的坐标
②请探索当t为何值时，在直线L上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为边，O、B、M、Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值














如图，在矩形ABCD中，AB = 2 ，∠ADB = 30°，P、Q两点分别从A、B同时出发，点P沿A-B-C方向运动，在AB上以每秒2个单位长度的速度匀速运动，在BC上以每秒个单位长度的速度匀速运动；点Q在BD上以每秒2个单位长度的速度匀速向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N，连接PQ，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，设运动时间为x秒，平行四边形PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y
1） 当PQ⊥AB时，求x的值
2） 求y关于x的解析式，并写出x的取值范围
3） 直线AM将矩形ABCD的民机分为1:3两部分，求x的值












如图，已知△ABC中，∠C = 90°，点M从点C出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B停止运动；在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC = 45°；再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF；将△MNF沿直线NF折叠后得到△ENF；已知AC = 8 ，BC = 4 ，设点M的运动时间为t秒，△ENF与△ANF重叠部分的面积为y
1） 在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由
2） 求y关于t的函数解析式及相应的t的取值范围
3） 当y取最大值时，求sin∠NEF的值














如图一，矩形ABCD中，AD = 4 ，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF = a ，
点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，△PAE的面积为y ，当0≤t≤1时，△PAE的面积y关于时间t的函数图像如图二，连接PF，交CD于点H










图 一 图 二

1） 求t的取值范围和AE的长
2） 如图三，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD延长线交于点M，连接AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t
3） 如图四，当点P出发1秒后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以每秒1个单位长度的速度运动，如果P、Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连接PQ 、HQ；若a = ，△PQH能否构成直角三角形？若能，求出点P的运动时间t，若不能，请说明理由








图 一 图 二











如图，在△ABC中，AB = 7.5 ，AC = 9 ，，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作等边三角形PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正三角形QCN，设点P运动时间为t秒
1） 求cos A的值
2） 当△PQM与△QCN的面积满足时，求t的值
3） 当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上













如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6 , 0）、点B的坐标为（0 , 8），点C的坐标为（ ，4 ）；点M、N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B路线向终点B匀速运动；动点N从点O开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A路线向终点A匀速运动；点M、N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动时间为t秒，△OMN的面积为S
1） 求AB、BC的长
2） 当t = 3 时，求S的值
3） 当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式
4） 若，求此时t的值









如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B、C在第一象限，
∠C = 120°，边长OA = 8 ；点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，点N从A出发沿A-B-C-O方向以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线O-C-B于点P，交对角线OB于点Q，点M和第N同时出发，分别沿各自运动路线运动，点N运动到原点O时，点M和点N同时停止运动
1） 当t = 2时，求线段PQ的长
2） 求t为何值时，点P与点N重合
3） 设△APN的面积为S，求S关于t的函数关系式及t的取值范围















如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，圆M为△BCD的内切圆，切点分别为N、P、Q，DN = 4 ，BN = 6
1） 求BC、CD的值
2） 点H从点A出发沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒
①将△AHI沿AC翻折得△AH`I ，是否存在某时刻t，使得点H`恰好落在边BC上？若存在，求t的值
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为等边三角形时，求t的值













如图，在矩形ABCD中，BC = 3 ，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称三角形△PAB`，设点P的运动时间为t秒
1） 若AB =
①如图二，当点B`落在AC上时，显然△PAB`是直角三角形，求此时t的值
②是否存在异于图二的时刻，使得△PCB`是直角三角形，若存在请写出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由
2） 当点P不与点C重合时，若直线PB`与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM = 45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM = 45°是否总是成立











图 一 图 二


如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点；动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O做匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN，设运动时间为t秒
1） 当时，求点Q的坐标
2） 在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分面积为S，求S关于t的函数表达式
3） 若正方形PQMN对角线的交点为T，求运动过程中OT + PT的最小值












如图，以菱形ABCD的对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（ ，0 ） ，（0 ， ） ，直线DE⊥DC交AC于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A-D-C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S
（S≠0），点P的运动时间为t秒
1） 求直线DE的解析式
2） 求S与t之间的函数关系式
3） 当t为何值时，∠EPD + ∠DCB = 90°？并求出此时直线BP与AC所夹锐角的正切值












如图一，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（ 6 , 0 ）、N（0 ，），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图一位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点EF（如图二），设△ABC平移的时间为t秒
1） 求等边三角形ABC的边长
2） 在运动过程中，当t为何值时，MN垂直平分AB
3） 若在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿B-A-C方向运动时，当点P运动到点C时停止运动，△ABC也随之停止平移
①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似，求t的值
②当点P在线段AC上运动时，设，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标











如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（ 20 , 0 ），直线L1经过点F和点E，直线L1与直线L2：相交于点P
1） 求直线L1的表达式和点P的坐标
2） 矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB = 6 ，AD = 9 ，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位长度的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线L1或L2上，请直接写出此时t的值
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线L1于点N，交直线L2于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值









如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（ 0 , 0 ）、A（3，）、
B（9 ，）、C（ 14 , 0 ），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点Q沿O-A-B-C方向运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3、、个单位长度，当点P、Q中的任意一点到达C点时，两点同时停止运动
1） 求AB所在直线的函数表达式
2） 如图二，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值
3） 在点P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值










如图，在矩形ABCD中，AB = 6 ，AD = 8 ，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为每秒4个单位长度，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q ，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t秒（0＜t＜）
1） 如图一，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，求t的值
2） 如图二，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值
3） ①求证：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧
②如图三，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值，并判断此时PM与圆O是否也相切
















如图，已知矩形ABCD中，AB = 4 ，AD = m ，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位长度的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t秒
1） 若m = 6 ，求当P、E、B三点在同一直线上时对应的t的值
2） 已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E到直线BC的距离等于3 ，求所有这样的m的取值范围













如图，在菱形ABCD中，AB = ，tan∠ABC = 2 ，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒，将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（ α = ∠BCD ），得到对应线段CF
1） 求证:BE = DF
2） 当t为何值时，DF有最小值，最小值为多少
3） 如图二，连接BD，EF、BD分别交EC、EF于点P、Q ，当t为何值时，△EPQ是直角三角形
4） 如图三，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α （α= ∠BCD），得到对应线段CG；在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，求点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式

图 一 图 二 图 三


如图，在三角形ABC中，∠ABC = 90° ，AB = 4 ，BC = 3 ；点P从点A出发，沿A-B-C方向以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ；设点P的运动时间为t秒
1） 当点P与点B重合时，求t的值
2） 用含t的代数式表示线段CE的长
3） 当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围
4） 如图二，取PD的中点M，连接QM，当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值










图 一 图 二