几何基础

这是一份几何基础，共21页。
相交与平行基础练习

1.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D`、C`位置处，若∠AED` = 56°，
求∠EFB的度数








2.如图，若AB∥CD，求∠A、∠E、∠D三者之间点关系









3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，求∠ACB的度数









4.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF对折，使点D落在D`处，若∠ABD = 30°，AD`∥DB，
求∠DAF










5.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1 = 2 ∠2 ，求∠1的度数








6.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，求∠1的度数







7.如图，已知∠AGF = ∠ABC ，∠1 +∠2 = 180°
1） 试判断BF与DE之间的位置关系
2） 若BF⊥AC，∠2 = 140°，求∠AFG的度数








8.在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，试探究∠AMG与∠3的关系，并说明理由












9.如图，已知AB∥CD，∠BAE = 87°，∠DCE = 121°，求∠E的度数








10.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，将一个含45°角的直角三角尺PNQ按如图方式摆放，若∠EMB = 75°，求∠PNM










11.如图，∠1 = 70°，直线a平移得到直线b，求∠2 - ∠3 的值












12.如图，∠1+∠2 = 180°，∠1 = ∠BAD ，求证：AD∥EF









13.如图，已知直线EF与AB相交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM =120°，∠EMB = ∠COF
1） 求∠FOG的度数
2） 写出一个与∠FOG互为同位角的角
3） 求∠AMO的度数






14.如图，AB∥CD，若∠ABE = 120°，∠DCE = 35°，求∠BEC的度数








15.如图，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，
∠DAB + ∠ABC +∠BCE = 360°
1） 求证:AD∥CE
2） 作∠BCF = ∠BCG ，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B - ∠F = 90°，求∠BAH









16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC
1） 若∠EOC = 72°，求∠BOD的度数
2） 若∠DOE = 2∠AOC ，判断射线OE、OD的位置关系并说明理由







17. 如图，已知∠1+∠2 = 180°，∠3 = ∠B ，试说明∠AED = ∠ACB












18. 如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB ，且∠1 = 70°，点E是AC边上一点，且∠EFB = 130°，∠2 = 20°
1） 直线EF与直线AB具有怎样的位置关系？请说明理由
2） 若∠CEF = 70°，求∠ACB 的度数








19.如图，AB∥CD，分别根据下列四幅图，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系．

图一 图二 图三 图四

20.如图，直线AB∥直线CD，α = β ，∠1 = 40°，求∠2度数









21. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ，
求∠AOF的度数









22. 如图，AB∥CD ，∠1 = 58°，FG平分∠EFD ，求∠FGB的度数








23. 如图，∠BAP+∠APD = 180°，∠AOE = ∠1 ，∠FOP = ∠2
1） 若∠1=55°，求∠2的度数
2） 求证:AE∥FP








24. 如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠BAC = ∠DAE = ∠D ，
AD∥BE，CD平分∠ACE交AE于点F
1） 求证：AB∥CD
2） 若∠B = 53°，求∠E的度数








25. 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2 = 90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，求∠F的度数










26. 如图，直线AD∥直线BC，且BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD =136°，
求∠AEC的度数






27. 如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，FG∥AE，∠1 = ∠2
1） 求证：AB∥CD
2） 若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D = 112°，求∠1的度数









28. 如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于M、N，∠AME = 60°
1） 求∠DNF的度数
2） 若∠P = 90°，∠2 = ∠6 = 60° ，
求证：MP平分∠BMN








29. 如图，B、C、E在同一条直线上，A、F、E三点在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，
∠3 =∠4 ，
1） 试判断AD与BE是否平行，并说明理由
2） 若∠1 = 46°，∠4 = 75°，求∠ABC的度数









30. 如图，已知∠1 = ∠BDC ，∠2+∠3 = 180°，
1） 请判断AD与EC的位置关系，并说明理由
2） 若DA平分∠BDC，CE⊥FA，∠1 = 70°，求∠FAB的度数









31. 如图一，AB、BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B = ∠E
1） 求证：AE∥BC
2） 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图二，连接DQ；若∠E = 75°，DE⊥DQ，求∠Q的度数














32. 如图，D、E、G分别是AB、AC、BC边上的点，∠1+∠2 = 180°，∠3 = ∠B
1) 请说明DE∥BC的理由
2) 若DE平分∠ADC，∠2 = 2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由









33.已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线
1） 如图一，若∠EOF = 90°，且OD平分∠AOE ，∠BOF = 60°，求∠AOD的度数
2） 如图二，若OE平分∠BOD，∠AOC = 68°，∠DOF = 90°，求∠EOF的度数
3） 如图三，若OF平分∠COE，∠BOF = 15°，若设∠AOE = x ，求∠AOC的度数（用含x的式子表示）


图一 图二 图三

34.已知BC∥OA ，∠B = ∠A = 100°，
1） 如图一，求证：OB∥AC
2） 如图二，若点E、F在BC上，且满足∠FOC = ∠AOC ，并且OE平分∠BOF ，试求∠EOC的度数
3） 在2）的条件下，若平移AC如图三，那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化
4） 在3）的条件下，如果在平移AC的过程中，有∠OEB = ∠OCA ，求此时∠OCA的度数



图一 图二 图三



35. 如图，CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，∠ACD+∠F = 180°
1) 求证：AC∥FG
2) 若∠A = 45°，∠BCD：∠ACD = 2：3，求∠BCD的度数












36.如图，AD∥BE，点C是直线FG上一动点，当∠DAC = α，∠EBC = β时，请用含α、β的式子表示∠ACB











36. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C = ∠EFG，∠CED = ∠GHD
1） 求证：AB∥CD
2） 若∠EHF=75°，∠D = 42°，求∠AEM的度数












37. 如图一，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G
1) 若∠AFH = 60°，∠CHF = 50°，求∠EOF和∠FOH的度数
2) 若∠AFH+∠CHF = 100°，求∠FOH的度数
3) 如图二，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G，若∠AFH+∠CHF = α，请直接写出∠FOH的度数（用含α的式子表示）











图一 图二

38. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB = ∠B ，FH⊥FB
1） 若∠B = 20°，求∠DFH的度数
2） 求证：FH平分∠GFD










39. 如图，AB∥DG，∠1+∠2 =180°
1） 求证：AD∥EF
2） 若DG是∠ADC的平分线，∠2 = 150°，求∠B的度数









相交与平行进阶练习

1. 如图l1∥l2 ，直线l分别与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1 = 30° ，则∠2 =









第1题 第2题
2.如图，直线a∥b，则∠A =


3.如图，已知AB∥CD，∠1 = 100° ，∠2 = 120° ，则∠α =








第3题 第4题

4. 如图，已知AB∥DE，∠ABC = 80°，∠CDE = 140°，则∠BCD =


5. 如图，直线a∥b，∠A = 125°，∠B = 85° ，则∠1 +∠2 =








第5题 第6题

6. 已知直线AB∥CD ，∠C = 115°，∠A = 25°，则∠E =

7. 如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m（不包含∠α本身），与∠β互补的角的个数为n，若a≠β，则 m + n =









第7题 第8题

8. 如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点M，而MD平分∠AMC，
若∠MDC = 45°，则∠BAD = ，∠ABC =


9. 已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠D =

10. 如图，若CD∥AB ，则∠1 + ∠3 - ∠2 的度数为










第10题 第11题

11. 如图，两直线AB、CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 +∠4 +∠5 +∠6 =

12. 如图，将直角三角形△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB = 10 ，
DO = 4 ，平移距离为6 ，则阴影部分面积为









13. 如图，AB∥CD，∠ABE 与∠CDE 的两个角平分线相交于点F，若∠E = 80°，则
∠BFD 的度数为










第13题 第14题
14.如图，若AB∥FE，BC⊥ED，∠ABC 与 ∠DEF 的角平分线交于点G ，则∠BGE 的度数
为


15.如图，是一块电脑主板模型，每一个转角都是直角，已知AL = 16 ，AB = 24 ，
KJ = HI = GF = 4 ，则该主板的周长为













16.如图，AB∥CD，点P是直线AB、CD之间一点，若∠A = 144°，∠QPC = 3∠APQ ，
∠QCP = 3 ∠QCD ，则∠PQC的度数为









17. 如图，已知AF∥CD，∠A = ∠D，∠B = ∠E ，求证：BC∥EF










18. 如图，已知CD∥EF ，∠1 +∠2 = ∠ABC ，求证：AB∥GF















19. 已知直线AB∥CD，GN平分∠CNE ，FM平分∠AMG，F、M、E在同一直线上，且
∠G + ∠E = 60° ，求∠AMG的度数














20. 已知直线AB∥CD，BM平分∠ABE ，DN平分∠CDE，BM、DN相交于点F，
求∠F：∠E的值












21. 如图，已知AB∥CD ，点P是直线AB、CD间的一点，若PQ平分∠APC ，
CQ平分∠PCD ，求证： ∠A = 2∠PQC












22. 已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
①若∠ABM = ∠ABF，∠CDM = ∠CDF，求∠M和∠E间的数量关系
②若∠ABM = ∠ABF，∠CDM = ∠CDF，∠E = m°，求∠M的度数
（用含m、n的式子表示）










23. 如图，AB∥CD ，求∠E+∠G与∠B+∠F+∠D间的数量关系






24. 如图，AB∥CD，求∠E+∠G+∠I+∠K与∠F+∠H+∠J+∠D间的数量关系









25. 如图一，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB = 30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直
线DE上方。
将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒，若射线OC的位置保持不变，且∠COE = 140°
1） 当旋转时间t = 秒时，边AB所在的直线与OC平行
2） 如图二，在旋转过程中是否存在某个时刻，使得射线OA、OC与OD中的某条射线是另外两条射线所成夹角的角平分线，此时，旋转时间t = 秒
3） 如图三，在旋转过程中，当边AB与DE相交时，求∠AOC -∠BOE的值








图一 图二 图三

26.如图所示，已知AB∥CD
1） 判断∠FAB 与∠C的大小关系
2） 若∠C = 35° ，AB是∠FAD的平分线
①求∠FAD的度数
②若∠ADB = 110°，求∠BDE的度数



26. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a）、C（c，0），且
1） 求点C和点A的坐标
2） 求直角三角形AOC的面积
3） 已知坐标轴上有两动点P、Q，两动点同时出发，P点从C点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动；Q点从O点出发，沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动；Q点到达A点时，P、Q同时停止运动；AC的中点坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存这样的t值，使得，若存在，请求出t的值













27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = ∠D，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，∠EAD和∠ECD的平分线相交于点P
1） 求证：①AB∥CD ②∠EAD + ∠ECD = 2 ∠APC
2） 若∠B = 70°，∠E = 60° ，求∠APC的度数
3） 若∠APC = m°，∠EFD = n°，请你探究m和n之间的数量关系
















28. 如图，把一个含有30°角的直角三角板的直角顶点放在直线a上，且直线a∥b，B、C两点在平面上移动，请根据下列条件解答：
1） 如图一，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠2 = 20°，求∠1的度数
2） 如图二，若点C在平行直线a、b之间，点B在直线b的下方，∠2 = n°，求∠1的度数








29. 某市为美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射；A灯每秒转动α度，B灯每秒转动β度，且满足
|a-4b|+（a+b-5）2 = 0 ，若这两条道路是平行的，则MN∥QP
1） 求a、b的值
2） B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM`和BP`到达如图所示位置，问此时光束AM`和BP`是否平行
3） 在2）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前时，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，求此时A灯旋转的时间







30. 如图一，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB +∠NFD = 180°
1) 试判断直线AB与直线CD的位置关系
2) 如图二，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH
3) 如图三，在2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK = ∠HPK，作PQ平分∠EPK，问：∠HPQ的大小是否发生变化