5.6二次函数数量关系（无答案）

这是一份5.6二次函数数量关系（无答案），共47页。

已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点；
1） 求k的值
2） 若点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标






在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上；
1） 求点B的坐标（用含a的式子表示）
2） 求抛物线的对称轴
3） 已知点P（）点Q（2,2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求a的取值范围







已知抛物线（b、c为常数，b＞0）经过点A（-1,0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点
1） 当b=2时，求抛物线的顶点坐标
2） 点D（b，n）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值
3） 点Q（b+0.5 ， n ）在抛物线上，当的最小值为时，求b的值









如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC的面积为6
1） 求a的值
2） 求△ABC外接圆圆心的坐标
3） 如图二，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标


















图一 图二

已知抛物线（a为常数，且a＞0）与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），该抛物线的顶点为P
1） 求线段AB的长
2） 将该抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变，翻折后形成一个W形状的新图像，点P的对应点为点Q，直线AQ与抛物线的另一交点为C
①设直线AQ的解析式为，求方程的解
②随着a值的变化，△ABQ与△OCQ面积的比值是否发生变化，若不发生变化，求出他们的比值
（原题无图）



如图，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1,0）
1） 求抛物线的表达式
2） 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分不变，得到新的图像与直线y=t恒有四个交点，四个交点从左到右依次为D、E、F、G，当以EF为直径的圆过点Q（2,1）时，求t的值
3) 在抛物线上，当时，y的取值范围是，请直接写出x的取值范围












如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（5,0）
1） 求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标
2） 若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，连接AM，MB，BC，AC，求四边形AMBC的面积
3） 定点D（0，m）是y轴上一点，若将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位长度得到一条新的抛物线，点P是新抛物线上的一动点，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）













在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A、B
1） 求a、b满足的关系式及c的值
2） 当x＜0时，若的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围
3） 如图，当a= -1 时，在抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积为1？若存在请求出所有点P的坐标












已知抛物线过点A（1,0），B（-3,0），顶点为C
1） 求抛物线的解析式及顶点C的坐标
2） 如图一，连接AC，点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标
3） 如图二，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线在第二象限的部分上的点，线段PA交BE于点M，交y轴于N，连接PB，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值
















图一 图二
如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D
1） 求直线AD的解析式
2） 若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和P到AD的最大距离
②当点P到直线AD的距离是时，求sin∠PAD的值














如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2
1） 求AB两点的坐标
2） 求直线AC的表达式
3） 若点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值













已知抛物线交x轴于点A（-2,0），B（3,0）两点，交y轴于点C（0,6）
1） 求抛物线解析式
2） 如图一，连接BC，点P为第一象限内抛物线上一点，过点A作x轴的垂线，过点P作BC的垂线，两线交于点D，设点P的横坐标为t，AD长为h
①求H与t的函数关系式
②如图二，过点D作DE∥AB，交线段BC于点E，当DP = CE时，求点P的坐标













图一 图二






已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），经过点（0,3），且与直线交于A、B两点
1） 求抛物线的解析式
2） 若在抛物线上有且只有三点M、Q、N，满足，求S的值
3） 在点A、B之间的抛物线上是否存在点P，使∠APB = 90°？求点P坐标
（原题无图）









如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A（1,3），
将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C
1） 求抛物线的解析式
2） P是线段AC上一动点，且不与点A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M、N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折得到△A1MN，设点P的纵坐标为m
①当△A1MN在△OAB内部时，求m的取值范围
②是否存在点P，使，若存在求出满足条件的m的值
































如图，直线与x轴、y轴分别交于AB两点，抛物线经过点B，且与直线AB交于另一点C（4，n）
1） 求该抛物线所对应的函数解析式及其对称轴
2） 设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜4），过点p作PD⊥AB于点D，作PE∥y轴交直线AB于点E
①y轴上存在点Q，使得四边形QEPB是矩形，求点Q的坐标
②当t为何值时，点D为BE的中点






















已知点A（1,0）是抛物线（a、b为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点
1） 当a = 1 ，m = -3 时，求该抛物线的顶点坐标
2） 若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线L平行于x轴，E是直线L上的动点，F是y轴上的动点，EF =
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE = EF 时，求点F的坐标
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值为



平面直角坐标系中，抛物线G：过点A（ 1 ，c - 5a ） ，
B , C , 顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E ，设△OBE 的面积为 ，
△OCE的面积为 ， =
1) 用含a的式子表示b
2) 求点E的坐标
3) 若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为 ，求 在
1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）






在平面直角坐标系中，已知点A（ 1，2 ） ，B （2 ，3 ） ，C（ 2 ，1 ） ，直线经过点A，抛物线恰好经过点A、B、C三点中的两点
1） 判断点B是否在直线上，并说明理由
2） 求a、b的值
3） 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值





已知直线L1：交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图像过点A、B两点，交x轴于另一点C ， BC = 4 ，且对于该二次函数图像上的任意两点 、 ，当时，总有
1） 求二次函数的表达式
2） 若直线L2：，求证：当 m = -2时，L1∥L2
3） E为线段BC上不与端点重合的点，直线L3：过点C且交直线AE于点F，
求△ABE与△CEF面积之和的最小值


如图，在平面直角坐标系中，点A（ 4 ,0 ），点B（ 0,4 ） ，△ABO的中线AC与y轴交于点C，且圆M经过O、A、C三点
1） 求圆心M的坐标
2） 若直线AD与圆M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数的表达式
3） 在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E；若以PE为半径的圆P与直线AD相交于另一点F，当EF = 时，求点P的坐标





































如图一，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，
抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B
1） 求抛物线解析式及B的坐标
2） 若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、MC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积
3） 如图二，若点P是半径为2的圆B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，的值最小，求这个最小值




















已知抛物线 ，（b、c为常数）
1） 若抛物线的顶点坐标为（1，1） ，求b、c的值
2） 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围
3） 在1）的条件下，存在正实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好有，求m、n的值






如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E
1） 连结BD，点M是线段BD上一动点（不与端点B、D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F；点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求的最小值
2） 在1）中，当MN取得最大值、取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°），得到△A1OQ1 ，其中边A1Q1交坐标轴于点G，在旋转过程中，是否存在一点G，
使得∠Q1 = ∠Q1OG？若存在，求点Q1的坐标































如图，抛物线（a为常数，a＞0）与x轴交于O、A两点，点B为抛物线的顶点，点D坐标为（t，0）（-3＜t＜0），连接BD并延长与过O、A、B三点的圆P相交于点C
1） 求点A的坐标
2） 过点C作圆P的切线CE交x轴于点E
①如图一，求证：CE = DE
②如图二，连接AC、BE，当，∠CAE = ∠OBE 时，求的值











图一 图二

如图一，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知△ABC的面积是6
1） 求a的值
2） 求△ABC外接圆圆心的坐标
3） 如图二，点P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d ，且∠PAQ= ∠AQB ，求点Q的坐标














如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE；动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1 向终点Q2 匀速运动，他们同时到达终点
1） 求点B的坐标和OE的长
2） 设点Q2为（m，n）当时，求Q2的坐标
3） 根据2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合
①延长AD交直线BC于点Q3 ，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q = s ，AP = t ，求s关于t的函数表达式
②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长


















已知抛物线，n为正整数，其对称轴是直线x = 1 ，顶点为B
1） 求n的值及顶点B的坐标
2） 已知A（2,2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的坐标为m，连接AM，
求tan∠AMB的含m的代数表达式
3） 将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，若OP = OQ ，求点Q的坐标







在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA = 1 ，经过点A的一次函数（k≠0）的图像与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5
1） 求抛物线和一次函数的解析式
2） 抛物线上的动点E在一次函数的图像下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标
3） 若点P为x轴上任意一点，在2）的结论下，求的最小值















如图，在平面直角坐标中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A、D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，圆F与边BC相切于点E，与x轴另一交点为M，与y轴另一交点为G，连接AE
1） 求证：AE平分∠BAC
2） 若点A、D的坐标分别（0，-1） ，（2 , 0） ，求圆F的半径
3） 求经过三点M、F、D的抛物线的解析式












如图抛物线经过点A（ - 4 , 0 ） 、B（ 0 , 4 ）两点，与x轴交于另一点C ，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E
1） 求抛物线的解析式
2） 点P是第二象限抛物线上的一个动点，连结EP，过点E作EP的垂线L，在L上截取线段EF，使EF = EP ，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d ，求d与t之间的函数关系式（不需写出自变量t的取值范围）
3）在2）的条件下，过点E作EH⊥ED 交MF的延长线于点H，连结DH，点G为DH中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标


































如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（ 6,0 ），
点B 的坐标为（ 0 , 8） ，点C的坐标为（ ，4 ） ，点M、N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B路线向终点B匀速运动；动点N从点O开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A路线向终点A匀速运动；点M、N同时从点O出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒，△OMN的面积为S
1） 求线段AB和线段BC的长
2） 当t = 3时 ，求S的值
3） 当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系
4） 若，求t的值













如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ，（a≠0） 与x轴交于点A（ -1,0 ） 和点B ，且OB = 3 OA ，与y轴交于点C，此抛物线的顶点为D
1） 求抛物线的表达式及点D的坐标
2） 如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标
3） 如果点F是抛物线上的一点，且已知∠FBD = 135°，求点F的坐标













如图，已知抛物线 ，（ a≠0 ） 与x轴交于点A和点B（ 2，0 ），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点，若△ABD的面积为4 ；
1）求点D的坐标
2）连结OD，点M是该抛物线上的点，且∠MDO = ∠BOD ，求点M的坐标























在平面直角坐标系中，设二次函数 ，其中a≠0
1） 若函数的图像经过点（ 1，-2 ） ，求函数的解析式
2） 若一次函数的图像与的图像经过x轴上同一点，试探究a与b的数量关系
3） 已知点P（ ，m ） 和Q（ 1 ， n ） 在函数的图像上，若 m ＜ n ，求的取值范围






如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，连结AC 、BC，点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动；连结PQ；过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连结PD，与BC交于点F，设点P的运动时间为t秒
1） 求直线BC的解析式
2） 当PQ = PD时，求t的值
3） 试探究在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得点F为PD中点


































平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数 ，（ x ＞ 0 ） 的图像上，点A1与点A关于原点O对称，一次函数的图像经过点A1
1） 设a = 2 ，点B（ 4,2 ） 在函数 、的图像上
①求出这两个函数的解析式
②直接写出使得成立的x的取值范围
2） 如图，设函数、的图像相交于点B，点B的横坐标为3a ，△AA1B的面积为16，求k的值




















已知直线与抛物线都经过点M（ 1 ， 0 ） ，且 a ＜ b ；
1） 求抛物线的顶点Q的坐标（用含a的式子表示）
2） 试说明抛物线与直线的两个交点
3） 设抛物线与直线的另一个交点为点N
①若时，求MN的取值范围
②求△QMN的面积的最小值




如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O、点B（ 1 , 3 ），又与x轴正半轴相交于点A ，∠BAO = 45° ，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB ，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内
1） 求抛物线的表达式
2） 若∠BMP = ∠AOB ，求点P的坐标
3） 过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN面积的2倍，求的值




































已知抛物线过点E（-2,3）交x轴于点A、B（1,0），交y轴于点C，顶点为D，连接AD
1） 求抛物线解析式
2） 连接CD、AC，在第一象限内的抛物线上有一点M，连接AM、CM，恰有，
求点M的坐标
3） F是第一象限内抛物线上一点，P是线段AD上不与A、D重合的点，点Q（m，0）在点A的右侧，且满足∠FDP = ∠FPQ = ∠PAQ ，当m为何值时，满足条件的点P只有一个？



































已知二次函数的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数的图像交x轴于点B，交y轴于点C，tan∠OCA =
1） 求二次函数的解析式及顶点P的坐标
2） 将二次函数图像向下平移m个单位，设平移后抛物线的顶点为Q，若，求m的值

















在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0） 与y轴交于点C（ 0,2 ） ，它的顶点为D（ 1，m ） ，其中m＞0，且tan∠COD =
1） 求m的值及抛物线的表达式
2） 将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = OB ，若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标
3） 在2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB = 45°，求P点的坐标










在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H
1） 求顶点D的坐标（用含m的式子表示）
2） 当抛物线过点（ 1 ， -2 ） ，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离
3） 当抛物线顶点D在第二象限时，若∠ADH = ∠AHO ，求m的值






在平面直角坐标系中，抛物线在 （a≠0）与y轴交于点C（ 0,2 ） ，它的顶点为D（ 1，m ），其中 m ＞ 0 ，且tan∠COD =
1） 求m的值及抛物线的表达式
2） 将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = OB ，若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标
3） 在2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB = 45°，
求点P坐标






在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，顶点为D ，对称轴与x轴交于点H
1） 求顶点D的坐标（用含m的式子表示）
2） 当抛物线过点（ 1，-2 ），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离
3） 当抛物线顶点D在第二象限时，若∠ADH = ∠AHO ，求m的值







在平面直角坐标系中，对称轴为直线 x = 1 的抛物线过点（ -2,0 ）
1） 求抛物线的表达式及其顶点坐标
2） 现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式






已知在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，且与x轴交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为B；
1） 求这条抛物线的解析式和顶点B的坐标
2） 过点O作OP∥AB ，在直线OP上取一点Q，使得∠QAB = ∠OBA ，求点Q的坐标
3） 将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置， CB ：DB = 3 ：4 ，求m的值







已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（ 2,2 ） ，且对称轴为直线
x = 1 ，顶点为B
1） 求这条抛物线的表达式和点B的坐标
2） 若点M在抛物线的对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连结AM，用含m的代数式表示tan∠AMB
3） 将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上；原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OP = OQ ，求点Q的坐标










如图一，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（ 4，n ）在抛物线上
1） 求直线AE的解析式
2） 如图二，点P是直线CE下方抛物线上的一点连结PC、PE，当△PCE的面积最大时，连结CD、CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值
3） 点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y1 ，y1经过点D且顶点为F；在新抛物线y1的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形，若存在，直接写出点Q的坐标


















图一 图二












已知抛物线，经过点A（ -1 ， -2 ） ，B （ 0 ， 1 ）
1） 求抛物线的解析式及顶点P的坐标
2） 若点B1与点B关于x轴对称，把1）中的抛物线向左平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线经过点B1，设此时抛物线顶点为P1
①求∠P1BB1的大小
②把线段P1B1以点B1为旋转中心顺时针旋转120° ，点P1落在点M处，设点N在1）中的抛物线上，当△MNB1的面积等于时，求点N的坐标



































如图，在平面直角坐标系中，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在直线为x轴建立直角坐标系，点B的坐标为（2,0），扇形的圆心角是60°；若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围












如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点E、D、G分别是线段AC、BC、AB上异于端点的三个动点，且有∠EDA = 2∠DAG = 2α，
EG⊥AD于点F，设点G的坐标为（t，0），求△ADB的面积（用含t的代数式表示）
























在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线与y轴交于点F，交线段BC于点E，当的值最大时，求k的值












如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC、BC，M是直线BC上一动点，当AM与BC之间的夹角等于2∠ACB时，求点M的坐标











如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于O、A两点，点B（m，m）（m＞0）在抛物线上，作OD⊥AB于点D，点D在线段AB上，若OD = 4BD，求a的值










如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，线段AB上有一点D，满足AC = AD ，线段AC的中点为E ，且∠CDE = 45° ；若A（），，求抛物线的对称轴












如图，抛物线的图像与x轴交于A、B两点（点A在x轴的负半轴上），点D是x轴下方抛物线上一点，连接BD、AD；若∠ADB+2∠DAB = 90°，求点D的坐标












如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，线段OB上有一点D，连接CD，点E为CD的中点，连接BE，若∠BED = 45°，
求BD







如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），作EP⊥x轴于点E，交抛物线于点P，交AB于点N，作PM⊥AB于点M；设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2 ，若，
求m的值













如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，反比例函数（k＞0，x＞0）的图像过点A，点B为反比例函数上一点，作BD⊥x轴于点D，直线过点B，交x轴于点E，连接ED，若，求


















如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D在x轴上方抛物线上且∠DCB = 15°，求点D的坐标
















如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若直线BC下方的抛物线上存在点P，使得∠ACB = ∠BCP ，求点P的坐标





















如图，抛物线经过点A（0,2），顶点B的纵坐标为3，将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，求点P的坐标









如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点C，点B位于x轴上点A右侧，连接AC、BC，作AD⊥BC于点D，直线y = x 交AC、BC分别于点F、E，若，求点B的坐标及OE的长度












如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点，与y轴交于点C，且tan∠ACB = 2 ，抛物线的对称轴为1，求抛物线的解析式











如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D为第一象限抛物线上的点，若tan∠BDC = 3 ，求点D的坐标













如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点C，直线CD交y轴正半轴于点D，抛物线的对称轴交CD于点E，交x轴于点P，连接OE，点A在线段CD上，过点A作OE的垂线，垂足为点F，交y轴正半轴于点B；若，AF = OF，求























如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与抛物线在第一象限交于点B，连接BC、BD，求的值










在平面直角坐标系中，抛物线过点A（-1,0），B（4,0），与y轴交于点C，且∠ACB = 90°，M是第一象限中抛物线上一动点，MH⊥x轴于点H，MF⊥y轴于点F，MH交BC于点N，连接FN；若点M使得∠FNM与△ABC中的某个内角互余，求点M的坐标











如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴的交点为C，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，
求n的值










如图，在平面直角系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线交抛物线于D、E两点
1） 当DO = EO时，求k的值
2） 当△CDE的面积为6时，求k的值











如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，AB⊥y轴在第一象限交抛物线于点B，点D为y轴上一动点，连接BD、CD，当∠BDC取得最大值时，求OD










如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点C，交y轴于点A，AB⊥y轴在第一象限交抛物线于点B，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD，抛物线的对称轴分别交CD、BD于点F、E，交AB于点P，交x轴于点Q，当△DEF为等腰三角形时，求点D的坐标









如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，圆P经过A、B两点，若圆P与直线CD相切，求点P的坐标

















如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连接AB、AC，设∠ABC = β，将线段AC绕点A逆时针旋转2β得到线段AD，连接BD，求BD的长度



















如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠OAB = 90°，点B（-4,0），过点C（4,0）的直线交AB于点P，交AO于点Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，求抛物线的解析式










如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒，以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D，设△COD的OC边上的高为h，求t为何值时h的值最大











如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在抛物线的对称轴上有一动点P，是否存在点P使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标










如图，在平面直角坐标系中，直线与与y轴交于点A，抛物线
与y轴交于点C，直线 （k≠0）与抛物线交于不同的两点P、Q（点P在点Q的左侧），并与直线交于点R，分别过点P、Q、R作x轴的垂线，其垂足依次为，若，求n的值
















如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC、BC，
∠CAB的平分线交BC于点E，交y轴于点D，过点D的直线L交射线AB于点N，交射线AC于点M，求的值













如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a＞0，c＜0）与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为C，点P为抛物线上位于x轴下方的一动点，直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点，求
















如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过点C（0,2），交x轴于A、B两点，连接BC，直线 （k＞0）与y轴交于点D ，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F
1） 求抛物线的解析式及A、B的坐标
2） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值及此时点E的坐标















如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C ，点B坐标为（6,0），
点C坐标为（0,6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD
1） 求抛物线的解析式及点D的坐标
2） 若点F是抛物线上的动点，当∠FBA = ∠BDE时，求点F的坐标
3） 若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标
















在平面直角坐标系中，抛物线 （b、c为常数且b＞0）经过点A（-1,0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点
1） 当b=2时，求抛物线的顶点坐标
2） 点D（b，yD）在抛物线上，当AM=AD ，m=5时，求b的值
3） 点Q（）在抛物线上，当的最小值为时，求b的值




已知抛物线C：的顶点为点p ，与y轴的交点为点Q ，点F（1，）
1） 求点P、Q的坐标
2） 将抛物线C向上平移得到抛物线C`，点Q平移后的对应点为Q`，且FQ` = OQ`
①求抛物线C`的解析式
②若点P关于直线Q`F的对称点为点K，射线FK与抛物线C`相交于点A，求点A的坐标



已知点A（1，0）是抛物线 （a、b、m为常数，a≠0 ，m＜0）与x轴的一个交点
1） 当a = 1 ，m = - 3时 ，求该抛物线的顶点坐标
2） 若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，o），与y轴的交点为点C ，过点C作直线L平行于x轴，点E是直线L上的动点，点F是y轴上的动点，EF =
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE = EF时 ，求点F的坐标
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值为





如图，已知抛物线经过点A
1） 直接写出点A的坐标
2） 直线与抛物线交于B、C两点（不与点A重合），过点A作AD⊥BC于点D ，存在t的取值使得对于任意的m，∠DAC = ∠ABD 恒成立 ，求t的值
3） 如图二，若上述抛物线经过原点O，与x轴交于另一点，E，将△AOE绕点E顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），使点O的对应点落在抛物线的对称轴上
①直接写出α的值
②请判断此时点A的对应点是否在抛物线上，请说明理由









图 一 图 二









如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为A（-1，-4），且经过点B（-2，-3），与x轴分别交于C、D两点
1） 求直线OB、抛物线所对应的函数解析式
2） 如图一，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值
3） 如图二，过点A作y轴的平行线，交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点；当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由














图 一 图 二

如图，抛物线 （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B、点A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线（k＞0，x＞0）于点P，且
1） 求k的值
2） 当t = 1 ，求AB的长，并求直线MP与抛物线对称轴之间的距离
3） 把抛物线在直线MP左侧部分的图像（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图像G的最高点的坐标












如图，对称轴为直线x = 1 的抛物线与x轴交于A（x1 ，0 ）、B（x2 ，0 ）两点，与y轴交于点C ，且
1） 求抛物线的解析式
2） 抛物线顶点为点D，直线BD交y轴于点E
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F ，求△BDF面积的最大值
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC = ∠QCE？若存在，求出点Q的坐标


































已知抛物线过点（3,1），点D为抛物线的顶点
1） 求抛物线的解析式
2） 若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC = 90°，求点C的坐标
3） 如图，直线与抛物线交于P、Q两点
①求证：∠PDQ = 90°
②求△PDQ面积的最小值












如图，抛物线 （a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4,8），对称轴为直线x = -2
1） 求抛物线的解析式
2） 设直线与抛物线两交点的横坐标分别为x1、x2 （x1＜x2），当时，求k的值
3） 连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当时，求点P的坐标












已知点A（1,0）是抛物线（a、b、m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点
1） 当a = 1 ，m = - 3 ，求该抛物线的顶点坐标
2） 若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为点C，过点C作直线L平行于x轴，E是L上的动点，F是y轴上的动点，EF =
①当点E落在抛物向上（不与点C重合） ，且AE = EF 时，求点F的坐标
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值为




如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线L与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）
1） 请直接写出A、B两点的坐标及直线L的函数表达式
2） 若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线L交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标
3） 若点Q是y轴上的点，且∠ADQ = 45°，求点Q的坐标