5.5二次函数匀速动点（无答案）

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二次函数匀速动点专题
1. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（ - 3 , 0 ）
1）求b的值及点B的坐标
2） 试判断△ABC的形状，并说明理由
3） 一动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动（当点P运动到B时，点Q随之停止运动）；设运动时间为t 秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似











2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C
1） 求点A、B、C的坐标
2） 点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求运动时间为多少秒时，△PBQ的面积最大，最大为多少
3） 在2）的条件下，当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由













如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-2） ，OB = 4 OA ，tan∠BCO = 2
1） 求A、B两点的坐标
2） 求抛物线的解析式
3） 点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位长度的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动，过点M作MP⊥x轴于点E，，交抛物线于点P，设点M、N的运动时间为t秒，当t为多少时，△PNE是等腰三角形












如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点；点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位长度的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒
1） 求抛物线的解析式
2） 当t为何值时，△AMN为直角三角形
3） 过N作NH∥y轴交抛物线于点H，连接MH，是否存在点H使MH∥AB？若存在，求出点H的坐标











如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）与y轴交于点C（ 0 , 3 ），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4,0），抛物线的对称轴方程为x = 1
1） 求抛物线解析式
2） 点M从A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M的运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并求S的最大值
3） 在点M的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△MBN为直角三角形？若存在，请求出t的值













如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A（ 0 , 3 ），与x轴正半轴交于点B，对称轴是直线x = 1
1） 求抛物线的解析式及点B的坐标
2） 动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，点M、点N同时停止运动，过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P,设运动时间为t秒
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值












如图，已知抛物线与y轴交于点A（ 0 , 6 ），与x轴交于点B（ 6 , 0 ），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点
1） 求抛物线的解析式及其顶点坐标
2） 当P移动到抛物线的什么位置时，能使∠PAB = 75°，求出此时点P的坐标
3） 点p从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点p的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时，点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P、M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，求t为何值时，S有最大值，最大值是多少












如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是（ 8 , 4 ），连接AC、BC
1） 求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状
2） 动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动；设运动时间为t秒，求t为何值时，PA = QA
3） 在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标














如图，抛物线与x轴交于两点A（ -4 ，0 ）和点B（ 1 ，0 ），与y轴交于点C（ 0 ，2 ），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒
1） 求抛物线的解析式
2） 是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值
3） 设四边形DECO的面积为S，求S关于t的函数表达式










如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点
C（ 0 ，） ，OA = 1 ，OB = 4 ；直线L过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD =
1） 求抛物线的解析式
2） 动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动；动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动；当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒
①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t使得△ADC与△PQA相似？若存在，求出t的值
②在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积最大？若存在，求出t的值












如图，抛物线经过点A（ -3 , 0 ），点C（0 ，4），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴于点E，动点M从点E出发，在线段EA上以每秒2个单位的长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒
1） 求抛物线解析式
2） 设△DMN的面积为S，求S关于t的函数关系式
3） 当MN∥DE时，求t的值
4） 在点M和点N的运动过程中，是否存在某一时刻，使得NM⊥AD，若存在，求出t的值











如图，在矩形OABC中，OA = 5 ，AB = 4 ，点D为AB边上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系
1） 求OE的长
2） 求经过O、D、C三点的抛物线的解析式
3） 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点E出发，沿EC以每秒1个单位长度速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动；设运动时间为t秒，当t为何值时，DP = DQ
4） 若点N在2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M、N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形














如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位产股的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F，设点P的运动时间为t秒
1） 求直线BC的解析式
2） ①求P、D两点的坐标（用含t的代数式表示）
②在点P、Q运动的过程中，当PQ = OD时，求t的值
3） 探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点，若存在，求出此时t的值











如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线过点A、B、C三点
1） 求B、C两点的坐标、抛物线的解析式及顶点D的坐标
2） 设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标
3） 设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t秒，当t为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形











在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G
1） 求抛物线和直线AC的解析式
2） 如图一，设E（m ，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足，求点E的坐标
3） 如图二，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N，试探究点P在运动过程中，是否存在以P、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请求出t的值











图 一 图 二

如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止，设运动时间为t秒
1） 当t = 2 时，求线段PQ的中点坐标
2） 当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值
3） 当t = 1 ，抛物线经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图二，该抛物线上是否存在点D，使∠MQD = ∠MKQ，若存在，求出所有满足条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由









图一 图二
如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB = 4 ，交y轴于点C ，对称轴是直线 x = 1
1） 求抛物线的解析式及点C的坐标
2） 连接BC，点E是线段OC上一点，点E关于直线x = 1 的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标
3） 动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，设运动时间为t秒
①若△AOC与△BMN相似，请写出t的值
②△BOQ能否为等腰三角形，若能，求出t的值










如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线 （x＞0）经过点D，连接MD、BD
1） 求抛物线的解析式
2） 点N、F分别是x轴、y轴上的两点，当以M、D、N、F为顶点的四边形周长最小时，求出点N、F的坐标
3） 动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大（请直接写出结果）














如图，抛物线和直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B在直线上，直线与x轴交于点C
1） 求抛物线的解析式
2） 点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，以PQ为边作矩形PQMN，使点N在直线x = 3上；
①当t为何值时，矩形PQMN的面积最小？并求出最小面积
②当t为何值时，恰好有矩形PQMN的顶点落在抛物线上









如图，抛物线经过点A（，0）、B（0，-2）两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒，过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上
1） 求抛物线的解析式
2） 将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D`E`GF，当点D的对称点D`落在抛物线上时，求此时点D`的坐标
3） 如图二，在x轴上有一点M（，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，写出S与t之间的函数解析式，并求出t的取值范围










图 一 图 二

如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C ，连接BD、AD、CD
1） 求抛物线的解析式和A、C、D三点的坐标
2） 动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点E
①当∠DPE = ∠CAD时，求t的值
②过点E作EM⊥BD于点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN = EM时，求t的值











如图，抛物线交y轴于点A，并经过点B（ 4 , 4 ）和C（ 6 , 0 ）两点，点D的坐标为（ 4 , 0 ），连接AD、AB、BC，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，，设点E的运动时间为t秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG
1） 求抛物线的解析式
2） 当点G落在第一象限内的抛物线上时，求t的值
3） 设点E从点A出发时，点E、F、G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为4时，求相应的t的值，并求点G从出发到此时所经过的路径长











如图，抛物线与x轴交于A（ - 4 , 0 ）、B（ 1 ， 0 ） 两点，过点B的直线分别与y轴及抛物线交于点C、D
1） 求直线和抛物线的解析式
2） 动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形
3） 如图二，将直线BD沿y轴向下平移4个单位长度后，与x轴、y轴分别交于E、F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在求出其最小值及点M、N的坐标；若不存在，请说出理由












图 一 图 二

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（ - 3 , 0 ），点B的坐标为（4,0），连接AC、BC，动点P从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ
1） 求b、c的值
2） 在点P、Q运动的过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由
3） 在x轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M，使△PAM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出运动时间t，若不存在，请说明理由
4） 如图二，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q`恰好落在线段BC上时，求点Q`的坐标并说明理由







如图，二次函数的图像过原点，与x轴的另一个交点为（ 8 , 0 ）
1） 求该二次函数的解析式
2） 在x轴上方作x轴的平行线，交二次函数图像于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值
3） 在2）的条件下，动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）；过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，以A、E、F、Q为顶点构成的四边形能否是平行四边形？若能，求出t的值










如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为点C（ 8 , 0 ）、B（ 0 ， 6 ），CD = 5 ，抛物线 ，a≠0 过点B、C，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D-A-B-C方向运动，到达点C后停止运动；动点N从点O开始以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达点C后，立即返回，向CO方向运动，到达点O后，又立即返回，依次在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t秒
1） 求抛物线的解析式
2） 求点D的坐标
3） 当点M、N同时开始运动时，若以MDC为顶点的三角形与以点B、O、N为顶点的三角形相似，求t的值
4） 过点D作与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点ADE对称点为点A`，求A`Q+QN+DN的最小值









如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过点B和点C（ 0 , 4 ），△ABO从点A开始沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒 （0＜t＜4），射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME
1） 求抛物线的解析式
2） 当tan∠EMF = 时，请直接写出t的值
3） 如图二，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM、NF，OM与NF相交于点P，当NP = FP时，求t的值










如图一，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2 , 0），与y轴交于点C（ 0 , 4 ），直线与抛物线交于B、D两点；
1） 求抛物线的解析式
2） 求m的值和点D的坐标
3） 点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当点N是线段PF的三等分点时，求点P坐标
4） 如图二，Q是x轴上一点，其坐标为（，0），动点M从点A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位长度的速度运动，设点M的运动的运动时间为t秒，连接AD，过点M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A`Q`，点M在运动过程中，线段A`Q`的位置也随之变化，请写出运动过程中线段A`Q`与抛物线有公共点时t的取值范围








如图，抛物线经过点B（ -1 , 0）、D（ -2 ，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P
1） 求抛物线的解析式
2） 是否存在点P使得∠APB = 90°？若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由
3） 连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位长度的速度运动到点Q，再沿线段QD以每秒个单位长度的速度运动到点D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少












已知抛物线 （a≠0），与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D
1） 若点D的横坐标为2，求抛物线的解析式
2） 若在第三象限内的抛物线山有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标
3） 在1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE，一动点Q从点B出发，沿线段ED以每秒个单位长度的速度运动到点D后停止，当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用的时间最少











如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 （k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D
1） 若点D的横坐标为-5 ，求抛物线的函数表达式
2） 若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以点A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值
3） 在1）的条件下，设点F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位长度的速度运动到点D后再停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少