5.4二次函数特殊四边形（无答案）

这是一份5.4二次函数特殊四边形（无答案），共23页。试卷主要包含了对称轴为的抛物线经过点A等内容，欢迎下载使用。

二次函数特殊四边形专题

1. 如图，抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(-3,0),与y轴交于点C，且OB=OC；
1） 求抛物线解析式
2） 抛物线上有两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4，连接MN；点D是抛物线在MN两点间的部分上的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E；点D关于点E的对称点为F；当m为何值时，四边形MDNF为矩形？















2. 二次函数的图像与x轴正半轴交于点A；平行于x轴的直线l与抛物线交于B、C两点，与抛物线对称轴交于点D（2，-3）
1） 求抛物线解析式
2） 设P、Q是x轴上的点（P位于Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形；过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P1（x1，y1），Q1（x2，y2）；若|y1 - y2|= 2 ，求x1 ，x2的值




3. 已知与直线AB交于A（-3，-4）、B（0，-1）两点
1） 求抛物线解析式
2） 将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，平移后的抛物线交原抛物线于点C，点D为原抛物线对称轴上一点；在平面直角坐标系中是否存在点E使得四边形BCDE为菱形，若存在求E点坐标



4. 已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）、点B（3,0），与y轴交于点C（0,3），顶点为D
1） 求抛物线解析式
2） 若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为定点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标













5.已知抛物线与直线都经过点A（0，-3），点B（3,0）两点，抛物线顶点为C
1） 求此抛物线解析式和直线AB解析式
2） 设直线AB与抛物线的对称轴交于点E，点M为射线EB上一点（不与E重合），过M作x轴的垂线交抛物线于点N,是否存在点M，使以点MNCE为顶点的四边形式平行四边形？若存在，求M点坐标


6.对称轴为的抛物线经过点A（6,0）和点B（0，-4）
1） 求抛物线解析式
2） 设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限；四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式
3） 当2）中的平行四边形面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否是菱形

















7. 二次函数的图像过原点，与x轴的另一个交点为（8,0）
1） 求该二次函数的解析式
2） 在x轴上方作x轴的平行线交二次函数于A、B两点，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、C；当矩形ABCD为正方形时，求m的值
3） 在2）的条件下，作直线AC，动点P从A出发延射线AB以每秒1单位的速度运动；同时Q点以相同的速度从点A出发延线段AD匀速运动，到达点D时立即返回，当Q点返回到点A时，PQ两点同时停止运动；设运动时间为t秒；过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，求当t为何值时四边形AEFQ为平行四边形












如图，抛物线经过点A（-2 ，0），B（4 , 0），与y轴交于点C ，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为 m （1小于m＜4） ，连接AC，BC , DB , DC .
1) 求抛物线的函数表达式
2) 当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值
3) 在2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，时判断是否存在这样的点M，使得以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形













如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与Y轴相交于点B，抛物线经过点A、B两点且与x轴的负半轴交于点C
1） 求该抛物线的解析式
2） 若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，且∠ABD = 2 ∠BAC ，求点D的坐标
3） 已知点E、F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B、O、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请写出满足条件的E点的坐标














如图，抛物线经过点A（-2 , 0）、B（4 , 0）、D（2 , 4），与y轴交于点C，作y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD
1） 求抛物线的解析式
2） E是抛物线上的点，求满足∠ECD =∠ACD 的点E的坐标
3） 点M在y轴上且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长















如图，抛物线与x轴交于点A和点B（3,0），与y轴交于点C（0,3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，连接DB
1） 求该抛物线的解析式及顶点D的坐标
2） 点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m
①当∠MBA = ∠BDE时，求点M的坐标
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，点P为x轴上一点，连接PM、PN，将△PMN沿着MN翻折得到△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，求m的值














已知抛物线经过点A（2，-3）
1） 如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C
①求抛物线的解析式
②将抛物线向左平移m个单位（m＞0），分别交线段OB、AC于点D、E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值

2） 将抛物线平移，使点A的对应点A1（ 2 - n ，3b ），其中n≥1 ；若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标












如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A、C两点，与直线交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E
1） 求抛物线的解析式
2） 点P在直线AB上方抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标
3） 在平面直角坐标系中以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标

















如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B( 4 , 0 ) ,与过点A的直线相交于另一点D（ 3 ，），过点D作DC⊥x轴，垂足为点C
1） 求抛物线的表达式
2） 点P在线段OC上（不与O、C重合），过点P作PN⊥x轴 ，交直线AD于点M，交抛物线于点N，作NE⊥AD 于点E ，求NE的最大值
3） 若点P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使得以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求t的值











如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（1,0）、B（5,0）、C（0,4） 三点
1） 求抛物线的解析式和对称轴
2） 点P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA + PC 的值为最小的点P的坐标
3） 在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E的坐标

















如图，抛物线与x轴、y轴交于A、B两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△BCD，点O落到点C的位置，点A落到点D的位置
1） 求点D和点C的坐标
2） 将抛物线沿y轴方向平移后经过点D，求平移后的抛物线函数解析式
3） 设2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，求出以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边时点N的坐标














如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C；直线经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点
1） 求抛物线的表达式
2） 当CP∥AO时，求tan∠PAC
3） 当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好在抛物线上时，求出此时点P的坐标





















已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（ - 2 ， 0 ）、
B（ 4 ， 0 ）两点，与y轴交于点C
1） 求这个二次函数的解析式
2） 如果点E在线段OC上，且∠CBE = ∠ACO ，求点E的坐标
3） 点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述函数的对称轴上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标









如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴的正半轴于
点B（ 4,0 ） ，与过点A的直线相交于另一个点D（3 ，），过点D作DC⊥x轴，垂足为点C
1） 求抛物线的表达式
2） 点P在线段OC上（不与O、C重合），过点P作PN⊥x轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N，连结CM，求△PCM面积的最大值
3） 若点P是x轴正半轴上一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形？若存在，求t的值



















在同一直角坐标系中，抛物线与抛物线关于y轴对称，抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧
1） 求抛物线、的函数表达式
2） 求A、B两点的坐标
3） 在抛物线上是否存在一点P，在抛物线上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求P、Q两点坐标




如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线过点B、C且与x轴交于另一点A
1） 求该抛物线的表达式
2） 点M是线段BC上一点，过点M作直线L∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积
3） 连结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA = ∠CAO，求点D的坐标















如图，抛物线交x轴于A、B，交y轴于点C，直线经过点B、C
1） 求抛物线的解析式
2） 过点A的直线交直线BC于点M
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标
②连结AC，当直线AM与直线BC的夹角是∠ACB的2倍时，求点M的坐标















如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为P，D为平面内一动点，如果以点P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标

















如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，延长AC交y轴于点D，点F为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，若以A、D、F、N为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标


















如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a＜0）与y轴交于点A，顶点为M，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点N
1） 用含a的式子表示点N的坐标
2） 如图一，若将△NAC沿y轴翻折，点N的对称点Q恰好落在抛物线上，求a
3） 如图二，抛物线上y轴右侧是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由











图 一 图 二


如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线交抛物线第一象限的图像于B（4，b），交x轴于点D，连接BO，作BC⊥x轴于点C，平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB是平行四边形，求tan∠ABO和点M的坐标

















如图，已知抛物线过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）；点M、N为抛物线上的动点，过点M作ME∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E
1） 求抛物线的解析式
2） 过点N作NF⊥x轴于点F；若四边形MNEF为正方形（此处限定点M在抛物线对称轴的右侧），求该正方形的面积
3） 若∠DMN = 90° ，MD = MN ，求点M的横坐标













如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA = 3 ，tan∠OAC = ，点D是BC的中点
1） 求OC的长和点D的坐标
2） 点M是线段OC上的点，OM = OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，写出点G运动路径的长













如图，已知二次函数的图像经过点A（4,0），与y轴交于点B ；在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图像于点D ；
1） 求a的值和直径AB的解析式
2） 过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE、△DEF的面积分别为S1、S2 ，若S1 = 4S2 ，求m
3） 点H是该二次函数图像上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且平行四边形DEGH周长取得最大值时，求点G的坐标














如图，已知抛物线经过点A（-3,0），C（0,3）交x轴于另一点B，其顶点为点D
1） 求抛物线的解析式
2） 点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求点P的坐标
3） 如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长，若不存在，请说明理由














如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点B、C且经过点A（-1,0）、点P为线段OB上的动点（不与O、B两点重合），过点P作垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD = 1 ，连接DE、OF
1） 求抛物线的解析式
2） 若四边形ODEF是平息四边形
①求点P的坐标
②确定平行四边形对角线交点G的坐标以及过点O与点G的直线的解析式













如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，OA =2 ，OB = 4 ，直线L是抛物线的对称轴，在直线L右侧的抛物线上有一动点D，连接AD、BD、BC、CD
1） 求抛物线的解析式
2） 若点D在x轴的下方，当时，求
3） 在2）的条件下，点M是x轴上的一点，点N的坐标；若不存在，请说明理由















如图，在平面直角坐标系中，抛物线（c＞0）的顶点为D ，与y轴的交点为点C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（A点在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA、OB、DA和DB
1） 如图一，当AC∥x轴时
①若点A的坐标是（-2,1），求抛物线上的解析式
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：
2） 如图二，若b = -2 ，，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由









图 一 图 二

如图，抛物线经过点A（-2,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、DB、DC
1） 求抛物线的函数解析式
2） 当△BCD的面积等于△AOC面积的时，求m的值
3） 在2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由













已知抛物线（a≠0）经过点A（-3，-7），B（3,5），顶点为E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C
1） 求直线AB的解析式和抛物线的解析式
2） 在抛物线上A、E两点之间的部分（不包含A、E两点），是否存在点D，使得，若存在，求出点D的坐标
3） 若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求满足条件的点P的坐标













如图，直线与坐标轴交于A、B两点，抛物线经过点B，与直线交于点E（8,5），且与x轴交于C、D两点
1） 求抛物线的解析式
2） 抛物线上有一点M，当∠MBE = 75°时，求点M的横坐标
3） 点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点P坐标














如图一所示，抛物线过点A（ 2 , 0 ）、B（ 4 , 0 ）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一交点为点D，连接AC、BC，点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）
1） 求抛物线的解析式和∠ACB的正切值
2） 如图二所示，若∠ACP = 45°，求m的值
3） 如图三所示，过点A、P的直线与y轴交于点N，过点P作PM⊥CD于点M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由













图 一 图 二












图 三









如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上，且横坐标为1 ，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴相交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1,1）
1） 求抛物线的解析式
2） 点P为线段AB上方抛物线上任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求的最小值
3） 在2）中，的值最小时，将△CFh绕点C顺时针旋转60°后得到△CF`H`，过点F`作CF`的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形？















如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
1） 探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标
2） 点P是抛物线上一点（不与点A重合），且，求∠APB的度数
3） 在2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由








如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3,0）、D（-1,0），与y轴交于点C ，点B在y轴正半轴上，且OB = OD
1） 求抛物线的解析式
2） 如图一，抛物线的顶点为E，对称轴交x轴于点M，连接BE、AB，在抛物线的对称轴上找一点Q使得∠QBA = ∠BEM，求点Q的坐标
3） 如图二，过点C作CF平行x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使得以点B、F、G、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由












图 一 图 二

如图，抛物线 （a≠0）与x轴相交于点A（-1,0）和点B，与y轴交于点C（0,3），作直线BC
1） 求抛物线的解析式
2） 在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB = 2∠ABC，求点D的坐标
3） 在2）的条件下，点F的坐标为（0，），点Ｍ在抛物线上，点Ｎ在直线ＢＣ上，当以点Ｄ、Ｆ、Ｍ、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形时，求点Ｎ的坐标













如图，在平面直角坐标系中，抛物线（ａ≠０）与ｙ轴交于点Ｃ，与ｘ轴交于点Ａ、Ｂ（点Ａ在点Ｂ的左侧），且点Ａ的坐标为（，０），直线ＢＣ的解析式为
１） 求抛物线的解析式
２） 过点Ａ作ＡＤ∥ＢＣ，交抛物线于点Ｄ，点Ｅ为直线ＢＣ上方一动点，连接ＣＥ、ＥＢ、ＢＤ、ＤＣ；求四边形ＢＥＣＤ面积的最大值及相应的点Ｅ的坐标
３） 将抛物线（ａ≠０）向左平移个单位，已知点Ｍ为抛物线的对称轴上的一动点，点Ｎ为平移后抛物线上一动点，在２）中，当四边形ＢＥＣＤ的面积最大时，是否存在以Ａ、Ｅ、Ｍ、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Ｎ的坐标









如图，抛物线过点A（0,1）和点C ，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形
1） 求点F的坐标及抛物线的解析式
2） 若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值
3） 在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A、C、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标








如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中A（ 0,1 ）、B（ -9,10 ），AC∥x轴 ，点P是直线AC下方抛物线上的动点
1） 求抛物线的解析式
2） 过点P且与y轴平行的直线L与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标