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高考物理一轮复习 最新最全高一物理知识点及考点归纳（全国通用）
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这是一份高考物理一轮复习 最新最全高一物理知识点及考点归纳（全国通用），共53页。
一 运动的描述与匀变速直线运动
【一】
1 运动
机械运动
运动是绝对的，静止是相对的。
参考系的选取是任意的
2 时刻和时间
2秒内指的是从起始时间开始算起2秒的时间，第2秒内指的是从第1秒到第2秒之间1秒的时间。
第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。
3 质点
任何物体（在一定条件下）都可以被看成质点。（a、物体上各点的运动状态相同；b、物体的线度相对于运动空间可以忽略不计。）
4 位移和路程
位移是从初位置指向末位置的有向线段
5 速度和加速度
速度=位移/时间。
速率=路程/时间。
平均速度=总位移/总时间
平均速度的大小
平均速率=总路程/总时间
如何判断物体加速还是减速
时不一定减速，时不一定加速：正负号只表示加速度的方向。当a与v方向相同时物体做加速运动；当a与v方向相反时物体做减速运动。加速度只与速度变化率（变化快慢）有关，跟其他都无直接关系
6 图像
s-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；与横轴交叉，表示方向改变；
v-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示加速度，曲线和时间轴所围面积表示位移（有正负）。相交表示速度相同；与横轴相交表示速度反向；斜率表示加速度；
【二】
7 匀变速直线运动
1） 位移公式：
速度公式：
推论：
2） 纸带的分析（如何操作，如何处理数据以减小误差）（有些匀加速可以看成纸带模型）
平均速度公式：
连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量：
3） 追击相遇问题（列方程法；图像法；相对运动法）：一个条件即速度满足临界条件；两个关系即时间关系和位移关系
二 相互作用与力的平衡
【一】
1 力的基本概念
1） 力的三要素：大小、方向、作用点
2） 力的性质：物质性，相互性，矢量性
3） 力的图示及力的示意图
4） 两个效果：形变或运动状态变化
2 重力
1） G=mg
2） 竖直向下
3） 重心
3 弹力
1） 产生条件：
A直接接触
B发生形变。
2）弹力的方向
A平面与平面接触或者点与面接触，压力或支持力的方向垂直于接触面而指向被压和被支持的物体。
B 轻绳弹力的方向：沿绳且指向绳收缩的方向。
C 轻杆弹力的方向：既可沿杆的两个方向也可沿垂直于杆指向使之形变的物体：“拉，压，挑”
3）弹力的大小
A 一般物体弹力的大小需要根据其它物理规律（如二力平衡）来计算
B 弹簧弹力的大小： 胡克定律 F=kx
x为弹簧的伸长（弹簧的长度减去原长），k为弹簧的劲度系数，劲度系数由制成弹簧的材料性质，粗细，匝数多少等因素决定。一般情况下，我们不计弹簧的质量，称这样的弹簧为轻弹簧。
4 摩擦力
1） 滑动摩擦力和静摩擦力。
2） 产生条件：
A 两个物体相互接触
B 相互间存在挤压（即有弹力）
C 两物体的接触面不光滑
D 两物体的接触面存在相对运动（此时为滑动摩擦力）或相对运动的趋势（此时为静摩擦力）
3）摩擦力的大小
A 滑动摩擦力f的大小，跟这两个物体表面间的正压力N的大小成正比，即：f=μN。
B 静摩擦力f的大小，等于物体产生相对运动趋势方向上的外力的大小（二力平衡）。
因此静摩擦力大小可以在一定的范围内变化，即 0
摩擦力的方向，总是与物体相对运动方向或相对运动的趋势方向相反，与两物体接触面相切。
5）摩擦力的作用点：两物体的接触面上。
【二】
5 力的合成
标量矢量；合力分力
1） 平行四边形法则
三角形定则
2） 平行四边形法则和三角形定则只适用于共点力的合成。
共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点。
6 力的正交分解（受力分析）
解题步骤：
A正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应沿运动或者运动趋势的方向。
B分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：
7 力的平衡
1）平衡状态
A静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
B匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
2） 平衡条件
物体所受合外力为零，即
3）推论：任意一个力与其余力的合力的关系；三个力组成矢量三角形
8 整体法和隔离法
（题中需要分析内力，那就必须用隔离法。但是用隔离法之前往往还需要使用整体法算出部分力）
先用整体法：
1）有相同加速度，列式子
F合=M总a
2）匀速或静止，用受力平衡来解
再用隔离法，同样有上面两种情况。但是要注意隔离受力最少的，容易分析。
三 牛顿定律
【一】
1 牛顿第一定律（惯性定律）
质量是惯性的唯一量度。
1） 实验加逻辑推理
2） 条件：不受外力或合外力为零
3） 结论：物体总保持静止或匀速直线运动
4） 力是改变物体运动状态的原因，不是维持运动状态的原因。
2 牛顿第二定律
F=ma
链接力学和运动学。
理解牛顿第二定律：矢量性；瞬时性；同体性；独立性；相对性
力与运动的关系
3 牛顿第三定律
作用力反作用力和平衡力的关系
1） 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2） 同值、同性、同变化，异物、反向、共线
4 超重失重
1）超重
物体有竖直向上的加速度（加速上升或减速下降）
2） 失重
物体有竖直向下的加速度（加速下降或减速上升）
3） 完全失重
a=g，方向向下（这里的g不是指的9.8m/s2）。
理解：物体所受重力没有变化；判断取决于加速度方向；浮力公式变化因为重力场变化F=pv(g+a)或F=pv(g-a).
5 分析方法
力的合成与分解
整体法与隔离法：连接体问题
图像法：临界和极值
【二】
5 自由落体
1） 初速度为零且只受重力的运动
2） （竖直向下为正方向）
3） 基本公式：
6 竖直上抛
1） 初速度不为零、方向竖直向上且只受重力的运动
2） （竖直向上为正方向）
3）
上升的最大高度：
上升到最高点所用时间：
4）当竖直上抛过程结束后，到达最高点，此时速度为零。物体从此刻开始做自由落体运动。这两个过程是对称的。
7 传送带
受力分析+牛顿三定律+追击相遇问题（匀变速直线运动/匀速直线运动）+受力分析（要再分析什么时候没有相对运动而没有摩擦力等）+……
力学总结
1 力的作用是相互的。（接触处找力——重力弹力摩擦力）
2 一个力必须有施力物体还要有受力物体。（找清是谁对谁的力）
3 牛一（力的平衡求力的大小__平衡力）；牛二（联系力学和运动学）；牛三（相互作用的力）
4 力的合成（三角形、平行四边形）；力的分解（正交分解）
5 “一根”绳子上的拉力处处相等（光滑的滑轮，碗口）；“缓慢”即匀速
第四章 曲线运动
第一模块：曲线运动、运动的合成和分解
『夯实基础知识』
■考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
4、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
具体如：
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
第二模块：平抛运动
『夯实基础知识』
平抛运动
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：
a、只受重力；b、初速度与重力垂直．
3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
5、平抛运动的规律
①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt
合速度（实际速度）的大小：
物体的合速度v与x轴之间的夹角为：
②水平位移：，竖直位移
合位移（实际位移）的大小：
物体的总位移s与x轴之间的夹角为：
可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且而
轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论
①落地时间由竖直方向分运动决定：
由得：
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
α
θ
A
v0
θ
vx
vy
y
x
v
如右图：所以
所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。
⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
8、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。
2、类平抛运动的受力特点：
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
3、类平抛运动的处理方法：
在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。
第三模块：圆周运动
『夯实基础知识』
匀速圆周运动
1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：
⑴匀速圆周运动：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）：
①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小： (φ是t时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：
注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：（还有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）
（7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
五、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：
①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：
当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力时，物体做离心运动
当物体受到的合外力时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
；
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
第五章：万有引力定律 人造地球卫星
『夯实基础知识』
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用
(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤
实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
O
O′
N
F心
ω
m
F引
mg
甲
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
N
ω
o
F引
丙
N
F引
o
ω
乙
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
（3）计算中心天体的密度
ρ===
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
（4）发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有
实际是牛顿第二定律的具体体现
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度与r的平方成反比。
=当r取其最小值时，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）线速度v与r的平方根成反比
v=∴当h↑，v↓
当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vmax===7.9km/s
（3）角速度与r的三分之三次方成百比
=∴当h↑，ω↓
当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T与r的二分之三次方成正比。
T=2∴当h↑，T↑
当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
Tmin=2=2≈84 min
卫星的能量：(类似原子模型)
r增v减小(EK减小
应该熟记常识：
地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天
4．宇宙速度及其意义
(1)三个宇宙速度的值分别为
第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：
物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：
第一宇宙速度的计算．
方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．
G=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s
方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．
．当r＞＞h时．gh≈g
所以v1＝=7．9×103m/s
第二宇宙速度（脱离速度）：
如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：
(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）
⑴同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，
⑵特点
（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
（3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的．
得故
（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度
由得
（5）运行方向一定自西向东运行
人造天体在运动过程中的能量关系
当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。
第六章：机械能
第一模块：功和功率
『夯实基础知识』
（一）功：
1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。
4、单位：焦耳（J）
5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。
6、说明
(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移
(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。
(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。
(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功．
(5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关
（二）功的四个基本问题。
涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。
1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：
（1）用力和位移的夹角θ判断;
当时F做正功，
当时F不做功，
当时F做负功。
（2）用力和速度的夹角θ判断定;
（3）用动能变化判断。
3、做功多少的计算问题：
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
具体求功时可以有两种处理办法
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。
（2）W=Pt
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值
（4）能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）
（5）F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．
（6）多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
（三）了解常见力做功的特点：
（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
（2）摩擦力做功
静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
②做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：
滑动摩擦力对木板所做功为：
得：
式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
（3）一对作用力和反作用力做功的特点：
①作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。
②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正
（3）斜面上支持力做功问题：
①斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。
S
F
P
Q
F′
功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3、功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
③重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积
4、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、标量
6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率
二、汽车的两种起动问题
汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
功和能
知识要点；
3） 重力势能
重力势能表达式：
重力做功： （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关）
4） 弹性势能
弹性势能表达式： （为弹簧的型变量）
1、动能：
在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
大小（量度）：
※ 动能是标量，单位是焦耳。
一个物体的动能是物体运动状态的函数。
2、动能定理：
内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：
（）
※ ①，物体受到的所有力做功的代数和。
②，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。
③，动能增加
，动能减少
，动能不变（速率不变）
3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）
①明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。
②对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。
③依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。
④根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。
※ a．动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此时过程中的每个细节。
b．动能定理反应了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。
c．现在，我们思考功的大小时就有了、和根据动能定理求功的思路（某些情况下，利用动能定理还可以求变力做
六、机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）机械能守恒的条件：
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①，即；
②；；
用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（5）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。
②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。
（6）理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。要区分重力做功WG=mgh中的“h”和重力势能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
七、功能关系
（1）功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．
（2）力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生热”
设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2 ，由动能定理得：
-fs1=m1υ′12－m1υ12 (1)
fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)
在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。
（下面重复）
一 运动的描述与匀变速直线运动
【一】
1 运动
机械运动
运动是绝对的，静止是相对的。
参考系的选取是任意的
2 时刻和时间
2秒内指的是从起始时间开始算起2秒的时间，第2秒内指的是从第1秒到第2秒之间1秒的时间。
第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。
3 质点
任何物体（在一定条件下）都可以被看成质点。（a、物体上各点的运动状态相同；b、物体的线度相对于运动空间可以忽略不计。）
4 位移和路程
位移是从初位置指向末位置的有向线段
5 速度和加速度
速度=位移/时间。
速率=路程/时间。
平均速度=总位移/总时间
平均速度的大小
平均速率=总路程/总时间
如何判断物体加速还是减速
时不一定减速，时不一定加速：正负号只表示加速度的方向。当a与v方向相同时物体做加速运动；当a与v方向相反时物体做减速运动。加速度只与速度变化率（变化快慢）有关，跟其他都无直接关系
6 图像
s-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；与横轴交叉，表示方向改变；
v-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示加速度，曲线和时间轴所围面积表示位移（有正负）。相交表示速度相同；与横轴相交表示速度反向；斜率表示加速度；
【二】
7 匀变速直线运动
1） 位移公式：
速度公式：
推论：
2） 纸带的分析（如何操作，如何处理数据以减小误差）（有些匀加速可以看成纸带模型）
平均速度公式：
连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量：
3） 追击相遇问题（列方程法；图像法；相对运动法）：一个条件即速度满足临界条件；两个关系即时间关系和位移关系
二 相互作用与力的平衡
【一】
1 力的基本概念
5） 力的三要素：大小、方向、作用点
6） 力的性质：物质性，相互性，矢量性
7） 力的图示及力的示意图
8） 两个效果：形变或运动状态变化
2 重力
4） G=mg
5） 竖直向下
6） 重心
3 弹力
2） 产生条件：
A直接接触
B发生形变。
2）弹力的方向
A平面与平面接触或者点与面接触，压力或支持力的方向垂直于接触面而指向被压和被支持的物体。
B 轻绳弹力的方向：沿绳且指向绳收缩的方向。
C 轻杆弹力的方向：既可沿杆的两个方向也可沿垂直于杆指向使之形变的物体：“拉，压，挑”
3）弹力的大小
A 一般物体弹力的大小需要根据其它物理规律（如二力平衡）来计算
B 弹簧弹力的大小： 胡克定律 F=kx
x为弹簧的伸长（弹簧的长度减去原长），k为弹簧的劲度系数，劲度系数由制成弹簧的材料性质，粗细，匝数多少等因素决定。一般情况下，我们不计弹簧的质量，称这样的弹簧为轻弹簧。
4 摩擦力
3） 滑动摩擦力和静摩擦力。
4） 产生条件：
A 两个物体相互接触
B 相互间存在挤压（即有弹力）
C 两物体的接触面不光滑
D 两物体的接触面存在相对运动（此时为滑动摩擦力）或相对运动的趋势（此时为静摩擦力）
3）摩擦力的大小
A 滑动摩擦力f的大小，跟这两个物体表面间的正压力N的大小成正比，即：f=μN。
B 静摩擦力f的大小，等于物体产生相对运动趋势方向上的外力的大小（二力平衡）。
因此静摩擦力大小可以在一定的范围内变化，即 0
摩擦力的方向，总是与物体相对运动方向或相对运动的趋势方向相反，与两物体接触面相切。
5）摩擦力的作用点：两物体的接触面上。
【二】
5 力的合成
标量矢量；合力分力
3） 平行四边形法则
三角形定则
4） 平行四边形法则和三角形定则只适用于共点力的合成。
共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点。
6 力的正交分解（受力分析）
解题步骤：
A正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应沿运动或者运动趋势的方向。
B分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：
7 力的平衡
1）平衡状态
A静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
B匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
5） 平衡条件
物体所受合外力为零，即
3）推论：任意一个力与其余力的合力的关系；三个力组成矢量三角形
8 整体法和隔离法
（题中需要分析内力，那就必须用隔离法。但是用隔离法之前往往还需要使用整体法算出部分力）
先用整体法：
1）有相同加速度，列式子
F合=M总a
2）匀速或静止，用受力平衡来解
再用隔离法，同样有上面两种情况。但是要注意隔离受力最少的，容易分析。
三 牛顿定律
【一】
1 牛顿第一定律（惯性定律）
质量是惯性的唯一量度。
5） 实验加逻辑推理
6） 条件：不受外力或合外力为零
7） 结论：物体总保持静止或匀速直线运动
8） 力是改变物体运动状态的原因，不是维持运动状态的原因。
2 牛顿第二定律
F=ma
链接力学和运动学。
理解牛顿第二定律：矢量性；瞬时性；同体性；独立性；相对性
力与运动的关系
3 牛顿第三定律
作用力反作用力和平衡力的关系
3） 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
4） 同值、同性、同变化，异物、反向、共线
4 超重失重
1）超重
物体有竖直向上的加速度（加速上升或减速下降）
4） 失重
物体有竖直向下的加速度（加速下降或减速上升）
5） 完全失重
a=g，方向向下（这里的g不是指的9.8m/s2）。
理解：物体所受重力没有变化；判断取决于加速度方向；浮力公式变化因为重力场变化F=pv(g+a)或F=pv(g-a).
5 分析方法
力的合成与分解
整体法与隔离法：连接体问题
图像法：临界和极值
【二】
5 自由落体
4） 初速度为零且只受重力的运动
5） （竖直向下为正方向）
6） 基本公式：
6 竖直上抛
4） 初速度不为零、方向竖直向上且只受重力的运动
5） （竖直向上为正方向）
6）
上升的最大高度：
上升到最高点所用时间：
4）当竖直上抛过程结束后，到达最高点，此时速度为零。物体从此刻开始做自由落体运动。这两个过程是对称的。
7 传送带
受力分析+牛顿三定律+追击相遇问题（匀变速直线运动/匀速直线运动）+受力分析（要再分析什么时候没有相对运动而没有摩擦力等）+……
力学总结
1 力的作用是相互的。（接触处找力——重力弹力摩擦力）
2 一个力必须有施力物体还要有受力物体。（找清是谁对谁的力）
3 牛一（力的平衡求力的大小__平衡力）；牛二（联系力学和运动学）；牛三（相互作用的力）
4 力的合成（三角形、平行四边形）；力的分解（正交分解）
5 “一根”绳子上的拉力处处相等（光滑的滑轮，碗口）；“缓慢”即匀速
第四章 曲线运动
第一模块：曲线运动、运动的合成和分解
『夯实基础知识』
■考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
4、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
具体如：
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
第二模块：平抛运动
『夯实基础知识』
平抛运动
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：
a、只受重力；b、初速度与重力垂直．
3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
5、平抛运动的规律
①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt
合速度（实际速度）的大小：
物体的合速度v与x轴之间的夹角为：
②水平位移：，竖直位移
合位移（实际位移）的大小：
物体的总位移s与x轴之间的夹角为：
可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且而
轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论
①落地时间由竖直方向分运动决定：
由得：
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
α
θ
A
v0
θ
vx
vy
y
x
v
如右图：所以
所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。
⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
8、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。
2、类平抛运动的受力特点：
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
3、类平抛运动的处理方法：
在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。
第三模块：圆周运动
『夯实基础知识』
匀速圆周运动
1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：
⑴匀速圆周运动：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）：
①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小： (φ是t时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：
注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：（还有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）
（7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
五、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：
①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：
当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力时，物体做离心运动
当物体受到的合外力时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
；
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
第五章：万有引力定律 人造地球卫星
『夯实基础知识』
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用
(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤
实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
O
O′
N
F心
ω
m
F引
mg
甲
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
N
ω
o
F引
丙
N
F引
o
ω
乙
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
（3）计算中心天体的密度
ρ===
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
（4）发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有
实际是牛顿第二定律的具体体现
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度与r的平方成反比。
=当r取其最小值时，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）线速度v与r的平方根成反比
v=∴当h↑，v↓
当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vmax===7.9km/s
（3）角速度与r的三分之三次方成百比
=∴当h↑，ω↓
当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T与r的二分之三次方成正比。
T=2∴当h↑，T↑
当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
Tmin=2=2≈84 min
卫星的能量：(类似原子模型)
r增v减小(EK减小
应该熟记常识：
地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天
4．宇宙速度及其意义
(1)三个宇宙速度的值分别为
第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：
物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：
第一宇宙速度的计算．
方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．
G=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s
方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．
．当r＞＞h时．gh≈g
所以v1＝=7．9×103m/s
第二宇宙速度（脱离速度）：
如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：
(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）
⑴同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，
⑵特点
（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
（3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的．
得故
（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度
由得
（5）运行方向一定自西向东运行
人造天体在运动过程中的能量关系
当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。
第六章：机械能
第一模块：功和功率
『夯实基础知识』
（一）功：
1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。
4、单位：焦耳（J）
5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。
6、说明
(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移
(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。
(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。
(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功．
(5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关
（二）功的四个基本问题。
涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。
1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：
（1）用力和位移的夹角θ判断;
当时F做正功，
当时F不做功，
当时F做负功。
（2）用力和速度的夹角θ判断定;
（3）用动能变化判断。
3、做功多少的计算问题：
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
具体求功时可以有两种处理办法
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。
（2）W=Pt
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值
（4）能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）
（5）F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．
（6）多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
（三）了解常见力做功的特点：
（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
（2）摩擦力做功
静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
②做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：
滑动摩擦力对木板所做功为：
得：
式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
（3）一对作用力和反作用力做功的特点：
①作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。
②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正
（3）斜面上支持力做功问题：
①斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。
S
F
P
Q
F′
功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3、功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
③重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积
4、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、标量
6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率
二、汽车的两种起动问题
汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
功和能
知识要点；
6） 重力势能
重力势能表达式：
重力做功： （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关）
7） 弹性势能
弹性势能表达式： （为弹簧的型变量）
1、动能：
在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
大小（量度）：
※ 动能是标量，单位是焦耳。
一个物体的动能是物体运动状态的函数。
2、动能定理：
内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：
（）
※ ①，物体受到的所有力做功的代数和。
②，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。
③，动能增加
，动能减少
，动能不变（速率不变）
3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）
①明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。
②对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。
③依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。
④根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。
※ a．动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此时过程中的每个细节。
b．动能定理反应了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。
c．现在，我们思考功的大小时就有了、和根据动能定理求功的思路（某些情况下，利用动能定理还可以求变力做
六、机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）机械能守恒的条件：
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①，即；
②；；
用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（5）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。
②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。
（6）理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。要区分重力做功WG=mgh中的“h”和重力势能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
七、功能关系
（1）功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．
（2）力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生热”
设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2 ，由动能定理得：
-fs1=m1υ′12－m1υ12 (1)
fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)
在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。
一 运动的描述与匀变速直线运动
【一】
1 运动
机械运动
运动是绝对的，静止是相对的。
参考系的选取是任意的
2 时刻和时间
2秒内指的是从起始时间开始算起2秒的时间，第2秒内指的是从第1秒到第2秒之间1秒的时间。
第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。
3 质点
任何物体（在一定条件下）都可以被看成质点。（a、物体上各点的运动状态相同；b、物体的线度相对于运动空间可以忽略不计。）
4 位移和路程
位移是从初位置指向末位置的有向线段
5 速度和加速度
速度=位移/时间。
速率=路程/时间。
平均速度=总位移/总时间
平均速度的大小
平均速率=总路程/总时间
如何判断物体加速还是减速
时不一定减速，时不一定加速：正负号只表示加速度的方向。当a与v方向相同时物体做加速运动；当a与v方向相反时物体做减速运动。加速度只与速度变化率（变化快慢）有关，跟其他都无直接关系
6 图像
s-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；与横轴交叉，表示方向改变；
v-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示加速度，曲线和时间轴所围面积表示位移（有正负）。相交表示速度相同；与横轴相交表示速度反向；斜率表示加速度；
【二】
7 匀变速直线运动
1） 位移公式：
速度公式：
推论：
2） 纸带的分析（如何操作，如何处理数据以减小误差）（有些匀加速可以看成纸带模型）
平均速度公式：
连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量：
3） 追击相遇问题（列方程法；图像法；相对运动法）：一个条件即速度满足临界条件；两个关系即时间关系和位移关系
二 相互作用与力的平衡
【一】
1 力的基本概念
1） 力的三要素：大小、方向、作用点
2） 力的性质：物质性，相互性，矢量性
3） 力的图示及力的示意图
4） 两个效果：形变或运动状态变化
2 重力
1） G=mg
2） 竖直向下
3） 重心
3 弹力
1） 产生条件：
A直接接触
B发生形变。
2）弹力的方向
A平面与平面接触或者点与面接触，压力或支持力的方向垂直于接触面而指向被压和被支持的物体。
B 轻绳弹力的方向：沿绳且指向绳收缩的方向。
C 轻杆弹力的方向：既可沿杆的两个方向也可沿垂直于杆指向使之形变的物体：“拉，压，挑”
3）弹力的大小
A 一般物体弹力的大小需要根据其它物理规律（如二力平衡）来计算
B 弹簧弹力的大小： 胡克定律 F=kx
x为弹簧的伸长（弹簧的长度减去原长），k为弹簧的劲度系数，劲度系数由制成弹簧的材料性质，粗细，匝数多少等因素决定。一般情况下，我们不计弹簧的质量，称这样的弹簧为轻弹簧。
4 摩擦力
1） 滑动摩擦力和静摩擦力。
2） 产生条件：
A 两个物体相互接触
B 相互间存在挤压（即有弹力）
C 两物体的接触面不光滑
D 两物体的接触面存在相对运动（此时为滑动摩擦力）或相对运动的趋势（此时为静摩擦力）
3）摩擦力的大小
A 滑动摩擦力f的大小，跟这两个物体表面间的正压力N的大小成正比，即：f=μN。
B 静摩擦力f的大小，等于物体产生相对运动趋势方向上的外力的大小（二力平衡）。
因此静摩擦力大小可以在一定的范围内变化，即 0
摩擦力的方向，总是与物体相对运动方向或相对运动的趋势方向相反，与两物体接触面相切。
5）摩擦力的作用点：两物体的接触面上。
【二】
5 力的合成
标量矢量；合力分力
1） 平行四边形法则
三角形定则
2） 平行四边形法则和三角形定则只适用于共点力的合成。
共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点。
6 力的正交分解（受力分析）
解题步骤：
A正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应沿运动或者运动趋势的方向。
B分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：
7 力的平衡
1）平衡状态
A静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
B匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
2） 平衡条件
物体所受合外力为零，即
3）推论：任意一个力与其余力的合力的关系；三个力组成矢量三角形
8 整体法和隔离法
（题中需要分析内力，那就必须用隔离法。但是用隔离法之前往往还需要使用整体法算出部分力）
先用整体法：
1）有相同加速度，列式子
F合=M总a
2）匀速或静止，用受力平衡来解
再用隔离法，同样有上面两种情况。但是要注意隔离受力最少的，容易分析。
三 牛顿定律
【一】
1 牛顿第一定律（惯性定律）
质量是惯性的唯一量度。
1） 实验加逻辑推理
2） 条件：不受外力或合外力为零
3） 结论：物体总保持静止或匀速直线运动
4） 力是改变物体运动状态的原因，不是维持运动状态的原因。
2 牛顿第二定律
F=ma
链接力学和运动学。
理解牛顿第二定律：矢量性；瞬时性；同体性；独立性；相对性
力与运动的关系
3 牛顿第三定律
作用力反作用力和平衡力的关系
1） 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2） 同值、同性、同变化，异物、反向、共线
4 超重失重
1）超重
物体有竖直向上的加速度（加速上升或减速下降）
2） 失重
物体有竖直向下的加速度（加速下降或减速上升）
3） 完全失重
a=g，方向向下（这里的g不是指的9.8m/s2）。
理解：物体所受重力没有变化；判断取决于加速度方向；浮力公式变化因为重力场变化F=pv(g+a)或F=pv(g-a).
5 分析方法
力的合成与分解
整体法与隔离法：连接体问题
图像法：临界和极值
【二】
5 自由落体
1） 初速度为零且只受重力的运动
2） （竖直向下为正方向）
3） 基本公式：
6 竖直上抛
1） 初速度不为零、方向竖直向上且只受重力的运动
2） （竖直向上为正方向）
3）
上升的最大高度：
上升到最高点所用时间：
4）当竖直上抛过程结束后，到达最高点，此时速度为零。物体从此刻开始做自由落体运动。这两个过程是对称的。
7 传送带
受力分析+牛顿三定律+追击相遇问题（匀变速直线运动/匀速直线运动）+受力分析（要再分析什么时候没有相对运动而没有摩擦力等）+……
力学总结
1 力的作用是相互的。（接触处找力——重力弹力摩擦力）
2 一个力必须有施力物体还要有受力物体。（找清是谁对谁的力）
3 牛一（力的平衡求力的大小__平衡力）；牛二（联系力学和运动学）；牛三（相互作用的力）
4 力的合成（三角形、平行四边形）；力的分解（正交分解）
5 “一根”绳子上的拉力处处相等（光滑的滑轮，碗口）；“缓慢”即匀速
第四章 曲线运动
第一模块：曲线运动、运动的合成和分解
『夯实基础知识』
■考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
4、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
具体如：
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
第二模块：平抛运动
『夯实基础知识』
平抛运动
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：
a、只受重力；b、初速度与重力垂直．
3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
5、平抛运动的规律
①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt
合速度（实际速度）的大小：
物体的合速度v与x轴之间的夹角为：
②水平位移：，竖直位移
合位移（实际位移）的大小：
物体的总位移s与x轴之间的夹角为：
可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且而
轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论
①落地时间由竖直方向分运动决定：
由得：
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
α
θ
A
v0
θ
vx
vy
y
x
v
如右图：所以
所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。
⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
8、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。
2、类平抛运动的受力特点：
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
3、类平抛运动的处理方法：
在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。
第三模块：圆周运动
『夯实基础知识』
匀速圆周运动
1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：
⑴匀速圆周运动：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）：
①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小： (φ是t时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：
注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：（还有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）
（7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
五、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：
①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：
当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力时，物体做离心运动
当物体受到的合外力时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
；
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
第五章：万有引力定律 人造地球卫星
『夯实基础知识』
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用
(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤
实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
O
O′
N
F心
ω
m
F引
mg
甲
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
N
ω
o
F引
丙
N
F引
o
ω
乙
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
（3）计算中心天体的密度
ρ===
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
（4）发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有
实际是牛顿第二定律的具体体现
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度与r的平方成反比。
=当r取其最小值时，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）线速度v与r的平方根成反比
v=∴当h↑，v↓
当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vmax===7.9km/s
（3）角速度与r的三分之三次方成百比
=∴当h↑，ω↓
当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T与r的二分之三次方成正比。
T=2∴当h↑，T↑
当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
Tmin=2=2≈84 min
卫星的能量：(类似原子模型)
r增v减小(EK减小
应该熟记常识：
地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天
4．宇宙速度及其意义
(1)三个宇宙速度的值分别为
第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：
物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：
第一宇宙速度的计算．
方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．
G=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s
方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．
．当r＞＞h时．gh≈g
所以v1＝=7．9×103m/s
第二宇宙速度（脱离速度）：
如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：
(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）
⑴同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，
⑵特点
（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
（3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的．
得故
（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度
由得
（5）运行方向一定自西向东运行
人造天体在运动过程中的能量关系
当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。
第六章：机械能
第一模块：功和功率
『夯实基础知识』
（一）功：
1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。
4、单位：焦耳（J）
5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。
6、说明
(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移
(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。
(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。
(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功．
(5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关
（二）功的四个基本问题。
涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。
1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：
（1）用力和位移的夹角θ判断;
当时F做正功，
当时F不做功，
当时F做负功。
（2）用力和速度的夹角θ判断定;
（3）用动能变化判断。
3、做功多少的计算问题：
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
具体求功时可以有两种处理办法
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。
（2）W=Pt
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值
（4）能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）
（5）F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．
（6）多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
（三）了解常见力做功的特点：
（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
（2）摩擦力做功
静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
②做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：
滑动摩擦力对木板所做功为：
得：
式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
（3）一对作用力和反作用力做功的特点：
①作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。
②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正
（3）斜面上支持力做功问题：
①斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。
S
F
P
Q
F′
功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3、功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
③重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积
4、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、标量
6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率
二、汽车的两种起动问题
汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
功和能
知识要点；
3） 重力势能
重力势能表达式：
重力做功： （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关）
4） 弹性势能
弹性势能表达式： （为弹簧的型变量）
1、动能：
在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
大小（量度）：
※ 动能是标量，单位是焦耳。
一个物体的动能是物体运动状态的函数。
2、动能定理：
内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：
（）
※ ①，物体受到的所有力做功的代数和。
②，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。
③，动能增加
，动能减少
，动能不变（速率不变）
3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）
①明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。
②对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。
③依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。
④根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。
※ a．动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此时过程中的每个细节。
b．动能定理反应了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。
c．现在，我们思考功的大小时就有了、和根据动能定理求功的思路（某些情况下，利用动能定理还可以求变力做
六、机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）机械能守恒的条件：
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①，即；
②；；
用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（5）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。
②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。
（6）理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。要区分重力做功WG=mgh中的“h”和重力势能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
七、功能关系
（1）功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．
（2）力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生热”
设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2 ，由动能定理得：
-fs1=m1υ′12－m1υ12 (1)
fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)
在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。
（下面重复）
一 运动的描述与匀变速直线运动
【一】
1 运动
机械运动
运动是绝对的，静止是相对的。
参考系的选取是任意的
2 时刻和时间
2秒内指的是从起始时间开始算起2秒的时间，第2秒内指的是从第1秒到第2秒之间1秒的时间。
第2秒指的是第1秒末，第2秒初等同于第1秒末，第2秒末等同于第3秒初或者第3秒。
3 质点
任何物体（在一定条件下）都可以被看成质点。（a、物体上各点的运动状态相同；b、物体的线度相对于运动空间可以忽略不计。）
4 位移和路程
位移是从初位置指向末位置的有向线段
5 速度和加速度
速度=位移/时间。
速率=路程/时间。
平均速度=总位移/总时间
平均速度的大小
平均速率=总路程/总时间
如何判断物体加速还是减速
时不一定减速，时不一定加速：正负号只表示加速度的方向。当a与v方向相同时物体做加速运动；当a与v方向相反时物体做减速运动。加速度只与速度变化率（变化快慢）有关，跟其他都无直接关系
6 图像
s-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示速度。相交表示相遇，位移相同；与横轴交叉，表示方向改变；
v-t图像
横轴表示时间，纵轴表示位移时，斜率表示加速度，曲线和时间轴所围面积表示位移（有正负）。相交表示速度相同；与横轴相交表示速度反向；斜率表示加速度；
【二】
7 匀变速直线运动
1） 位移公式：
速度公式：
推论：
2） 纸带的分析（如何操作，如何处理数据以减小误差）（有些匀加速可以看成纸带模型）
平均速度公式：
连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量：
3） 追击相遇问题（列方程法；图像法；相对运动法）：一个条件即速度满足临界条件；两个关系即时间关系和位移关系
二 相互作用与力的平衡
【一】
1 力的基本概念
5） 力的三要素：大小、方向、作用点
6） 力的性质：物质性，相互性，矢量性
7） 力的图示及力的示意图
8） 两个效果：形变或运动状态变化
2 重力
4） G=mg
5） 竖直向下
6） 重心
3 弹力
2） 产生条件：
A直接接触
B发生形变。
2）弹力的方向
A平面与平面接触或者点与面接触，压力或支持力的方向垂直于接触面而指向被压和被支持的物体。
B 轻绳弹力的方向：沿绳且指向绳收缩的方向。
C 轻杆弹力的方向：既可沿杆的两个方向也可沿垂直于杆指向使之形变的物体：“拉，压，挑”
3）弹力的大小
A 一般物体弹力的大小需要根据其它物理规律（如二力平衡）来计算
B 弹簧弹力的大小： 胡克定律 F=kx
x为弹簧的伸长（弹簧的长度减去原长），k为弹簧的劲度系数，劲度系数由制成弹簧的材料性质，粗细，匝数多少等因素决定。一般情况下，我们不计弹簧的质量，称这样的弹簧为轻弹簧。
4 摩擦力
3） 滑动摩擦力和静摩擦力。
4） 产生条件：
A 两个物体相互接触
B 相互间存在挤压（即有弹力）
C 两物体的接触面不光滑
D 两物体的接触面存在相对运动（此时为滑动摩擦力）或相对运动的趋势（此时为静摩擦力）
3）摩擦力的大小
A 滑动摩擦力f的大小，跟这两个物体表面间的正压力N的大小成正比，即：f=μN。
B 静摩擦力f的大小，等于物体产生相对运动趋势方向上的外力的大小（二力平衡）。
因此静摩擦力大小可以在一定的范围内变化，即 0
摩擦力的方向，总是与物体相对运动方向或相对运动的趋势方向相反，与两物体接触面相切。
5）摩擦力的作用点：两物体的接触面上。
【二】
5 力的合成
标量矢量；合力分力
3） 平行四边形法则
三角形定则
4） 平行四边形法则和三角形定则只适用于共点力的合成。
共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点。
6 力的正交分解（受力分析）
解题步骤：
A正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应沿运动或者运动趋势的方向。
B分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：
7 力的平衡
1）平衡状态
A静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
B匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
5） 平衡条件
物体所受合外力为零，即
3）推论：任意一个力与其余力的合力的关系；三个力组成矢量三角形
8 整体法和隔离法
（题中需要分析内力，那就必须用隔离法。但是用隔离法之前往往还需要使用整体法算出部分力）
先用整体法：
1）有相同加速度，列式子
F合=M总a
2）匀速或静止，用受力平衡来解
再用隔离法，同样有上面两种情况。但是要注意隔离受力最少的，容易分析。
三 牛顿定律
【一】
1 牛顿第一定律（惯性定律）
质量是惯性的唯一量度。
5） 实验加逻辑推理
6） 条件：不受外力或合外力为零
7） 结论：物体总保持静止或匀速直线运动
8） 力是改变物体运动状态的原因，不是维持运动状态的原因。
2 牛顿第二定律
F=ma
链接力学和运动学。
理解牛顿第二定律：矢量性；瞬时性；同体性；独立性；相对性
力与运动的关系
3 牛顿第三定律
作用力反作用力和平衡力的关系
3） 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
4） 同值、同性、同变化，异物、反向、共线
4 超重失重
1）超重
物体有竖直向上的加速度（加速上升或减速下降）
4） 失重
物体有竖直向下的加速度（加速下降或减速上升）
5） 完全失重
a=g，方向向下（这里的g不是指的9.8m/s2）。
理解：物体所受重力没有变化；判断取决于加速度方向；浮力公式变化因为重力场变化F=pv(g+a)或F=pv(g-a).
5 分析方法
力的合成与分解
整体法与隔离法：连接体问题
图像法：临界和极值
【二】
5 自由落体
4） 初速度为零且只受重力的运动
5） （竖直向下为正方向）
6） 基本公式：
6 竖直上抛
4） 初速度不为零、方向竖直向上且只受重力的运动
5） （竖直向上为正方向）
6）
上升的最大高度：
上升到最高点所用时间：
4）当竖直上抛过程结束后，到达最高点，此时速度为零。物体从此刻开始做自由落体运动。这两个过程是对称的。
7 传送带
受力分析+牛顿三定律+追击相遇问题（匀变速直线运动/匀速直线运动）+受力分析（要再分析什么时候没有相对运动而没有摩擦力等）+……
力学总结
1 力的作用是相互的。（接触处找力——重力弹力摩擦力）
2 一个力必须有施力物体还要有受力物体。（找清是谁对谁的力）
3 牛一（力的平衡求力的大小__平衡力）；牛二（联系力学和运动学）；牛三（相互作用的力）
4 力的合成（三角形、平行四边形）；力的分解（正交分解）
5 “一根”绳子上的拉力处处相等（光滑的滑轮，碗口）；“缓慢”即匀速
第四章 曲线运动
第一模块：曲线运动、运动的合成和分解
『夯实基础知识』
■考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
4、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
具体如：
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
第二模块：平抛运动
『夯实基础知识』
平抛运动
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：
a、只受重力；b、初速度与重力垂直．
3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
5、平抛运动的规律
①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt
合速度（实际速度）的大小：
物体的合速度v与x轴之间的夹角为：
②水平位移：，竖直位移
合位移（实际位移）的大小：
物体的总位移s与x轴之间的夹角为：
可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且而
轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论
①落地时间由竖直方向分运动决定：
由得：
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
α
θ
A
v0
θ
vx
vy
y
x
v
如右图：所以
所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。
⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
8、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。
2、类平抛运动的受力特点：
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
3、类平抛运动的处理方法：
在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。
第三模块：圆周运动
『夯实基础知识』
匀速圆周运动
1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：
⑴匀速圆周运动：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）：
①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小： (φ是t时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：
注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：（还有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）
（7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
五、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：
①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：
当物体受到的合外力时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力时，物体做离心运动
当物体受到的合外力时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
；
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
第五章：万有引力定律 人造地球卫星
『夯实基础知识』
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用
(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤
实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
O
O′
N
F心
ω
m
F引
mg
甲
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
N
ω
o
F引
丙
N
F引
o
ω
乙
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
（3）计算中心天体的密度
ρ===
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
（4）发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有
实际是牛顿第二定律的具体体现
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度与r的平方成反比。
=当r取其最小值时，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）线速度v与r的平方根成反比
v=∴当h↑，v↓
当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vmax===7.9km/s
（3）角速度与r的三分之三次方成百比
=∴当h↑，ω↓
当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T与r的二分之三次方成正比。
T=2∴当h↑，T↑
当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
Tmin=2=2≈84 min
卫星的能量：(类似原子模型)
r增v减小(EK减小
应该熟记常识：
地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天
4．宇宙速度及其意义
(1)三个宇宙速度的值分别为
第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：
物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：
第一宇宙速度的计算．
方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．
G=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s
方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．
．当r＞＞h时．gh≈g
所以v1＝=7．9×103m/s
第二宇宙速度（脱离速度）：
如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：
(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）
⑴同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，
⑵特点
（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
（3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的．
得故
（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度
由得
（5）运行方向一定自西向东运行
人造天体在运动过程中的能量关系
当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。
第六章：机械能
第一模块：功和功率
『夯实基础知识』
（一）功：
1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα （α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。
4、单位：焦耳（J）
5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。
6、说明
(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移
(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。
(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。
(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功．
(5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关
（二）功的四个基本问题。
涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。
1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：
（1）用力和位移的夹角θ判断;
当时F做正功，
当时F不做功，
当时F做负功。
（2）用力和速度的夹角θ判断定;
（3）用动能变化判断。
3、做功多少的计算问题：
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
具体求功时可以有两种处理办法
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。
（2）W=Pt
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值
（4）能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）
（5）F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．
（6）多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
（三）了解常见力做功的特点：
（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
（2）摩擦力做功
静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
②做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：
滑动摩擦力对木板所做功为：
得：
式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
（3）一对作用力和反作用力做功的特点：
①作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。
②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正
（3）斜面上支持力做功问题：
①斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。
S
F
P
Q
F′
功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3、功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
③重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积
4、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
5、标量
6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率
二、汽车的两种起动问题
汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
功和能
知识要点；
6） 重力势能
重力势能表达式：
重力做功： （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关）
7） 弹性势能
弹性势能表达式： （为弹簧的型变量）
1、动能：
在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
大小（量度）：
※ 动能是标量，单位是焦耳。
一个物体的动能是物体运动状态的函数。
2、动能定理：
内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：
（）
※ ①，物体受到的所有力做功的代数和。
②，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。
③，动能增加
，动能减少
，动能不变（速率不变）
3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）
①明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。
②对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。
③依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。
④根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。
※ a．动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此时过程中的每个细节。
b．动能定理反应了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。
c．现在，我们思考功的大小时就有了、和根据动能定理求功的思路（某些情况下，利用动能定理还可以求变力做
六、机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）机械能守恒的条件：
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①，即；
②；；
用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（5）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。
②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。
（6）理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。要区分重力做功WG=mgh中的“h”和重力势能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
七、功能关系
（1）功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．
（2）力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初) =EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生热”
设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2 ，由动能定理得：
-fs1=m1υ′12－m1υ12 (1)
fs2=m2υ′22－m2υ22 (2)
在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12+m2υ2 2)－(m1υ′12－m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。
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