河北省石家庄市2020-2021学年七年级数学下册 期末复习测试 (Word版有答案)

这是一份河北省石家庄市2020-2021学年七年级数学下册 期末复习测试 (Word版有答案)，共17页。试卷主要包含了 如图，点A所表示的数是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）个．
A.4B.5C.6D.无数
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A.B.C.D.
3. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A.B.C.D.
4. △DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A(-1, -4)的对应点为D(1, -1)，则点B(1, 1)的对应点E，点C(-1, 4)的对应点F的坐标分别为( )
A.(2, 2)，(3, 4)B.(3, 4)，(1, 7)C.(-2, 2)，(1, 7)D.(3, 4)，(2, -2)
5. 如图，点A所表示的数是（ ）
A.1.5B.3C.2D.5
6. 如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC=36∘，则∠BOE=( )
A.36∘B.64∘C.126∘D.54∘
7. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（ ）

A.AC平分∠BAEB.AB＝ADC.BC // AED.BC＝DE
8. 下列说法正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.互相垂直的直线一定相交
C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D.直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是3cm，则点P到直线L的距离是3cm．
9. 如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）

A.0条B.1条C.2条D.3条
10. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是( )

A.30≤x≤60B.30≤x≤90C.30≤x≤120D.60≤x≤120
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
11. 计算：12-3的结果是________．
12. 若m-3+(n+1)2=0，则m-n的值为________．
13. 若方程组x+y=73x-5y=-3 ，则3(x+y)-(3x-5y)的值是________．
14. 如图，若∠1+∠2=220∘，则∠3=________．

15. 工厂C要将废水引入净化池AB中，则辅设的管道最短的是________．

16. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是________（填序号）．

17. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第6个数据是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ）
18. （9分） 计算： 27+12--32+3-8
19. （10分） 如图所示，∠1=∠2，∠3=118∘，求∠4的度数．
20. （10分） 如图，∠1=30∘，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．

21.(10分) 已知关于x，y的方程组满足2x+3y=3m+7,x-y=4m+1,且它的解是一对正数．
(1)试用m表示方程组的解；
(2)求m的取值范围；
(3)化简|m-1|+|m+23|．
22.(10分) 如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

(1)若∠ABC=75∘ ，∠ACB=45∘，求∠D的度数；
(2)若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D，∠M，∠N的关系，并说明理由．

23.(10分)
（1）如图，DE // BC，∠1=∠3，请说明FG // DC；
（2）若把题设中DE // BC 与结论中FG // DC对调，命题还成立吗？试证明．
24.(10分) 如图1，△ABC中， ∠ABC=∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH=α，∠ADC=β.

(1)求证： ∠EFC=∠FEC；
(2)①若∠B=30∘，∠CAD=50∘，则α=_________，β=_________；
②试探究α与β的关系，并说明理由；
(3)若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出α与β的关系．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
要求它符合条件的个数，就要求它都是几．要求两位数就要设出它的个位数和十位数．然后根据“它的十位数字与个位数字之和为5”列出方程，分析它解的情况．
【解答】
解：设这个数的个位为x，十位为y，且y不等于0，否则为一位数．
则x+y=5．
当x=0时，y=5，这时这个数是50；
当x=1时，y=4，这时这个数是41；
当x=2时，y=3，这时这个数是32；
当x=3时，y=2，这时这个数是23；
当x=4时，y=1，这时这个数是14；
因此符合条件的数有5个．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义，判断解答即可．
【解答】
解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
选项B的图形符合对顶角的定义．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
【解答】
解：一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.
经过观察可知，只有B符合题意.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】
解：点A的对应点D，是横坐标从-1到1，说明是向右移动了1-(-1)=2个单位，
纵坐标是从-4到-1，说明是向上移动了-1-(-4)=3个单位，
那么其余两点移运转规律也如此，
即横坐标加2，纵坐标加3．
故点E，F的坐标为(3, 4)，(1, 7)．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
由图可知，点A到原点的距离等于三角形的斜边的长，运用勾股定理求出斜边长即可．
【解答】
解：三角形斜边长=22+12=5，点A所表示的数是5．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
垂线
对顶角
【解析】
由垂直的定义可知∠DOE=90∘，∠DOB与∠AOC是对顶角，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：∵ OE⊥CD，
∴ ∠DOE=90∘，
∵ ∠DOB=∠AOC=36∘，
∴ ∠BOE=∠DOE+∠DOB=126∘．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
等腰三角形的性质与判定
平行线的判定
【解析】
根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】
将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，
∴ ∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，BC＝DE，故A、B、D选项正确；
∵ ∠C＝∠E，但∠C不一定等于∠DAE，
∴ BC不一定平行于AE，故C选项，错误；
8.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
垂线
【解析】
根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同一平面内的直线的位置关系；点到直线的距离定义；垂线段最短进行分析即可．
【解答】
解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
B、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
D、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是3cm，则点P到直线L的距离是3cm．说法正确；
故选：D．
9.
【答案】
B
【考点】
垂线
【解析】
根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．
【解答】
根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
10.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
平移的性质
【解析】
分析可得：开始移动时x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．
【解答】
解：开始移动时，x=30，
移动开始后，∠POF逐渐增大，
最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，
则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：
∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，
故x的取值范围是30≤x≤60．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
11.
【答案】
3
【考点】
实数的运算
【解析】
首先化简12，然后根据实数的运算法则计算．
【解答】
解：12-3=23-3=3．
故答案为：3.
12.
【答案】
4
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．
【解答】
解：根据题意得：m-3=0，n+1=0，
解得：m=3，n=-1，
则m-n=3-(-1)=3+1=4．
故答案为：4．
13.
【答案】
24
【考点】
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
把(x+y)、(3x-5y)分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
【解答】
∵ x+y=73x-5y=-3 ，
∴ 3(x+y)-(3x-5y)＝3×7-(-3)＝21+3＝24．
14.
【答案】
70∘
【考点】
邻补角
对顶角
【解析】
先根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据平角等于180∘列式求解即可．
【解答】
解：∵ ∠1+∠2=220∘，∠1=∠2（对顶角相等），
∴ ∠1=12×220∘=110∘，
∴ ∠3=180∘-∠1=180∘-110∘=70∘．
故答案为：70∘．
15.
【答案】
②
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短即可解决问题．
【解答】
解：因为垂线段最短，所以C要将废水引入净化池AB中，则辅设的管道最短的是②．
故答案为②
16.
【答案】
①④
【考点】
点到直线的距离
【解析】
点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【解答】
解：①如图，因为BD⊥CE，因此BM的长是点B到CE的距离，故①正确；
②如图，因为CE与AB不垂直，因此CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；
③如图，因为BD与AC不垂直，因此BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；
④如图，因为BD⊥CE，因此CM的长是点C到BD的距离，故④正确；
综上所述，正确的说法是①④．
故答案为：①④．
17.
【答案】
6460
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
首先观察分子：显然第6个数的分子是(6+2)2；再观察分母：分母正好比分子小4．因此可求得第6个式子．
【解答】
解：第6个数据是：(6+2)2(6+2)2-4=6460，
故答案为：6460．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ）
18.
【答案】
解：原式=33+23-3-2
=53-5.
【考点】
二次根式的加法
二次根式的化简求值
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=33+23-3-2
=53-5.
19.
【答案】
解：∵ ∠1=∠2，∠1=∠5．
∴ ∠2=∠5，
∴ a // b，
∴ ∠3+∠6=180∘．
∵ ∠3=118∘，
∴ ∠6=62∘，
∴ ∠4=∠6=62∘．
【考点】
平行线的判定与性质
对顶角
【解析】
结合图形，运用已知和对顶角相等，得∠2=∠5，根据同位角相等两直线平行得a // b，再运用平行线的性质和对顶角相等的性质求∠4的度数．
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，∠1=∠5．
∴ ∠2=∠5，
∴ a // b，
∴ ∠3+∠6=180∘．
∵ ∠3=118∘，
∴ ∠6=62∘，
∴ ∠4=∠6=62∘．
20.
【答案】
解：如图，
由题意得：
∠3=∠1=30∘（对顶角相等）
∵ AB⊥CD（已知）
∴ ∠BOD=90∘（垂直的定义）
∴ ∠3+∠2=90∘
即30∘+∠2=90∘
∴ ∠2=60∘
【考点】
垂线
对顶角
【解析】
∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．
【解答】
解：如图，
由题意得：
∠3=∠1=30∘（对顶角相等）
∵ AB⊥CD（已知）
∴ ∠BOD=90∘（垂直的定义）
∴ ∠3+∠2=90∘
即30∘+∠2=90∘
∴ ∠2=60∘
21.
【答案】
解：(1)2x+3y=3m+7①,x-y=4m+1②,
由①-②×2得：y=1-m③，
把③代入②得：x=3m+2，
∴ 原方程组的解为x=3m+2,y=1-m.
(2)∵ 原方程组的解为x=3m+2,y=1-m是一对正数，
∴ 3m+2>0,1-m>0，
解得m>-23，m<1，
∴ -23(3)∵ -23∴ m-1<0，m+23>0，
|m-1|+|m+23|
=1-m+m+23
=53．
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
不等式的解集
绝对值
【解析】
（1）用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可；
（2）根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可；
（3）根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可．
【解答】
解：(1)2x+3y=3m+7①,x-y=4m+1②,
由①-②×2得：y=1-m③，
把③代入②得：x=3m+2，
∴ 原方程组的解为x=3m+2,y=1-m.
(2)∵ 原方程组的解为x=3m+2,y=1-m是一对正数，
∴ 3m+2>0,1-m>0，
解得m>-23，m<1，
∴ -23(3)∵ -23∴ m-1<0，m+23>0，
|m-1|+|m+23|
=1-m+m+23
=53．
22.
【答案】
解：(1)∵ ∠ACE=∠A+∠ABC，
∴ ∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，
∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴ ∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴ ∠A=2∠DCE-∠DBC，∠D=∠DCE-∠DBC，
∴ ∠A=2∠D，
∵ ∠ABC=75∘，∠ACB=45∘，
∴ ∠A=60∘，
∴ ∠D=30∘ .
(2)∠D=12∠M+∠N-180∘ .
理由：延长BM，CN交于点A，
则∠A=∠BMN+∠CNM-180∘，
由(1)知，∠D=12∠A，
∴ ∠D=12∠M+∠N-180∘ .
【考点】
三角形的角平分线
三角形的外角性质
三角形内角和定理
邻补角
【解析】
（1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D,∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可 .
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵ ∠ACE=∠A+∠ABC，
∴ ∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，
∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴ ∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴ ∠A=2∠DCE-∠DBC，∠D=∠DCE-∠DBC，
∴ ∠A=2∠D，
∵ ∠ABC=75∘，∠ACB=45∘，
∴ ∠A=60∘，
∴ ∠D=30∘ .
(2)∠D=12∠M+∠N-180∘ .
理由：延长BM，CN交于点A，
则∠A=∠BMN+∠CNM-180∘，
由(1)知，∠D=12∠A，
∴ ∠D=12∠M+∠N-180∘ .
23.
【答案】
解：（1）证明：∵ DE // BC，
∴ ∠1=∠2，
又∵ ∠1=∠3，
∴ ∠2=∠3，
∴ FG // DC；
（2）命题还成立，
∵ FG // DC，
∴ ∠2=∠3，
已知∠1=∠3，
∴ ∠2=∠1，
∴ DE // BC．
【考点】
平行线的判定与性质
命题与定理
【解析】
（1）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可证得∠1=∠2，则∠2=∠3，从而根据平行线的判定定理证得FG // DC；
（2）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可证得∠2=∠3，则∠2=∠1，再根据平行线的判定定理证得DE // BC．
【解答】
解：（1）证明：∵ DE // BC，
∴ ∠1=∠2，
又∵ ∠1=∠3，
∴ ∠2=∠3，
∴ FG // DC；
（2）命题还成立，
∵ FG // DC，
∴ ∠2=∠3，
已知∠1=∠3，
∴ ∠2=∠1，
∴ DE // BC．
24.
【答案】
(1)证明： ∵EH⊥AB(已知），
∴ ∠EHA=∠EHB=90∘，(垂直的定义）
在△EHB中，
∠FEC=∠HEB=180∘-∠EHB-∠ABC=90∘-∠ABC.
又∠EFC=∠AFH(对顶角相等），
在△AFH中，
∠AFH=180∘-∠EHA-∠BAC=90∘-∠BAC.
∵ ∠ABC=∠BAC，(已知）
∴ ∠AFH=∠FEC，(等量代换）
∴ ∠EFC=∠FEC.(等量代换）
(2)解：① 根据题意可知∠ADC+∠CAD=∠ACB，
即180∘-2×30∘=∠ADC+50∘，
解得β=∠ADC=70∘.
又∠AEH+∠EAH=∠AEH+∠EAF+∠CAB
=∠AEH+12∠CAD+∠CAD=90∘，
即α+25∘+30∘=90∘，
解得α=35∘.
故答案为： 35∘；70∘；
②：2α=β，理由如下：
α+∠DAC2=∠EFC，(三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和），
又∠EFC=∠CFE，
则β+∠DAC2=α+∠DAC2+α=∠AEC，
得2α=β，(等式的性质）
∴ 2α=β.
(3)解：如图，
∵ AE平分∠CAD，
∴ ∠CAE=∠DAE.
∵∠CAB=∠CAE+∠BAE=∠CBA=∠BAD+β，∠BAE=90∘-α，
∴ 90∘-α+12∠CAD=β+∠BAD=β+12∠CAD-(90∘-α)，
化简得2α+β=180∘，
即α+12β=90∘.
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的性质
对顶角
角平分线的定义
【解析】



【解答】
(1)证明： ∵EH⊥AB(已知），
∴ ∠EHA=∠EHB=90∘，(垂直的定义）
在△EHB中，
∠FEC=∠HEB=180∘-∠EHB-∠ABC=90∘-∠ABC.
又∠EFC=∠AFH(对顶角相等），
在△AFH中，
∠AFH=180∘-∠EHA-∠BAC=90∘-∠BAC.
∵ ∠ABC=∠BAC，(已知）
∴ ∠AFH=∠FEC，(等量代换）
∴ ∠EFC=∠FEC.(等量代换）
(2)解：① 根据题意可知∠ADC+∠CAD=∠ACB，
即180∘-2×30∘=∠ADC+50∘，
解得β=∠ADC=70∘.
又∠AEH+∠EAH=∠AEH+∠EAF+∠CAB
=∠AEH+12∠CAD+∠CAD=90∘，
即α+25∘+30∘=90∘，
解得α=35∘.
故答案为： 35∘；70∘；
②：2α=β，理由如下：
α+∠DAC2=∠EFC，(三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和），
又∠EFC=∠CFE，
则β+∠DAC2=α+∠DAC2+α=∠AEC，
得2α=β，(等式的性质）
∴ 2α=β.
(3)解：如图，
∵ AE平分∠CAD，
∴ ∠CAE=∠DAE.
∵∠CAB=∠CAE+∠BAE=∠CBA=∠BAD+β，∠BAE=90∘-α，
∴ 90∘-α+12∠CAD=β+∠BAD=β+12∠CAD-(90∘-α)，
化简得2α+β=180∘，
即α+12β=90∘.