2020-2021学年河北省石家庄市七年级下学期数学期末综合练习（word版 含答案）

七年级数学期末综合练习

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（　　）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣b＞a D．a+b＝0

3．在平面直角坐标系内，将点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移后的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．水产养殖中常采用“捉-放-捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有（    ）条鱼

A．1600 B．2400 C．1800 D．2000

6．如图，是由沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于C，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．已知二元一次方程的一组解为，则下列说法一定不正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（    ）

A．98 B．112 C．126 D．140

10．用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　）

A．①×2﹣②×3，消去y B．①×3+②×2，消去y

C．①×3+②×2，消去x D．①×3﹣②×2，消去x

11．若，则下列式子中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）．

A．2800x≥2000×12%

B．2800×-2000≥2000×12%

C．2800×≥2000×12%

D．2800x-2000≥2000×12%

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________．

14．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限．

15．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．

16．如图，点、分别在、上，，，，则___．

17．若与互为相反数，则=_______．

18．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，就连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8个鸽子，原来有_____只鸽子．

19．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．

20．对任意四个整数a、b、c、d定义新运算：，若1＜＜12，则的取值范围是____．

三、解答题（本大题共7个小题，共60分）

21．（8分）解下列方程与不等式（组）：

①＝1﹣                    ②

22．（8分）如图，点，点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为，且．

（1）求线段的长．

（2）当点P在上运动时，请问之间有何数量关系？请说明理由．

23．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是　 　度；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；

（3）已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约多少人．

24．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

25．（8分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．

（1）求a，b，c的值；

（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？

26．（10分）2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．

（1）求国槐和白皮松各需多少棵？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

27．（10分）如图1．已知直线．点为，内部的一个动点，连接，，作的平分线交直线于点，作的平分线交直线于点，和交于点．

（1）若，猜想和的位置关系，并证明；

（2）如图2，在（1）的基础上连接，则在点的运动过程中，当满足且时，求的度数．

参考答案

1．B

解：A、为两个无理数相乘，不符合题意；

B、，结果为有理数，符合题意；

C、，结果为无理数，不符合题意；

D、为两个有理数相加，不符合题意；

故选B．

2．C

解：由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，

则﹣b＞a，a+b＜0．

故结果正确的是C选项．

故选：C．

3．B

解：点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移后的点的坐标是．

故选：B．

4．A

解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2021÷6=336…5，

∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，

∴点P的坐标为（1，4）．

故选A．

5．B

解：设鱼塘中有x条鱼，

根据题意，得：，

解得x=2400，

经检验x=2400是分式方程的解，

所以估计该鱼塘有2400条鱼，

故选：B．

6．C

解：∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，

∴DE∥BC，∠BFD＝∠AED，

∴∠AED＝∠C

∴∠C＝∠BFD＝45°，

故选：C．

7．B

解：如图，

∵∠1=37°，

∴∠3=90°-∠1=90°-37°=53°．

∵直尺对边平行，

∴∠2=∠3=53°．

故选B．

8．C

解：因为二元一次方程的一组解为，

∴，

∴当m＜0，n＞0时，，不合题意，

故选：C．

9．D

解：设小长方形的长、宽分别为cm，cm，

依题意得，

解之得，

∴AB=10cm，BC=14cm

小长方形的长、宽分别为cm，cm，

cm2，

故选：D．

10．B

解：用加减消元法解方程组时，

可以①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．

故选：B．

11．D

解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号方向不变，即3+a＜3+b，故本选项不合题意；

B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号方向不变，即，故本选项不合题意；

C、不等式a＜b的两边同时乘3，不等号方向不变，即3a＜3b，故本选项不合题意；

D、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号方向不变，即a-3＜b-3，故本选项符合题意；

故选：D．

12．B

解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得：2800×-2000≥2000×12%

故选：B．

13．1

解：有题意可知：

∴这个正数的两个平方根分别是

∴这个正数是1

故答案为：1

14．三

解：∵a2为非负数，

∴-a2-1为负数，

∴点P的符号为（-，-）

∴点P在第三象限．

故答案为：三．

15．144

解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，

所以道路的总面积为28×2=56米2，

所以草地面积为20×10-56=144米2．

故答案为：144

16．60

解：，

，

，

，

，

，

．

故答案为：60．

17．

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴，

解得，，

，

故答案为：．

18．27只

解：设原来的鸽子数目为x，笼子数目为y，由题意，

则有：，

解得：x＝27（只），y=4，

即原有鸽子数目为27只．

故答案为：27只．

19．或

解：，

∵解不等式①得：x≥−4，

又∵不等式组的所有整数解得和为−7，

∴−4＋（−3）＝−7或（−4）＋（−3）＋（−2）＋（−1）＋0＋1+2＝−7，

∴或，

故答案为：或．

20．

解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12，即1＜6x＜12，解得 ．

故答案为．

21．（1）①x＝；②x≤﹣4．

解：（1），

去分母，得：2（5x+1）=6﹣（2x﹣1），

去括号，得：10x+2=6﹣2x+1，

移项，得：10x+2x=6+1﹣2，

合并同类项，得：12x=5，

解得：x=；

（2），

解不等式①得：x＜﹣2，

解不等式②得：x≤﹣4，

∴不等式组的解集为：x≤﹣4．

22．（1）4；（2）∠CBP+∠PAD=∠BPA

解：（1）∵，

∴b=2，a=-3，

∴点C的坐标为：（-3，2），

∴点D的坐标为：（-3，0），

∴线段AD=1-（-3）=4；

（2）如图，过点P作PN∥CB，

∴∠CBP=∠BPN，

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE，

∴∠EAP=∠APN，

∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB．

23．（1）144；（2）作图见解析；（3）126（人）．

解：（1）喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×40%＝144°．

故答案为：144；

（2）调查的总人数有：＝50（人），

喜爱B的人数有：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），

补全统计图如下：

（3）他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生有420×＝126（人）．

答：他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约126人．

24．（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝．

解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；

（3）S△ABC==．

25．（1）；（2）正确

解：（1）根据题意，得，

②﹣③，得4b＝﹣8，

解得b＝﹣2；

把b＝﹣2，c＝﹣5代入②，得4a﹣4﹣5＝3，

解得a＝3，

∴；

（2）“小苏发现”是正确的，

由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，

把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；

把x＝时，y＝﹣5＝0，

∴当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．

26．（1）国槐需要200棵，白皮松需要120棵；（2）租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元

解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，

依题意得：x+80+x＝320，

解得：x＝120，

∴x+80＝200（棵）．

答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．

（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，

依题意得：，

解得：2≤m≤4．

∵m为整数，

∴m可以取2，3，4，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；

方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；

方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．

∵2960＜3000＜3040，

∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．

27．（1），见解析；（2）108°

解：（1）．

证明如下：

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴设，则，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

由（1）得，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

解得，

∴．