2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

这是一份2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了下列法说中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　）
A． B．
C． D．
2．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（　　）
A．中山市明天将有20%的地区降水
B．中山市明天降水的可能性较小
C．中山市明天将有20%的时间降水
D．中山市明天降水的可能性较大
3．如图，将等边△ABC的顶点B放在一组平行线的直线b上，边AB，AC分别交直线a于D，E两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为（　　）

A．24° B．22° C．20° D．18°
4．下列法说中，正确的是（　　）
A．a2是正数
B．|x|是正数
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
6．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
8．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8
9．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为　 　．
12．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　．
13．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°．

15．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为　 　．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝　 　cm．

17．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为　 　．

18．若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是　 　．
19．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设　 　．
20．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
（3）求不等式组的所有整数解．
22．（4分）2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到OM、ON两条道路的距离相等．
（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置；
（2）确定点P位置的依据有　 　．

23．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．
（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？
24．（8分）已知方程组的解x、y的值之和等于2，求k的值．
25．（4分）已知关于x的一元一次方程．
（1）若该方程的解为x＝1，求m的值；
（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m的值．
26．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE＝DF．

27．（6分）如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，求BE的长度．

28．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
29．（10分）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．
【感知】证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°．
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为　 　．（请直接写出答案）


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选：B．
2．解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．
故选：B．
3．解：过点C作CF∥a，则CF∥a∥b，

∴∠1＝∠ACF＝40°，∠2＝∠BCF．
∵等边三角形ABC中，∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝60°﹣40°＝20°，
∴∠2＝∠BCF＝20°．
故选：C．
4．解：A、a2是非负数，故错误；
B、|x|是非负数，故错误；
C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故错误；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，正确；
故选：D．
5．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
6．解：∵方程组的解为，
∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），
∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，
∴交点在第四象限．
故选：D．
7．解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
8．解：A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；
B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；
C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；
D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；
故选：B．
9．解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，
∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
10．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：第5组的频数：40﹣14﹣10﹣8﹣4＝4，
第5组的频率：4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
12．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
13．解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
14．解：∵∠C＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝32°，
故答案为：32．
15．解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．

故答案为：70°．
16．解：连接AD，
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E
∴AD＝BD＝10，∠DBA＝∠BAD＝15°，∠DAC＝60°，
∠ADC＝30°，
∴AC＝AD＝5cm．

17．解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，
∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，
∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，
∴∠CBG＝∠JGF，
在△BCG和△GJF中，
，
∴△BCG≌△GJF（AAS），
∴BC＝GJ，
∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，
∴BC2＝4，FJ2＝3，
∴GJ2＝4，
在Rt△GJF中，由勾股定理得：
FG2＝GJ2+FJ2＝4+3＝7，
∴正方形BEFG的面积为7．
故答案为：7．
18．解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
∴a＝4，b＝6，
①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是4+4+6＝14；
②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是6+6+4＝16．
故答案为：14或16．
19．解：反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
20．解：∵两个三角形全等，
∴x＝6，y＝7，
∴x+y＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．解：（1），
①﹣②得，2y＝4，
解得，y＝2，
把y＝2代入①，得x＝5
所以方程组的解为；
（2）方程组化简得，
①﹣②得，10y＝﹣10，
解得，y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，x＝﹣
所以方程组的解为；
（3），
由①得，x＜2，
由②得，x＞﹣3，
故不等式组的取值范围为﹣3＜x＜2，
其整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
22．解：（1）如图，点P即为所求．

（2）确定点P的位置的依据：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等．
故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等．
23．解：（1）∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，
∴取出1个黑球的概率为：＝；
∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，
∴取出1个黑球的概率为：＝；
∵＞，
∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；
（2）说法错误，
理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，
∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：，
从甲袋中摸到红球的概率为：，
∴＞，
∴选甲袋成功的机会大．
24．解：由题意得：x+y＝2③，
方程组，
①﹣②得：x+2y＝2④，
由③和④组成新的方程组，
解得：，
∴k＝2x+3y＝4+0＝4．
25．解：（1）把x＝1代入方程得：1﹣＝0，
解得：3﹣（1﹣m）＝0，
3﹣1+m＝0，
m＝﹣2；
（2）1﹣＝0，
＝1，
x﹣mx＝3，
（1﹣m）x＝3，
x＝，
∵方程的解为正整数，
∴＞0，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
∵为正整数，m为整数，
∴1﹣m＝3或1﹣m＝1，
解得：m＝﹣2或0．
26．证明：如图，连接AD．

∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
∴DE＝DF．
27．解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，
当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，
即∠CAB＝∠CEA，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴＝，
∴CE＝＝，
∴BE＝6﹣＝；
∴BE＝1或．
28．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元
，
解得，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，
17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，
解得7≤a≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．
29．【感知】证明：如图①，

过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，
∵AB∥CD，
∵EF∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），
【探究】证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
【应用】解：同【探究】得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．