2020-2021年 华东师大版数学七年级下册期末试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021年 华东师大版数学七年级下册期末试卷（word版 含答案），共15页。

2020-2021年七年级（下）册华东师大版数学期末试卷
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．（4分）方程x﹣5＝3x+7移项后正确的是（　　）
A．x+3x＝7+5 B．x﹣3x＝﹣5+7 C．x﹣3x＝7﹣5 D．x﹣3x＝7+5
2．（4分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）
A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定
3．（4分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
4．（4分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
6．（4分）张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
7．（4分）若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜1
8．（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠3+∠2﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
10．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°
11．（4分）某品牌的VCD机成本价是每台500元，3月份的销售价为每台625元．经市场预测，该商品销售价在4月份将降低20%，那么在6月份销售该品牌的VCD机预计可获利（　　）
A．25% B．20% C．8% D．12%
12．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（　　）

A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝64
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为　 　．
14．（4分）若＝，则＝　 　．
15．（4分）写出不等式组的解集为　 　．
16．（4分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元　 　元．
17．（4分）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组　 　．
18．（4分）一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠E＝45°，∠A＝60°　 　°．

三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（8分）解方程（组）：
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）；
（2）﹣＝0.75；
（3）；
（4）．
20．（8分）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或，
②若ab＜0（或＜0），则或．
根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集
解：原不等式可化为：（1）或（2）
由（1）得，x＞2，
由（2）得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；
（2）求不等式＜0的解集．
21．（4分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　 　，　 　）（结果用含m，n的式子表示）．

22．（4分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远（请保留作图痕迹）

23．（10分）已知方程组的解中，x为非正数
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
24．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，则∠ABX+∠ACX＝　 　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．

25．（10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
26．（12分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）分别计算出当∠A为70°，80°时∠A1的度数；
（2）根据（1）中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系　 　；
（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与∠A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A6与∠A的数量关系　 　；
（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论


27．（12分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”
小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）求出满足条件的a的值．
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满

参考答案
一．选择题（共12小题，满分44分）
1．解：方程x﹣5＝3x+3，
移项得：x﹣3x＝7+2，
故选：D．
2．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm，
能组成三角形，周长＝3+3+2＝11cm，
②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、7cm，
能组成三角形，周长＝3+5+4＝13cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
故选：C．
3．解：A、3+4＜7；
B、8+7＝15；
C、13+12＞20；
D、4+5＜11．
故选：C．
4．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个．
第5个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
5．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣4a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
6．解：A、正三角形的每个内角是60°；
B、正方形的每个内角是90°；
C、正六边形的每个内角是120°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能密铺．
故选：D．
7．解：2x+m﹣3（m﹣5）＝1+x，
去括号得：2x+m﹣5m+3＝1+x，
移项得：7x﹣x＝1﹣m+3m﹣2，
合并同类项得：x＝2m﹣2，
∵方程的解为负数，即x＜6，
∴2m﹣2＜5，
解得：m＜1，
故选：D．
8．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
∵∠5+∠5＝180°，
∴∠3+∠7＝180°…①，
∵∠1+∠5＝∠5…②，
∴∠5＝∠2﹣∠6…③，
把③代入①得，∠3+∠2﹣∠8＝180°．
故选：C．

10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
11．解：设在6月份销售该品牌的VCD机预计可获利的利率为x，
依题意得
625×（1﹣20%）（8+8%）＝500（1+x），
解之得 x＝6.08＝8%，
答：6月份销售该品牌的VCD机预计可获利2%．
故选：C．
12．解：A、6+15＝21，所以A是错误的；
B、36+45＝81，所以B是正确的；
C、9+16＝25，所以C是错误的；
D、30+34＝64，所以D是错误的．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：
∴该汽车牌照号码为WL027．
故答案为：WL027．
14．解：根据＝得5a＝5b，则＝．
故答案为：．
15．解：不等式①的解集为x＜3，
不等式②的解集为x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜7．
16．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
17．解：∵方程组的解为，
由两个二元一次方程组成，
∴方程组为：（不唯一），
故答案为：（不唯一）．
18．解：∵AB∥CF，∠A＝60°，

∴∠ACM＝∠A＝60°，
∵∠BCA＝30°，
∴∠BCD＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDC＝∠E+∠EFD＝135°，
∴∠DBC＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
故答案为：15．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．解：（1）15﹣（7﹣5x）＝3x+（5﹣3x），
去括号，得15﹣5+5x＝2x+4﹣3x，
移项，得5x﹣6x+3x＝5﹣15+5，
合并同类项，得6x＝﹣3，
系数化为6，得x＝﹣；
（2）﹣＝2.75，
方程变形，得﹣＝，
去分母，得2（30+2x）﹣3（20+3x）＝3，
去括号，得60+4x﹣80﹣12x＝3，
移项，得4x﹣12x＝6﹣60+80，
合并同类项，得﹣8x＝23，
系数化为1，得x＝﹣；
（3）方程组变形，得，
①×4+②×2得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝6代入①得，y＝5，
所以方程组的解为；
（4）方程变形，得，
①×3﹣②得x＝，
把x＝代入①得，
所以方程组的解为．
20．解：（1）原不等式可化为：①或②，
由①得，空集，
由②得，﹣7＜x＜3，
∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3；
（2）由＜0知①，
解不等式组①，得：x＞1；
解不等式组②，得：x＜﹣4；
所以不等式＜5的解集为x＞1或x＜﹣4．
21．解：（1）如图，△A1B1C7为所作；

（2）A（4，1），B，4），3）；
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（8﹣m，n）．
故答案为4，1；6，4；3，7；﹣m+2，n．
22．解；如图．

23．解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤5，即a﹣3≤0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝5．
24．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，
又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50．

②由（1），可得
∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，
∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷8＝45°，
∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
＝45°+40°
＝85°；

③∠BG4C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C＝70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°
∴（133﹣x）+x＝70，
∴13.3﹣x+x＝70，
解得x＝63，
即∠A的度数为63°．
25．解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，
乙印刷厂收费表示为：2.4x元．

（2）选择乙印刷厂．
理由：当x＝2400时，甲印刷费为0.3x+500＝980（元）．
因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．
26．解：（1）∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线，
∴∠A3BC＝∠ABC3CD＝∠ACD；
由三角形的外角性质知：∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠A6＝∠A1CD﹣∠A1BC，即：
∠A2＝（∠ACD﹣∠ABC）＝；
当∠A＝70°时，∠A1＝35°；当∠A＝80°．

（2）由（1）知：∠A7＝∠A．

（3）同（1）可求得：
∠A7＝∠A4＝∠A，
∠A3＝∠A2＝∠A，
…
依此类推，∠An＝∠A；
当n＝6时，∠A6＝∠A．

（4）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝7（∠QEC+∠QCE）；
即：2∠A1＝5（180°﹣∠Q），
化简得：∠A1+∠Q＝180°，
因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．

27．解：（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元

解得
答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元
（2）由已知，七年级人数为（45a+15）人
由题意

解得

因为a为整数
∴a＝8
（3）由（2）七年级共45×5+15＝375人
设60座和45座车分别为m辆n辆
则60m+45n＝375
4m+3n＝25
则有m＝
解得n
∴n为可取0﹣8的整数
∵m为整数
∴n＝4时，m＝4
n＝7时，m＝5
∴租车方案有两种：
方案一：60座4辆，45座3辆
方案二：60座4辆，45座7辆