2020-2021学年鲁教版（五四制 ）七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜

2．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC

3．用三个不等式x＞0，x＜﹣3，x＞﹣2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD

7．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　）

A．480 B．479 C．448 D．447

8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28

9．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）

A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4

10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

11．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　                　．

14．如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝　 　cm．

15．已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　       　．

16．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝8，则△ACD的面积为　 　．

17．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　     　．

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．（8分）解方程组或不等式：

（1）用代入法解方程组

（2）用加减法解方程组

（3）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

20．（8分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．

操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．

（1）猜想△CDE的形状；

（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；

（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．

21．（10分）解下列不等式（组）．

（1）5x﹣3＜1﹣3x；

（2）

22．（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：AB＝AC+CD．

24．（12分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．

B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．

C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．

D、若m＞n，则＞，故不符合题意．

故选：B．

2．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；

B、∵在△AOB和△DOC中

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；

C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；

D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；

故选：B．

3．解：根据题意知，

所以不等式组有解．

故选：B．

4．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，

能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，

②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，

能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，

综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．

故选：C．

5．解：，

由不等式①，得

x＜2，

由不等式②，得

x≥﹣1，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，

故选：A．

6．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点

∴∠B＝∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD＝∠CAD（故C正确）

无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．

故选：D．

7．解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，

∴d＝19，c＜4×19＝76，

∴c＝75，b＜3×75＝225，

∴b＝224，a＜2×224＝448，

∴a＝447，

故选：D．

8．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），

故选：B．

9．解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到a≥4．

故选：D．

10．解：∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED＝∠C+∠EDC，

∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，

∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，

解得∠EDC＝10°．

故选：A．

11．解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，

依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，

解得：x≥7．

∵x，（10﹣x）均为非负整数，

∴x可以为7，8，9，10，

∴共有4种购买方案．

故选：C．

12．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，

∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，

∵∠RHM＝∠QHN，

∴∠PMH＝∠HNQ，

在△MQP和△NQH中，

，

∴△MQP≌△NQH（ASA），

∴PQ＝QH＝5，

∵NQ＝MQ＝9，

∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

14．解：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，∴BD⊥AC，

∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°

∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°

∴∠CDE＝30°

∴∠CDE＝∠E，

即CE＝CD＝AC＝3cm．

故填3．

15．解：解不等式3x+m﹣4＜0，得：x＜，

∵不等式有最大整数解﹣2，

∴﹣2＜≤﹣1，

解得：7≤m＜10，

故答案为：7≤m＜10．

16．解：如图，作DQ⊥AC于Q．

由作图知CP是∠ACB的平分线，

∵∠B＝90°，BD＝2，

∴DB＝DQ＝2，

∵AC＝8，

∴S△ACD＝•AC•DQ＝×8×2＝8，

故答案为：8．

17．解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜﹣1，

故答案为：a＜﹣1．

18．解：过D作DE⊥AB于E，

∵∠1＝∠2，

∴AD平分∠BAC，

∵∠C＝90°，

∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3，

∴D到AB的距离为3．

故答案为3．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．解：（1），

由②式，得y＝12﹣10x③，

将y＝12﹣10x代入①，得，5x+2（12﹣10x）＝9，

解得x＝1，

将x＝1代入③，得y＝2，

故方程组的解为；

（2），

①×3+②得，10x＝20，

解得x＝2，

将x＝2代入①得，4﹣y＝3，

解得y＝1，

故方程组的解为；

（3）≥1，

3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，

3x+3﹣4x+5≥6，

﹣x+8≥6，

﹣x≥﹣2，

x≤2．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

．

20．解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；

（2）据要求画出图形如下：

（3）结论成立；

证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，

∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，

∴∠FDB＝∠CEB；

又∵∠FDB＝∠ADC，

∴∠ADC＝∠CEB；

∵在三角形ACD和三角形BCE中，

∴△ACD≌△BEC；

∴CD＝CE，

∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．

21．解：（1）移项，得5x+3x＜1+3，

合并同类项，得8x＜4，

两边都除以8，得x＜；

（2）

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x＞1，

∴不等式组的解集为：1＜x＜2．

22．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．

（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，

依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，

解得：m≤50．

答：甲种工具最多购买50件．

23．证明：过D作DE⊥AB于E，如图所示：

∵∠C＝90°，

∴DC⊥AC，

∵AD是∠A的平分线，

∴DE＝DC，

在△ADE和△ADC中，，

∴△ADE≌△ADC（AAS），

∴AE＝AC，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴∠EDB＝45°＝∠B，

∴BE＝DE＝DC，

∴AB＝AE+BE＝AC+CD．

24．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．

∵当x＝0.8时，y＝48，

∴0.8k＝48，

∴k＝60．

∴y＝60x（0≤x≤0.8），

∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．

故小黄出发0.5小时时，离家30千米；

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．

∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，

，

解得，

∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；

（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，

∴156﹣111＝45．

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．