初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值教案

                            1.2.4   绝对值

                    第1课时  绝对值

【教学目标】

（一）知识技能

1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法

1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3. 给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点

给出一个数会求它的绝对值。

教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．

【教学过程】

1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|+2|=    ，=    ，|+8.2|=   ；   (2)|0|=    ；

(3)|―3|=    ，|―0.2|=    ，|―8.2|=    。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a；          

 ②若a＜0，则|a|=–a；                   或写成：。 

③若a=0，则|a|=0；               

3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。

4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。

解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2： 化简：(1)； (2)。

解：(1) ；    (2) 。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；  （2）|–4.2|–|4.2|；  （3）|–|–（–）。

 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62；           （2）0；           （3）。

解：|8|=8，|-8|=8，||=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－

例5. ，求x。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。

解：

或

或

补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=(    )；  |(    )|=1，  |(    )|=0；   -|(    )|=-2．

2. 求+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。

3. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

(3)有没有绝对值是-2的数？

（4）求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算：

(1)|-15|-|-6|；      (2)|-0.24|+|-5.06|；   (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|；      (3)|-12|÷|+2|；         (6)|20|÷|-|

5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.

其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案：

1. 3.5     -5   -3  ±1   0   ±2  

2. |+7|=7，|-2|=2，||=，|-8.3|=8.3，

|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=1

3.（1）2个，    （2）1个，0     （3）没有

（4）0，-1，1，-2，2，-3，3

4. (1) 9；      (2)5.3；   (3)6；

(4)20；      (3)6；     (6)40

5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|

   ∴第4个排球最接近标准。

【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。