2021年广东省广州市南沙区中考一模数学试题

这是一份2021年广东省广州市南沙区中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（ ）
A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×103
3．下列算式中，计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣π
C．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝
4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（ ）
A．25B．30C．20D．22
5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ）
A．150°B．105°C．75°D．165°
7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：
则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是4
B．平均数是7
C．调查了12户家庭的月用水量
D．中位数是5
8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝240
9．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A．3B．﹣4C．8D．3或8
10．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（ ）
A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围 ．
12．分解因式：ab2﹣9a＝ ．
13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．
14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
15．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．解二元一次方程组
18．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．
（1）化简A；
（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．
20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离．）
（1）求大树的高度．
（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．
21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若千名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．
22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？
（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？
23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．
（1）求点A的坐标；
（2）求AC+BD的值；
（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．
24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．
（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；
（2）求线段CD的长度；
（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．
25．已知，抛物线y＝mx2+x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．
（1）求m的值和直线AC的解析式．
（2）若点D在运动过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值．
（3）若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值．
月用水量/吨
3
4
6
10
12
户数/户
2
4
3
2
1
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%