2020-2021学年鲁教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

这是一份2020-2021学年鲁教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案），共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列实数，下列命题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（﹣1，0），则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70B．150C．90D．100
8．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（ ）
A．B．1C．7D．11
10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 ．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1），过点A作x轴的平行线，在该平行线上有一点B．若AB＝2，则点B的坐标为 ．
14．已知a、b满足，则a+b的值为 ．
15．若点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是 ．
16．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ．
17．已知y＝3x+m+3是正比例函数，则m＝ ．
18．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是 ．
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是 ．
20．若有意义，则a的取值范围为
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．计算：
（1）3×÷；
（2）﹣+．
22．解方程组：．
23．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．
24．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．
25．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．
（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；
（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．
26．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（ ， ），顶点B的坐标（ ， ），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（ ， ）．
（2）△ABC的面积为 ．
27．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生．其中穿175型校服的学生有 名．
（2）在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角是 °．
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
28．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．
故选：C．
2．解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
4．解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
故选：D．
5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
6．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（﹣1，0），
∴0＝﹣k﹣2，
解得：k＝﹣2，
故y＝﹣2x﹣2，
则一次函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
7．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．
8．解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；
④负数没有平方根，则本小题说法正确；
故选：A．
9．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得
解得m＝﹣4，n＝，
∴m+2n＝﹣4+11＝7．
故选：C．
10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
12．解：根据题意，得：，
解得：x≤2且x≠﹣2，
故答案为：x≤2且x≠﹣2．
13．解：∵A（﹣1，﹣1），AB∥x轴，AB＝2，
∴设B（x，﹣1），
∴|x﹣（﹣1）|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
∴点B的坐标为（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
14．解：∵，
∴a+1＝0，2a+b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为1．
15．解：∵点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），
∴m＝2，n＝1，
故m+n＝3．
故答案为：3．
16．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
17．解：由题意得m+3＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴方程组的解是．
故答案为．
19．解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵AC•BC＝AC•CD+AB•DE，即×3×4＝×3CD+×5CD，
解得CD＝1.5，
∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．
故答案为：2.5．
20．解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，
解得a≤4且a≠﹣2．
故答案是：a≤4且a≠﹣2．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝3÷2
＝；
（2）原式＝2﹣3+
＝﹣．
22．解：，
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
23．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2＝∠1（已知），
∴∠BCF＝∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
24．解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
25．解：（1）∵AB＝，BC＝，AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°；
（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，
由图可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（SAS），
∴∠ABD＝∠BCE，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，
∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，
∴∠ABD+∠EBC＝90°，
∵D，B，E三点共线，
∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°．
26．解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣3），顶点B的坐标（3，0），
顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，﹣5）．
故答案为：﹣4，﹣3；3，0；2，﹣5；
（2）△ABC的面积为：×5×5+2×5﹣×2×2﹣×3×7＝10．
故答案为：10．
27．解：（1）该班的总人数为15÷30%＝50（名），
其中穿175型校服的学生有50×20%＝10（名），
故答案为：50、10；
（2）穿185型校服的学生有50﹣（3+15+15+10+5）＝2（名），
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角是360°×＝14.4°，
故答案为：14.4；
（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和170；
共有50个数据，第25，26个数据都是170，
故中位数是170．
28．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．