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江苏省扬州市高邮市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份江苏省扬州市高邮市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：2a（5a﹣3b）＝（ ）
A．10a﹣6abB．10a2﹣6abC．10a2﹣5abD．7a2﹣6ab
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1B．y＝3x﹣1C．x+＝2D．x+y+z＝1
3.平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4B．5C．6D．以上都不对
4.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
6.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
7.关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（ ）
A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞
8.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．无数个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为 ．
10.已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝ ．
11.一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形．
12.已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2019）的值为 ．
13.如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
14.若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
15.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为 ．
16.若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是 ．
17.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有 块．
18.若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（1）计算：；
（2）解方程：4（x+1）2﹣3＝6．
20.（1）解方程组：；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
21因式分解：
（1）4a2﹣16；
（2）﹣a3+2a2﹣a．
22已知a、b满足，求的平方根．
23若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
24如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．
（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；
（2）求证：FH平分∠GFD；
（3）若∠CFE：∠B＝4：1，求∠GFH的度数．
25已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．
26直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ ；
（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．
27阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
28如图1，含30°角的直角三角板DEF（∠EDF＝30°）与含45°角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为BC的中点，将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转∠α（0°＜α＜180°），在旋转过程中：
（1）如图2，当∠α＝ °时，DE∥AB；当∠α＝ °时，DE⊥AB；
（2）如图3，当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时：
①∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，求出∠1与∠2度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得∠1＝2∠2，求出∠1、∠2的度数，并直接写出此时∠α的度数；
③若使得∠1≥∠2，求∠α的度数范围．
答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. B．
2. B．
3. A．
4. B．
5. D．
6. C．
7. D．
8. B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. ．
10. 38．
11.十．
12.﹣．
13.45°．
14.a＞﹣1．
15. b＞c＞a．
16.﹣8．
17. 105．
18. a≥3或a≤0．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.
解：（1）原式＝2﹣+2﹣4
＝﹣；
（2）4（x+1）2﹣3＝6，
4（x+1）2＝9，
（x+1)2＝,
故x+1＝±，
则x+1＝或x+1＝﹣，
解得：x＝或x＝﹣．
20.
解：（1）化简得，
①+②得4y＝6,
解得y＝1.5，
把y＝1.5代入②得x+2×1.5＝1,解得x＝﹣2．
故方程组的解集为；
(2),
解①得x≤1，
解②得x＞﹣3．
故不等式组的解集是﹣3＜x≤1．
把解集在数轴上表示出来为：
21
解：（1）原式＝4（a2﹣4)
＝4(a+2)(a﹣2)；
(2)原式＝﹣a（a2﹣2a+1)
＝﹣a(a﹣1)2．
22
解：由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝﹣1，
∴＝＝4，的平方根的平方根为±2．
23
解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将x＝2、y＝﹣1代入方程组，得：，
解得：．
24
（1）解∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠BFD＝∠B＝20°，
∵FH⊥FB，
∴∠BFH＝90°，
∴∠DFH＝∠BFH﹣∠BFD＝90°﹣20°＝70°,
∴∠DFH＝70°．
(2)证明:∵∠EFB＝∠B，∠BFD＝∠B，
∴∠BFD＝∠EFB，
∵FH⊥FB，
∴∠BFD+∠DFH＝90°，∠BFE+∠GFH＝90°，
∴∠DFH＝∠GFH，
∴FH平分∠GFD．
(3)解：∵∠CFB＝∠BFD＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，
∴∠CFE：∠EFB：∠BFD＝4：1：1，
∵∠CFE+∠EFB+∠BFD＝180°，
∴∠EFB＝30°，
∴∠GFH＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
25
解：（1）解方程组得，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得a＞2；
（2）存在．
∵a＞2，
而|a|+|2﹣a|＜5，
∴a+a﹣2＜5，解得a＜，
∴2＜a＜，
∵a为整数，
∴a＝3．
26
解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠C+∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1+∠2＝140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝90°+α．
（3）如图，
分三种情况：在BA延长线上取点P，连接EP、DP，
如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；
如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；
如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．
27
解：（1）∵9＝52﹣42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，
∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，
此时k＝﹣5，
故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．
28
解：（1）∵∠B＝45°，
∴当∠EDC＝∠B＝45°时，DE∥AB，
而∠EDF＝30°，
∴30°+α＝45°，解得α＝15°；
当DE∥AC时，DE⊥AB，
此时∠C+∠EDC＝180°，
∴30°+α+45°＝180°，解得α＝105°；
故答案为15°，105°；
（2）①∠1与∠2度数的和不变．
连接MN，如图3，
在△AMN中，∵∠ANM+∠AMN+∠MAN＝180°，
∴∠ANM+∠AMN＝90°，
在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，
即∠2+∠ANM+∠AMN+∠1+∠MDN＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
②根据题意得，解得；
∵∠C+∠MDC＝∠1+∠MAC，
即45°+α＝40°+90°，
∴α＝85°；
③∵∠1≥∠2，∠1+∠2＝60°，
∴∠1≥（60°﹣∠1），
∴∠1≥24°，
∵∠C+∠MDC＝∠1+∠MAC，
即45°+α＝∠1+90°，
∴∠1＝α﹣45°，
∴α﹣45°≥24°，解得α≥69°，
∴∠α的度数范围为69°≤α＜90°．
1.计算：2a（5a﹣3b）＝（ ）
A．10a﹣6abB．10a2﹣6abC．10a2﹣5abD．7a2﹣6ab
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1B．y＝3x﹣1C．x+＝2D．x+y+z＝1
3.平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4B．5C．6D．以上都不对
4.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
6.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
7.关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（ ）
A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞
8.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．无数个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为 ．
10.已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝ ．
11.一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形．
12.已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2019）的值为 ．
13.如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于 ．
14.若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
15.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为 ．
16.若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是 ．
17.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有 块．
18.若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（1）计算：；
（2）解方程：4（x+1）2﹣3＝6．
20.（1）解方程组：；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
21因式分解：
（1）4a2﹣16；
（2）﹣a3+2a2﹣a．
22已知a、b满足，求的平方根．
23若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
24如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．
（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；
（2）求证：FH平分∠GFD；
（3）若∠CFE：∠B＝4：1，求∠GFH的度数．
25已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．
26直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ ；
（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．
27阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
28如图1，含30°角的直角三角板DEF（∠EDF＝30°）与含45°角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为BC的中点，将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转∠α（0°＜α＜180°），在旋转过程中：
（1）如图2，当∠α＝ °时，DE∥AB；当∠α＝ °时，DE⊥AB；
（2）如图3，当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时：
①∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，求出∠1与∠2度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得∠1＝2∠2，求出∠1、∠2的度数，并直接写出此时∠α的度数；
③若使得∠1≥∠2，求∠α的度数范围．
答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. B．
2. B．
3. A．
4. B．
5. D．
6. C．
7. D．
8. B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. ．
10. 38．
11.十．
12.﹣．
13.45°．
14.a＞﹣1．
15. b＞c＞a．
16.﹣8．
17. 105．
18. a≥3或a≤0．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.
解：（1）原式＝2﹣+2﹣4
＝﹣；
（2）4（x+1）2﹣3＝6，
4（x+1）2＝9，
（x+1)2＝,
故x+1＝±，
则x+1＝或x+1＝﹣，
解得：x＝或x＝﹣．
20.
解：（1）化简得，
①+②得4y＝6,
解得y＝1.5，
把y＝1.5代入②得x+2×1.5＝1,解得x＝﹣2．
故方程组的解集为；
(2),
解①得x≤1，
解②得x＞﹣3．
故不等式组的解集是﹣3＜x≤1．
把解集在数轴上表示出来为：
21
解：（1）原式＝4（a2﹣4)
＝4(a+2)(a﹣2)；
(2)原式＝﹣a（a2﹣2a+1)
＝﹣a(a﹣1)2．
22
解：由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝﹣1，
∴＝＝4，的平方根的平方根为±2．
23
解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将x＝2、y＝﹣1代入方程组，得：，
解得：．
24
（1）解∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠BFD＝∠B＝20°，
∵FH⊥FB，
∴∠BFH＝90°，
∴∠DFH＝∠BFH﹣∠BFD＝90°﹣20°＝70°,
∴∠DFH＝70°．
(2)证明:∵∠EFB＝∠B，∠BFD＝∠B，
∴∠BFD＝∠EFB，
∵FH⊥FB，
∴∠BFD+∠DFH＝90°，∠BFE+∠GFH＝90°，
∴∠DFH＝∠GFH，
∴FH平分∠GFD．
(3)解：∵∠CFB＝∠BFD＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，
∴∠CFE：∠EFB：∠BFD＝4：1：1，
∵∠CFE+∠EFB+∠BFD＝180°，
∴∠EFB＝30°，
∴∠GFH＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
25
解：（1）解方程组得，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得a＞2；
（2）存在．
∵a＞2，
而|a|+|2﹣a|＜5，
∴a+a﹣2＜5，解得a＜，
∴2＜a＜，
∵a为整数，
∴a＝3．
26
解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，
∴∠1+∠2＝∠C+∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1+∠2＝140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝90°+α．
（3）如图，
分三种情况：在BA延长线上取点P，连接EP、DP，
如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；
如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；
如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．
27
解：（1）∵9＝52﹣42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，
∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，
此时k＝﹣5，
故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．
28
解：（1）∵∠B＝45°，
∴当∠EDC＝∠B＝45°时，DE∥AB，
而∠EDF＝30°，
∴30°+α＝45°，解得α＝15°；
当DE∥AC时，DE⊥AB，
此时∠C+∠EDC＝180°，
∴30°+α+45°＝180°，解得α＝105°；
故答案为15°，105°；
（2）①∠1与∠2度数的和不变．
连接MN，如图3，
在△AMN中，∵∠ANM+∠AMN+∠MAN＝180°，
∴∠ANM+∠AMN＝90°，
在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，
即∠2+∠ANM+∠AMN+∠1+∠MDN＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
②根据题意得，解得；
∵∠C+∠MDC＝∠1+∠MAC，
即45°+α＝40°+90°，
∴α＝85°；
③∵∠1≥∠2，∠1+∠2＝60°，
∴∠1≥（60°﹣∠1），
∴∠1≥24°，
∵∠C+∠MDC＝∠1+∠MAC，
即45°+α＝∠1+90°，
∴∠1＝α﹣45°，
∴α﹣45°≥24°，解得α≥69°，
∴∠α的度数范围为69°≤α＜90°．
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