2021年北师大版数学八年级下册《三角形的证明》期末复习试卷（含答案）

这是一份2021年北师大版数学八年级下册《三角形的证明》期末复习试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是( )
A.25cm B.20cm C.25cm或20cm D.15cm
如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（ ）

A.110° B.120° C.130° D.140°
如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（ ）

A.8 B.9 C.10 D.11
等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）
A.105° B.120° C.135° D.150°
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )

A．40° B．45° C．50° D．55°
如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是( )

A．30° B．36° C．50° D．60°
如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）
A.10° B.15° C.40° D.50°
如图所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是( ）
A. AB＋DB>DE B. AB＋DB 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（ ）
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
二、填空题
如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是 cm.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为

已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ．
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是 ．
三、解答题
如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．
在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.
已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
求证：AB=AC.
如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.
求证：∠2=∠1+∠C.
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论.
（2）求证：BF=AC.
（3）试说明2CE=BF.
\s 0 参考答案
C
A
C
B
A
C
B
C
A
C
答案为：C.
答案为：C.
答案为：10.
答案为：36．
答案为：30°；
答案为：20°．
答案为：①②④．
答案为：100°．
证明：

过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF﹣DF=CF﹣EF，
∴BD=CE．
∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°
由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)
解：PA=PC.
理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，
∴PA=PB，PC=PB，∴PA=PC.
证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC.
证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．
(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
证明：如图，延长AD交BC于点F，
∵BE是角平分线，AD⊥BE，
∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，
又∵∠AFB=∠1+∠C，
∴∠2=∠1+∠C.
解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF与△CDA中，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴2CE=AC，
∴2CE=BF.