数学八年级上册13.3.2 等边三角形巩固练习

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人教版数学八年级上册13.3.2《等边三角形》课时练习一、选择题1.下列推理错误的是(    )A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )A.2∶1            B.1∶2      C.1∶3            D.2∶33.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )A.2 cm            B.4 cm      C.8 cm            D.16 cm4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm5.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是(　　)A.4                         B.8                        C.2                             D.46.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（      ）    A．2                          B．3                       C．1                          D．87.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(    )2A.3                                            B.4                              C.5                              D.68.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（   ）A.5                                B.6                      C.7                                   D.89.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（    ）A．3个                                B．2个                                C．1个                                D．0个10.如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(    )A.30°        B.45°         C.60°        D.90°二、填空题11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=_______，BE=_______.12.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为_______，顶角为_______.13.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=________.14.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=________.三、解答题15.如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F.求证：BF=EF.    16.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°.求证：△ADC是等边三角形.       17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.         18.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．                                          （1）求证：AD=BE；                                          （2）求AD的长．                                         
参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D5.答案为：A.6.答案为：A7.答案为：C8.答案为：D;9.答案为：B.10.答案为：D；解析：如图，连接CE，易证△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于点E′，此时AE′＋FE′的值最小，∵CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∵AF=CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′=90°.11.答案为：4 cm　2 cm12.答案为：18 cm　120°13.答案为：314.答案为：75°15.证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE=∠ABC=∠ACB.又∵CE=CD，∴∠E=∠ACB.∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线.∴BF=EF.16.证明：∵DC=DB，∴∠B=∠DCB=30°，∴∠ADC=∠DCB＋∠B=60°.又∵AD=DC，∴△ADC是等边三角形.17.解：∠B=∠C=(180°－120°)=30°，∠BAD=∠BAC=60°，AB=2AD=7 m.18.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，                                          ∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；                                          在△ABE和△CAD中，                                          ，                                          ∴△ABE≌△CAD（SAS），                                          ∴AD=BE；                                          （2）解：∵△ABE≌△CAD，                                          ∴∠CAD=∠ABE，                                          ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；                                          ∵BQ⊥AD，                                          ∴∠AQB=90°，                                          ∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，                                          ∵PQ=3，                                          ∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，                                          又∵PE=1，                                          ∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．