2022版高考数学大一轮复习课时作业01《集合》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业01《集合》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
点集Ω={(x，y)|0≤x≤e,0≤y≤e}，A={(x，y)|y≥ex，(x，y)∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为( )
A.eq \f(1,e) B.eq \f(1,e2) C.eq \f(e－1,e) D.eq \f(e2－1,e2)
已知集合A={y|y=x0.5，0≤x≤1}，B={y|y=kx＋1，x∈A}，若A⊆B，
则实数k的取值范围是( )
A.k=－1 B.k<－1 C.－1≤k≤1 D.k≤－1
已知集合A={x|y=eq \r(x－1)}，A∩B=∅，则集合B不可能是( )
A.{x|4x<2x＋1}
B.{(x，y)|y=x－1}
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝sinx，－\f(π,3)≤x≤\f(π,6)))
D.{y|y=lg2(－x2＋2x＋1)}
已知集合A={1,2,3}，B={x|x2－3x＋a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1或2
设集合A= SKIPIF 1 < 0 ，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
已知集合A={x∈N|x2＋2x－3≤0}，B={C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
若全集U=R，集合A={x|x2－5x－6<0}，B={x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|2 设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )
A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞，1]
已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},则∁MN=( )
A.∅ B.{0，2，3} C.{－1，1} D.{0，1，2，3}
已知集合，则( )
A. B. C. D.
设平面点集A={(x,y)∣(y-x)(y-x-1)≥0}，B={(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.eq \f(3,4)π B.eq \f(3,5)π C.eq \f(4,7)π D.eq \f(π,2)
二、填空题
设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={y|y=－x2＋2x,00}，则M*N= .
设全集为R，集合A={x|x2－9＜0}，B={x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)= .
已知集合U=R，集合M={x|x＋2a≥0}，N={x|lg2(x－1)＜1}，若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3}，那么a的取值为 .
设集合M=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≤x≤m＋\f(3,4)))))，N=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(n－\f(1,3)≤x≤n))))，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 .
设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B=,
则A∩B= .
设集合E={x||sinx|= SKIPIF 1 < 0 ,x∈(- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )}，则E的真子集的个数为 .
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：如图，根据题意可知Ω表示的平面区域为正方形BCDO，面积为e2，
A表示的区域为图中阴影部分，面积为(e－ex)dx=(ex－ex)|eq \\al(1,0)=(e－e)－(－1)=1，
根据几何概型可知a∈A的概率P=eq \f(1,e2).故选B.
答案为：D.
解析：∵A={y|y=x0.5，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，
∴B={y|y=kx＋1，x∈A}={y|y=kx＋1,0≤x≤1}，
又∵A⊆B，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k×0＋1≤0，,k×1＋1≥1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k×0＋1≥1，,k×1＋1≤0，))解得k≤－1.
∴实数k的取值范围为k≤－1.
答案为：D.
解析：集合A={x|y=eq \r(x－1)}={x|x≥1}，
对于选项A，{x|4x<2x＋1}={x|x<1}，满足A∩B=∅；
对于选项B，集合为点集，满足A∩B=∅；
对于选项C，{|yy=sinx，－eq \f(π,3)≤x≤eq \f(π,6)}=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|－\f(\r(3),2)≤y≤\f(1,2)))，满足A∩B=∅；
对于选项D，{y|y=lg2(－x2＋2x＋1)}={y|y=lg2[－(x－1)2＋2]}={y|y≤1}，
A∩B={1}≠∅，故选D.
答案为：B.
解析：当a=1时，x2－3x＋1=0，无整数解，则A∩B=∅.
当a=2时，B={1,2}，A∩B={1,2}≠∅.
当a=3时，B=∅，A∩B=∅.因此实数a=2.
答案为：A.
解析：∵A对应椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)=1上的点集，B对应指数函数y=3x上的点集，画出椭圆和指数函数的图象(图略)可知，两个图象有两个不同交点，故A∩B有2个元素，其子集个数为22=4.故选A.
答案为：C.
解析：A={x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}={x∈N|－3≤x≤1}={0,1}，共有22=4个子集，
因此集合B中元素的个数为4，故选C.
答案为：C.
解析：由x2－5x－6<0，解得－1由2x<1，解得x<0，所以B={x|x<0}.
又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB={x|x≥0}，
所以(∁UB)∩A={x|0≤x<6}，故选C.
答案为：A.
解析：M={x|x2=x}={0,1}，N={x|lgx≤0}={x|0 答案为：C.
解析：由题意知，A={x|x≥1}，则A∩B={1,2}.
B
C
答案为：D；
解析：不等式(y-x)(y-x-1)≥0可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y－x≥0，,y－\f(1,x)≥0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y－x≤0，,y－\f(1,x)≤0.))
集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，
A∩B所表示的平面区域如图所示.
曲线y=eq \f(1,x)，圆(x－1)2＋(y－1)2=1均关于直线y=x对称，
所以阴影部分占圆面积的一半，即为eq \f(π,2).
答案为：(0,eq \f(1,2)]∪(1，＋∞).
解析：M={y|y=－x2＋2x,00}=eq \f(1,2)，＋∞，
M∪N=(0，＋∞)，M∩N=(eq \f(1,2),1]，所以M*N=(0,eq \f(1,2)]∪(1，＋∞).
答案为：{x|－3＜x≤－1}.
解析：由题意知，A={x|x2－9＜0}={x|－3＜x＜3}，
∵B={x|－1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤－1或x＞5}.
∴A∩(∁RB)={x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}={x|－3＜x≤－1}.
答案为：－0.5.；
解析：由lg2(x－1)＜1，得1＜x＜3，则N=(1,3)，∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.
又M={x|x＋2a≥0}=[－2a，＋∞)，M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3}，
∴－2a=1，解得a=－0.5.
答案为：eq \f(1,12)；
解析：由已知，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))即0≤m≤eq \f(1,4)；eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1，))即eq \f(1,3)≤n≤1，
当集合M∩N的长度取最小值时，M与N应分别在区间[0,1]的左、右两端.
取m的最小值0，n的最大值1，可得M=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))，N=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))，
所以M∩N=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))∩eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,4)))，此时集合M∩N的“长度”的最小值为eq \f(3,4)－eq \f(2,3)=eq \f(1,12).
答案为：-1,}；
解析：∵x2-2[x]=3,∴[x]=,
又[x]≤x<[x]+1,∴∴-1≤x<1-或1+∴[x]=-1或[x]=2或[x]=3.结合x2=2[x]+3,可得x=-1或x=或x=3.
∴A={-1,,3}.由<2x<8得-3∴B={x|-3 答案为：15.