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2022版高考数学大一轮复习课时作业35《不等关系与不等式》(含答案详解)
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这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业35《不等关系与不等式》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则( )
A.a＋b－c的最小值为2
B.a－b＋c的最小值为－4
C.a＋b－c的最小值为4
D.a－b＋c的最大值为6
若a0，则a，b，c，d大小关系是( )
A.d 已知a=eq \f(1,4)lg23，b=eq \f(1,2)，c=eq \f(1,2)lg53，则( )
A.c 已知a>b，则下列各式一定正确的是( )
A.algx>blgx B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a·2x>b·2x
已知x>y>z，x＋y＋z=0，则下列不等式成立的是( C )
A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|
若a，b都是实数，则“eq \r(a)－eq \r(b)>0”是“a2－b2>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若aA.eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a) B.eq \f(1,a)>eq \f(1,b) C.|a|>|b| D.a2>b2
若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A.eq \f(1,a)b2 C.eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1) D.a|c|>b|c|
设M=2a(a－2)，N=(a＋1)(a－3)，则有( )
A.M>N B.M≥N C.M 设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+ SKIPIF 1 < 0 >b+ SKIPIF 1 < 0 ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ;②aclga(b-c).
其中所有的正确结论的序号是( )
A.① B.①② C.②③ D.①②③
若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋eq \f(1,b)＜eq \f(b,2a)＜lg2(a＋b) B.eq \f(b,2a)＜lg2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)＜lg2(a＋b)＜eq \f(b,2a) D．lg2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b)＜eq \f(b,2a)
二、填空题
若x>y，a>b，则在：
①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq \f(a,y)>eq \f(b,x).
这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 .
已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是 .
已知函数f(x)=ax＋b,0 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题
①若ab>0，bc－ad>0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0；
②若ab>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则bc－ad>0；
③若bc－ad>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则ab>0.
其中正确的命题是 .
已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a 2b－eq \f(b2,a)(填“>”“<”或“=”).
设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤ SKIPIF 1 < 0 ≤9,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：当x=1，y=－1时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D错误；当x=－1，y=－1时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，
所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误.故选A.
答案为：A.
解析：∵a0，
∴ab，结合d 答案为：A.
解析：由题可知a=lg2eq \r(4,3)那么c=eq \f(1,2)lg53=eq \f(1,2)×eq \f(lg3,lg5)=eq \f(1,2)×eq \f(lg\r(3),lg\r(5)) 答案为：D.
解析：A中，当x=1时，不成立；B中，当x=0时，不成立；
C中，当a=0，b=－1时，不成立；D中，因为2x>0，所以a·2x>b·2x成立.故选D.
答案为：C.
解析：因为x>y>z，x＋y＋z=0，所以3x>x＋y＋z=0,3z0，z<0.
所以由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,y>z))可得xy>xz.故选C.
答案为：A.
解析：由eq \r(a)－eq \r(b)>0得a>b≥0，则a2>b2
⇒a2－b2>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a所以“eq \r(a)－eq \r(b)>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件.故选A.
答案为：A.
解析：取a=－2，b=－1，则eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)不成立.
答案为：C.
解析：取a=1，b=－1，排除选项A；取a=0，b=－1，排除选项B；取c=0，排除选项D；
显然eq \f(1,c2＋1)>0，则不等式a>b的两边同时乘eq \f(1,c2＋1)，所得不等式仍成立.故选C.
答案为：A.
解析：因为M－N=2a(a－2)－(a＋1)(a－3)=a2－2a＋3=(a－1)2＋2>0，所以M>N，故选A.
答案为：A；
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ,
若a>b>1,显然 SKIPIF 1 < 0 >0,则充分性成立,
当a= SKIPIF 1 < 0 ,b= SKIPIF 1 < 0 时,显然不等式a+ SKIPIF 1 < 0 >b+ SKIPIF 1 < 0 成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.故选A.
答案为：D；解析：
① SKIPIF 1 < 0 ⇒a· SKIPIF 1 < 0 >b· SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ,∴①正确;
② SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 ⇒ac③ SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0
⇒lgb(a-c)>lga(b-c),∴③正确.故选D.
答案为：B.
解析：(特值法)，∵a＞b＞0，ab=1，∴令a=3，b=eq \f(1,3)，则a＋eq \f(1,b)=6，lg2(a＋b)=lg2eq \f(10,3)＜2，
eq \f(b,2a)=eq \f(\f(1,3),23)=eq \f(1,24)，即a＋eq \f(1,b)＞lg2(a＋b)＞eq \f(b,2a)，故选B.
答案为：②④.
解析：令x=－2，y=－3，a=3，b=2，符合题设条件x>y，a>b，
因为a－x=3－(－2)=5，b－y=2－(－3)=5，所以a－x=b－y，因此①不成立.
因为ax=－6，by=－6，所以ax=by，因此③也不成立.
因为eq \f(a,y)=eq \f(3,－3)=－1，eq \f(b,x)=eq \f(2,－2)=－1，所以eq \f(a,y)=eq \f(b,x)，因此⑤不成立.
由不等式的性质可推出②④成立.
答案为：(－∞，－1).
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；
当a<0时，b2<11))无解.综上可得b<－1.
答案为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2))).
解析：由函数的解析式可知0又2a－b=eq \f(1,2)(a＋b)－eq \f(3,2)(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2))).
答案为：①②③.
解析：∵ab>0，bc－ad>0，
∴eq \f(c,a)－eq \f(d,b)=eq \f(bc－ad,ab)>0，∴①正确；
∵ab>0，又eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正确.
故①②③都正确.
答案为：<.
解析：∵a≠b，a<0，∴a－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2b－\f(b2,a)))=eq \f(a－b2,a)<0，∴a<2b－eq \f(b2,a).
答案为：27；
解析：设 SKIPIF 1 < 0 =(xy2)m· SKIPIF 1 < 0 =xm+2ny2m-n.则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ,由4≤ SKIPIF 1 < 0 ≤9,3≤xy2≤8,得16≤ SKIPIF 1 < 0 ≤81, SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ,
∴2≤ SKIPIF 1 < 0 ≤27.故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为27.
一、选择题
若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则( )
A.a＋b－c的最小值为2
B.a－b＋c的最小值为－4
C.a＋b－c的最小值为4
D.a－b＋c的最大值为6
若a
A.d
A.c
A.algx>blgx B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a·2x>b·2x
已知x>y>z，x＋y＋z=0，则下列不等式成立的是( C )
A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|
若a，b都是实数，则“eq \r(a)－eq \r(b)>0”是“a2－b2>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若a
若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A.eq \f(1,a)b2 C.eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1) D.a|c|>b|c|
设M=2a(a－2)，N=(a＋1)(a－3)，则有( )
A.M>N B.M≥N C.M
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ;②ac
其中所有的正确结论的序号是( )
A.① B.①② C.②③ D.①②③
若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋eq \f(1,b)＜eq \f(b,2a)＜lg2(a＋b) B.eq \f(b,2a)＜lg2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)＜lg2(a＋b)＜eq \f(b,2a) D．lg2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b)＜eq \f(b,2a)
二、填空题
若x>y，a>b，则在：
①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq \f(a,y)>eq \f(b,x).
这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 .
已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是 .
已知函数f(x)=ax＋b,0
①若ab>0，bc－ad>0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0；
②若ab>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则bc－ad>0；
③若bc－ad>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则ab>0.
其中正确的命题是 .
已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a 2b－eq \f(b2,a)(填“>”“<”或“=”).
设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤ SKIPIF 1 < 0 ≤9,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：当x=1，y=－1时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D错误；当x=－1，y=－1时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，
所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误.故选A.
答案为：A.
解析：∵a
∴a
解析：由题可知a=lg2eq \r(4,3)
解析：A中，当x=1时，不成立；B中，当x=0时，不成立；
C中，当a=0，b=－1时，不成立；D中，因为2x>0，所以a·2x>b·2x成立.故选D.
答案为：C.
解析：因为x>y>z，x＋y＋z=0，所以3x>x＋y＋z=0,3z
所以由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,y>z))可得xy>xz.故选C.
答案为：A.
解析：由eq \r(a)－eq \r(b)>0得a>b≥0，则a2>b2
⇒a2－b2>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a
答案为：A.
解析：取a=－2，b=－1，则eq \f(1,a－b)>eq \f(1,a)不成立.
答案为：C.
解析：取a=1，b=－1，排除选项A；取a=0，b=－1，排除选项B；取c=0，排除选项D；
显然eq \f(1,c2＋1)>0，则不等式a>b的两边同时乘eq \f(1,c2＋1)，所得不等式仍成立.故选C.
答案为：A.
解析：因为M－N=2a(a－2)－(a＋1)(a－3)=a2－2a＋3=(a－1)2＋2>0，所以M>N，故选A.
答案为：A；
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ,
若a>b>1,显然 SKIPIF 1 < 0 >0,则充分性成立,
当a= SKIPIF 1 < 0 ,b= SKIPIF 1 < 0 时,显然不等式a+ SKIPIF 1 < 0 >b+ SKIPIF 1 < 0 成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.故选A.
答案为：D；解析：
① SKIPIF 1 < 0 ⇒a· SKIPIF 1 < 0 >b· SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ,∴①正确;
② SKIPIF 1 < 0 ⇒ SKIPIF 1 < 0 ⇒ac
⇒lgb(a-c)>lga(b-c),∴③正确.故选D.
答案为：B.
解析：(特值法)，∵a＞b＞0，ab=1，∴令a=3，b=eq \f(1,3)，则a＋eq \f(1,b)=6，lg2(a＋b)=lg2eq \f(10,3)＜2，
eq \f(b,2a)=eq \f(\f(1,3),23)=eq \f(1,24)，即a＋eq \f(1,b)＞lg2(a＋b)＞eq \f(b,2a)，故选B.
答案为：②④.
解析：令x=－2，y=－3，a=3，b=2，符合题设条件x>y，a>b，
因为a－x=3－(－2)=5，b－y=2－(－3)=5，所以a－x=b－y，因此①不成立.
因为ax=－6，by=－6，所以ax=by，因此③也不成立.
因为eq \f(a,y)=eq \f(3,－3)=－1，eq \f(b,x)=eq \f(2,－2)=－1，所以eq \f(a,y)=eq \f(b,x)，因此⑤不成立.
由不等式的性质可推出②④成立.
答案为：(－∞，－1).
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；
当a<0时，b2<1
答案为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2))).
解析：由函数的解析式可知0
答案为：①②③.
解析：∵ab>0，bc－ad>0，
∴eq \f(c,a)－eq \f(d,b)=eq \f(bc－ad,ab)>0，∴①正确；
∵ab>0，又eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正确.
故①②③都正确.
答案为：<.
解析：∵a≠b，a<0，∴a－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2b－\f(b2,a)))=eq \f(a－b2,a)<0，∴a<2b－eq \f(b2,a).
答案为：27；
解析：设 SKIPIF 1 < 0 =(xy2)m· SKIPIF 1 < 0 =xm+2ny2m-n.则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ,由4≤ SKIPIF 1 < 0 ≤9,3≤xy2≤8,得16≤ SKIPIF 1 < 0 ≤81, SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ,
∴2≤ SKIPIF 1 < 0 ≤27.故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为27.
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