2022版高考数学大一轮复习课时作业36《一元二次不等式及其解法》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业36《一元二次不等式及其解法》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设集合A={x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y=eq \f(1,\r(x－1))的定义域，则A∩B等于( )
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
不等式eq \f(1－x,2＋x)≥1的解集为( )
A.[-2,- eq \f(1,2)] B.(-2,- eq \f(1,2)]
C.(－∞，－2)∪(- eq \f(1,2),+∞) D.(－∞，－2]∪(- eq \f(1,2),+∞)
使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{－1,3,5} D.x≤－eq \f(1,2)或x≥3
关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1,3)
C.(－1,3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞)
已知函数f(x)=－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)=f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是( )
A.(－1,0)
B.(2，＋∞)
C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D.不能确定
已知f(x)=32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )
A.(－∞，－1) B.(－∞，2eq \r(2)－1)
C.(－1,2eq \r(2)－1) D.(－2eq \r(2)－1,2eq \r(2)－1)
关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a取值范围是( )
A.(4,5) B.(－3，－2)∪(4,5)
C.(4,5] D.[－3，－2)∪(4,5]
二、填空题
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x，x≥0，,－x2＋2x，x<0，))则不等式f(x)>3的解集为 .
若00的解集是 .
已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0解集为(- SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，则不等式－cx2＋2x－a>0解集为 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋ax，x≥0，,bx2－3x，x<0))为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 .
若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，则实数k的取值范围是 .
若关于x的不等式x2＋eq \f(1,2)x－(eq \f(1,2))n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是 .
三、解答题
已知f(x)=2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围.
已知函数f(x)=eq \r(ax2＋2ax＋1)的定义域为R.
(1)求a的取值范围；
(2)若函数f(x)的最小值为eq \f(\r(2),2)，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.
已知函数f(x)=x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a=2，试求函数y= SKIPIF 1 < 0 (x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围.
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：A={x|x2＋x－6≤0}={x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B={x|x>1}，
所以A∩B={x|1 答案为：B.
解析：eq \f(1－x,2＋x)≥1⇔eq \f(1－x,2＋x)－1≥0⇔eq \f(1－x－2－x,2＋x)≥0⇔eq \f(－2x－1,2＋x)≥0⇔eq \f(2x＋1,x＋2)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1x＋2≤0，,x＋2≠0))⇔－2 答案为：C.
解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是{x|x≥3或x≤－eq \f(1,2)}，
由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足.故选C.
答案为：C.
解析：关于x的不等式ax－b<0即ax∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1∴所求不等式的解集是(－1，3).
答案为：C.
解析：由f(1－x)=f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即eq \f(a,2)=1，解得a=2.
又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，
所以f(x)min=f(－1)=－1－2＋b2－b＋1=b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.
答案为：B.
解析：由32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，得k＋1<3x＋eq \f(2,3x).
∵3x＋eq \f(2,3x)≥2eq \r(2)，当且仅当3x=eq \f(2,3x)，即x=eq \f(1,2)lg32时，等号成立，
∴k＋1<2eq \r(2)，即k<2eq \r(2)－1，故选B.
答案为：D.
解析：∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0，∴不等式可化为(x－1)(x－a)<0.
①当a>1时，得1②当a<1时，得a③当a=1时，(x－1)(x－1)<0，无解.
综上可得，a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5].故选D.
答案为：{x|x>1}.
解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,x2＋2x>3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<0，,－x2＋2x>3，))
解得x>1.故原不等式的解集为{x|x>1}.
答案为：{x|a解析：原不等式为(x－a)(x-eq \f(1,a))<0，由0 答案为：(－2,3).
解析：依题意知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)，,－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))∴解得a=－12，c=2，
∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2所以不等式的解集为(－2,3).
答案为：(－∞，4).
解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)=bx2＋3x.
因为f(x)为奇函数，所以f(－x)=－f(x)，
即bx2＋3x=－x2－ax，可得a=－3，b=－1，所以f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x，x≥0，,－x2－3x，x<0.))
当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，
所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4).
答案为：[1,4].
解析：容易判断k=0或k<0时，均不符合题意，所以k>0.
所以原不等式即为kx－eq \f(k2＋4,k)(x－4)<0，等价于(x－eq \f(k2＋4,k))(x－4)<0，
依题意应有4≤eq \f(k2＋4,k)≤5且k>0，所以1≤k≤4.
答案为：(－∞，－1].
解析：原不等式可化为x2＋eq \f(1,2)x≥(eq \f(1,2))n，y=(eq \f(1,2))x为减函数，即(eq \f(1,2))n≤eq \f(1,2)，
故x2＋eq \f(1,2)x≥eq \f(1,2)在区间(－∞，λ]上恒成立，即x2＋eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)≥0在区间(－∞，λ]上恒成立，
画出二次函数y=x2＋eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)的图象如图所示，由图可知λ≤－1.
解：(1)∵f(x)=2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，
∴0和5是方程2x2＋bx＋c=0的两个根，由根与系数的关系知，－eq \f(b,2)=5，eq \f(c,2)=0，
∴b=－10，c=0，f(x)=2x2－10x.
(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，
∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.
设g(x)=2x2－10x＋t－2，
则由二次函数的图象可知g(x)=2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，
∴g(x)max=g(－1)=10＋t，
∴10＋t≤0，即t≤－10.
∴t的取值范围为(－∞，－10].
解：(1)∵函数f(x)=eq \r(ax2＋2ax＋1)的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，
当a=0时，1≥0恒成立.当a≠0时，需满足题意，
则需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝2a2－4a≤0，))
解得0综上可知，a的取值范围是[0,1].
(2)f(x)=eq \r(ax2＋2ax＋1)=eq \r(ax＋12＋1－a)，
由题意及(1)可知0∴当x=－1时，f(x)min=eq \r(1－a)，
由题意得，eq \r(1－a)=eq \f(\r(2),2)，∴a=eq \f(1,2)，
∴不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－eq \f(3,4)<0.解得－eq \f(1,2)∴不等式的解集为(－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)).
解：(1)依题意得y= SKIPIF 1 < 0 =eq \f(x2－4x＋1,x)=x＋eq \f(1,x)－4.
因为x>0，所以x＋eq \f(1,x)≥2.
当且仅当x=eq \f(1,x)时，即x=1时，等号成立.
所以y≥－2.
所以当x=1时，y= SKIPIF 1 < 0 的最小值为－2.
(2)因为f(x)－a=x2－2ax－1，
所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，
只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”.
不妨设g(x)=x2－2ax－1，
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g0≤0，,g2≤0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0－0－1≤0，,4－4a－1≤0，))解得a≥eq \f(3,4).
则a的取值范围为[eq \f(3,4),+∞).