2022版高考数学大一轮复习课时作业62《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业62《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含答案详解)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )
A.26 B.60 C.18 D.1 080
a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是( )
A.20 B.16 C.10 D.6
为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”，则“优惠卡”的个数是( )
A.1 980 B.4 096 C.5 904 D.8 020
甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名(没有重名次).已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5名同学的名次排列情况可能有( )
A.27种 B.48种 C.54种 D.72种
某校高三年级5个班进行拔河比赛，每2个班都要比赛一场.到现在为止，(1)班已经比了4场，(2)班已经比了3场，(3)班已经比了2场，(4)班已经比了1场，则(5)班已经比了( )
A.1场 B.2场 C.3场 D.4场
从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( )
A.36个 B.30个 C.25个 D.20个
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
有六种不同颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有( )
A.4 320种 B.2 880种 C.1 440种 D.720种
用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是( )
A.18 B.16 C.12 D.9
某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有( )
A.28种 B.30种 C.27种 D.29种
二、填空题
已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=25，
则符合条件的三角形共有 个.
十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线.
正整数180的正约数的个数为 .
6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是 .(用数字作答)
设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有 个.
在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6=26(种)不同走法.
答案为：B.
解析：当a当组长时，则共有1×4=4种选法；当a不当组长时，
又因为a也不能当副组长，则共有4×3=12种选法.因此共有4＋12=16种选法.
答案为：C.
解析：卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4 096，故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个.
答案为：C.
解析：分五步完成：第一步，决出第1名的情况有3种；第二步，决出第5名的情况有3种；第三步，决出第2名的情况有3种；第四步，决出第3名的情况有2种；第五步，决出第4名的情况有1种.因此，根据分步乘法计数原理可知，5名同学的名次排列情况可能有3×3×3×2×1=54(种).
答案为：B.
解析：设①②③④⑤分别代表(1)(2)(3)(4)
(5)班，①比了4场，则①和②③④⑤均比了1场；由于④只比了1场，则一定是和①比的；②比了3场，是和①③⑤比的；③比了2场，是和①②比的.所以此时⑤比了2场，是和①②比的.5个班的比赛情况可以用下图表示.
答案为：C.
解析：因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1,2,3,4,5}中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5×5=25(个)，故选C.
答案为：B.
解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2Aeq \\al(3,4)个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)个偶数.
故符合条件的偶数共有2Aeq \\al(3,4)＋Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)=120(个).
答案为：A.
解析：区域1有6种不同的涂色方法，区域2有5种不同的涂色方法，区域3有4种不同的涂色方法，区域4有3种不同的涂色方法，区域6有4种不同的涂色方法，区域5有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理得，共有6×5×4×3×4×3=4 320(种)涂色方法，故选A.
答案为：D.
解析：根据题意，分3步进行分析：
①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，
②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，
③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3=9个不同四位数，故选D.
答案为：A.
解析：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有2人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有2×3=6(种)方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有2×4=8(种)方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有3×4=12(种)方案.综上可知，共有2＋6＋8＋12=28(种)方案，故选A.
答案为：325.
解析：根据三边构成三角形的条件可知，c<25＋a.
第一类：当a=1，b=25时，c可取25，共1个值；
第二类：当a=2，b=25时，c可取25,26，共2个值；
……
当a=25，b=25时，c可取25,26，…，49，共25个值；
所以三角形的个数为1＋2＋…＋25=325.
答案为：12.
解析：由分步乘法计数原理知4×3=12(种).
答案为：18.
解析：180=22×32×5，其正约数的构成是2i3j5k形式的数，
其中i=0,1,2，j=0,1,2，k=0,1，故其不同的正约数有3×3×2=18(个).
答案为：32.
解析：排成一行的6个球，第1个球可从左边取，也可从右边取，有2种可能，
同样第2个球也有2种可能，……，第5个球也有2种可能，第6个球只有1种可能，
因此不同的排法种数为25=32.
答案为：27.
解析：先考虑等边的情况，a=b=c=1,2，…，6，有六个.再考虑等腰的情况，
若a=b=1，c若a=b=3，c 答案为：2880.
解析：分两步安排这8名运动员.
第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排.故安排方式有4×3×2=24(种).
第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1=120(种).
故安排这8人的方式共有24×120=2 880(种).