2022版高考数学大一轮复习课时作业64《二项式定理》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业64《二项式定理》(含答案详解)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
Ceq \\al(1,n)＋2Ceq \\al(2,n)＋4Ceq \\al(3,n)＋…＋2n－1Ceq \\al(n,n)等于( )
A.3n B.2·3n C.eq \f(3n,2)－1 D.eq \f(3n－1,2)
在(x2+ SKIPIF 1 < 0 )5的展开式中x的系数为( )
A.5 B.10 C.20 D.40
已知(x3+ SKIPIF 1 < 0 )n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为( )
A.5 B.40 C.20 D.10
1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为( )
A.2n－1 B.2n－1 C.2n＋1－1 D.2n
(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为( )
A.600 B.360 C.－600 D.－360
已知(2x－1)5=a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=( )
A.1 B.243 C.121 D.122
在(1+x+ SKIPIF 1 < 0 )10的展开式中，x2的系数为( )
A.10 B.30 C.45 D.120
在(eq \r(x)＋x)6(1+ SKIPIF 1 < 0 )5的展开式中，eq \f(x4,y2)项的系数为( )
A.200 B.180 C.150 D.120
已知(2x－1)4=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2=( )
A.18 B.24 C.36 D.56
二、填空题
(x2－eq \f(1,x))8的展开式中x7的系数为 .(用数字作答)
若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a= .
(x- SKIPIF 1 < 0 )(2x- SKIPIF 1 < 0 )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为 .
在(x＋eq \f(4,x)－4)5的展开式中，x3的系数是 .
已知(1＋ax＋by)5(a，b为常数，a∈N*，b∈N*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，x∈[0，eq \f(π,2)]的最小值为 .
若二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是 .
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：因为Ceq \\al(0,n)＋2(Ceq \\al(1,n)＋2Ceq \\al(2,n)＋4Ceq \\al(3,n)＋…＋2n－1Ceq \\al(n,n))=(1＋2)n，
所以Ceq \\al(1,n)＋2Ceq \\al(2,n)＋4Ceq \\al(3,n)＋…＋2n－1Ceq \\al(n,n)=eq \f(3n－1,2).
答案为：B.
解析：∵Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(x2)5－r( SKIPIF 1 < 0 )r=Ceq \\al(r,5)x10－3r，令10－3r=1，得r=3，∴x的系数为Ceq \\al(3,5)=10.
答案为：B.
解析：由题意，二项式(x3+ SKIPIF 1 < 0 )n的展开式中各项的系数和为243，令x=1，则3n=243，
解得n=5，所以二项式(x3+ SKIPIF 1 < 0 )5的展开式的通项公式为Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(x3)5－r( SKIPIF 1 < 0 )r=2rCeq \\al(r,5)x15－4r，
令15－4r=7，得r=2，则T3=22Ceq \\al(2,5)x15－4×2=40x7，即x7的系数为40，故选B.
答案为：C.
解析：令x=1，得1＋2＋22＋…＋2n=eq \f(1×2n＋1－1,2－1)=2n＋1－1.
答案为：C.
解析：由二项展开式的通项公式可知，
展开式中含x3项的系数为3×Ceq \\al(3,6)23(－1)3－2×Ceq \\al(2,6)22(－1)4=－600.
答案为：B.
解析：令x=1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0=1，①
令x=－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0=－243，②
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)=－242，即a4＋a2＋a0=－121.
①－②，得2(a5＋a3＋a1)=244，即a5＋a3＋a1=122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=122＋121=243.故选B.
答案为：C.
解析：因为(1+x+ SKIPIF 1 < 0 )10=[(1+x)+ SKIPIF 1 < 0 ]10=(1＋x)10＋Ceq \\al(1,10)(1＋x)9eq \f(1,x2 015)＋…＋Ceq \\al(10,10)( SKIPIF 1 < 0 )10，
所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Ceq \\al(2,10)x2，系数为Ceq \\al(2,10)=45.故选C.
答案为：C.
解析：(eq \r(x)＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1=Ceq \\al(r,6)(eq \r(x))6－rxr=Ceq \\al(r,6)，
令eq \f(6＋r,2)=4，得r=2，则T3=Ceq \\al(2,6)=15x4.(1+ SKIPIF 1 < 0 )5展开式的通项公式为Tr＋1=Ceq \\al(r,5)( SKIPIF 1 < 0 )r=Ceq \\al(r,5)y－r，
令r=2可得T3=Ceq \\al(2,5)y－2=10y－2.故eq \f(x4,y2)项的系数为15×10=150.
答案为：B.
解析：∵(2x－1)4=[(2x－2)＋1]4=[1＋(2x－2)]4
=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，∴a2=Ceq \\al(2,4)·22=24，故选B.
答案为：-56.
解析：二项展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,8)(x2)8－r·(－eq \f(1,x))r=(－1)rCeq \\al(r,8)x16－3r，
令16－3r=7，得r=3，故x7的系数为－Ceq \\al(3,8)=－56.
答案为：－eq \f(1,4).
解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为Ceq \\al(2,5)·22＋a·Ceq \\al(3,5)·23=20，
∴40＋80a=20，解得a=－eq \f(1,4).
答案为：-48.
解析：令x=1，可得(x- SKIPIF 1 < 0 )(2x- SKIPIF 1 < 0 )5的展开式中各项系数的和为1－a=2，得a=－1，
则(x- SKIPIF 1 < 0 )(2x- SKIPIF 1 < 0 )5展开式中x4项的系数即是(2x- SKIPIF 1 < 0 )5展开式中的x3项与x5项系数的和.
又(2x- SKIPIF 1 < 0 )5展开式的通项为Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(－1)r·25－r·x5－2r，令5－2r=3，得r=1，令5－2r=5，得r=0，将r=1与r=0分别代入通项，可得x3项与x5项的系数分别为－80与32，
故原展开式中x4项的系数为－80＋32=－48.
答案为：180.
解析：(x＋eq \f(4,x)－4)5=(－4＋x＋eq \f(4,x))5的展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(－4)5－r·(x＋eq \f(4,x))r，
r=0,1,2,3,4,5，(x＋eq \f(4,x))r的展开式的通项Tk＋1=Ceq \\al(k,r)xr－k(eq \f(4,x))k=4kCeq \\al(k,r)xr－2k，k=0,1，…，r.
令r－2k=3，当k=0时，r=3；当k=1时，r=5.
∴x3的系数为40×Ceq \\al(0,3)×(－4)5－3×Ceq \\al(3,5)＋4×Ceq \\al(1,5)×(－4)0×Ceq \\al(5,5)=180.
答案为：2.
解析：令x=0，y=1，得(1＋b)5=243，解得b=2.因为x∈[0，eq \f(π,2)]，
所以x＋eq \f(π,4)∈[eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)]，则sinx＋csx=eq \r(2)sin(x＋eq \f(π,4))∈[1，eq \r(2)]，
所以f(x)= SKIPIF 1 < 0 =eq \f(sin2x＋2,sinx＋csx)=eq \f(2sinx·csx＋2,sinx＋csx)=sinx＋csx＋eq \f(1,sinx＋csx)
≥2eq \r(sinx＋csx·\f(1,sinx＋csx))=2，当且仅当sinx＋csx=1时取“=”，
所以f(x)的最小值为2.
答案为：13440.
解析：∵二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，∴n=10，
∴Tr＋1=Ceq \\al(r,10)(eq \r(x))10－r(－ SKIPIF 1 < 0 )r=(－2)rCeq \\al(r,10)· SKIPIF 1 < 0 ，令eq \f(30－5r,6)=0，解得r=6，
∴常数项是(－2)6Ceq \\al(6,10)=13 440.