2022版高考数学大一轮复习课时作业73《绝对值不等式》(含答案详解)

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已知函数f(x)=|2x－a|＋a.
(1)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)=|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.
设函数f(x)=|2x－3|.
(1)求不等式f(x)>5－|x＋2|的解集；
(2)若g(x)=f(x＋m)＋f(x－m)的最小值为4，求实数m的值.
设函数f(x)=5－|x＋a|－|x－2|.
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若f(x)≤1，求a的取值范围.
已知函数f(x)=|x－m|，m<0.
(1)当m=－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；
(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围.
设函数f(x)=|2x＋1|＋|x－1|.
(1)画出y=f(x)的图象；
(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值.
已知函数f(x)=|x－4|＋|x－1|－3.
(1)求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若直线y=kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围.
已知函数f(x)=|x－2|＋k|x＋1|，k∈R.
(1)当k=1时，若不等式f(x)<4的解集为{x|x1(2)当x∈R时，若关于x的不等式f(x)≥k恒成立，求k的最大值.
已知函数f(x)=|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
已知函数f(x)=|2x－1|＋|2x＋3|.
(1)解不等式f(x)≥6；
(2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2ab＋a＋2b=m，求a＋2b的最小值.
设函数f(x)=|2x＋3|＋|x－1|.
(1)解不等式f(x)＞4；
(2)若∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))，不等式a＋1＜f(x)恒成立，求实数a的取值范围．
\s 0 答案详解
解：(1)当a=2时，f(x)=|2x－2|＋2.
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.
(2)当x∈R时，
f(x)＋g(x)=|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a=|1－a|＋a，
当x=eq \f(1,2)时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①
当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.
当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，
解得a≥2.
所以a的取值范围是[2，＋∞).
解：(1)∵f(x)>5－|x＋2|可化为|2x－3|＋|x＋2|>5，
∴当x≥eq \f(3,2)时，原不等式化为(2x－3)＋(x＋2)>5，解得x>2，∴x>2；
当－25，解得x<0，∴－2当x≤－2时，原不等式化为(3－2x)－(x＋2)>5，解得x<－eq \f(4,3)，∴x≤－2.
综上，不等式f(x)>5－|x＋2|的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞).
(2)∵f(x)=|2x－3|，
∴g(x)=f(x＋m)＋f(x－m)=|2x＋2m－3|＋|2x－2m－3|
≥|(2x＋2m－3)－(2x－2m－3)|=|4m|，
∴依题意有4|m|=4，解得m=±1.
解：(1)当a=1时，
f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋4，x≤－1，,2，－12.))
可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}.
(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.
而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x=2时等号成立.
故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.
由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.
所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).
解：(1)设F(x)=|x－1|＋|x＋1|
=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2xx<－1，,2－1≤x<1，,2xx≥1，))
G(x)=2－x，
由F(x)≥G(x)解得{x|x≤－2或x≥0}.
(2)f(x)＋f(2x)=|x－m|＋|2x－m|，m<0.
设g(x)=f(x)＋f(2x)，
当x≤m时，g(x)=m－x＋m－2x=2m－3x，
则g(x)≥－m；
当m当x≥eq \f(m,2)时，g(x)=x－m＋2x－m=3x－2m，则g(x)≥－eq \f(m,2).
则g(x)的值域为[－eq \f(m,2)，＋∞)，
不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，
即1>－eq \f(m,2)，解得m>－2，
由于m<0，则m的取值范围是(－2,0).
解：(1)f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3x，x<－\f(1,2)，,x＋2，－\f(1,2)≤x<1，,3x，x≥1.))
y=f(x)的图象如图所示.
(2)由(1)知，y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，
且各部分所在直线斜率的最大值为3，
故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，
因此a＋b的最小值为5.
解：(1)由f(x)≤2，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,2－2x≤2))或
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].
(2)f(x)=|x－4|＋|x－1|－3
=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－2x，x≤1，,0，1作出函数f(x)的图象，如图所示，
易知直线y=kx－2过定点C(0，－2)，
当此直线经过点B(4,0)时，k=eq \f(1,2)；
当此直线与直线AD平行时，k=－2.
故由图可知，k∈(－∞，－2)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
解：(1)由题意，得|x－2|＋|x＋1|<4.
当x>2时，原不等式可化为2x<5，
∴2当x<－1时，原不等式可化为－2x<3，
∴－eq \f(3,2)当－1≤x≤2时，原不等式可化为3<4，
∴－1≤x≤2.
综上，原不等式的解集为{x|－eq \f(3,2)即x1=－eq \f(3,2)，x2=eq \f(5,2).∴x1＋x2=1.
(2)由题意，得|x－2|＋k|x＋1|≥k.
当x=2时，即不等式3k≥k成立，∴k≥0.
当x≤－2或x≥0时，∵|x＋1|≥1，
∴不等式|x－2|＋k|x＋1|≥k恒成立.
当－2原不等式可化为2－x－kx－k≥k，可得k≤eq \f(2－x,x＋2)=－1＋eq \f(4,x＋2)，∴k≤3.
当－1综上，可得0≤k≤3，即k的最大值为3.
解：(1)当a=1时，f(x)>1化为
|x＋1|－2|x－1|－1>0.
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
当－10，解得eq \f(2,3)当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)(2)由题设可得，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1－2a，x<－1，,3x＋1－2a，－1≤x≤a，,－x＋1＋2a，x>a.))
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为
Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a－1,3)，0))，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为eq \f(2,3)(a＋1)2.
由题设得eq \f(2,3)(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞).
解：(1)当x≤－eq \f(3,2)时，f(x)=－2－4x，
由f(x)≥6，解得x≤－2；
当－eq \f(3,2)当x≥eq \f(1,2)时，f(x)=4x＋2，由f(x)≥6解得x≥1.
∴f(x)≥6的解集是{x|x≤－2或x≥1}.
(2)f(x)=|2x－1|＋|2x＋3|≥|(2x－1)－(2x＋3)|=4，
即f(x)的最小值为4，则m=4.
∵a·2b≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2b,2)))2，
∴由2ab＋a＋2b=4可得4－(a＋2b)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2b,2)))2，
解得a＋2b≥2eq \r(5)－2(当且仅当a=2b时等号成立)，
∴a＋2b的最小值为2eq \r(5)－2.
解：
(1)∵f(x)=|2x＋3|＋|x－1|，
∴f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3x－2，x＜－\f(3,2)，,x＋4，－\f(3,2)≤x≤1，,3x＋2，x＞1，))f(x)＞4⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(3,2)，,－3x－2＞4))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)≤x≤1，,x＋4＞4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,3x＋2＞4))⇔x＜－2或0＜x≤1或x＞1.
∴不等式f(x)＞4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知，当x＜－eq \f(3,2)时，f(x)=－3x－2，
∵当x＜－eq \f(3,2)时，f(x)=－3x－2＞eq \f(5,2)，
∴a＋1≤eq \f(5,2)，即a≤eq \f(3,2).
∴实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))).