2022版高考数学大一轮复习课时作业68《离散型随机变量及其分布列》(含答案详解)
展开一、选择题
若随机变量X的分布列为:
则当P(XA.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2)
设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)=( )
A.0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a SKIPIF 1 < 0 ,k=1,2,3,则a的值为( )
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5
设随机变量Y的分布列为
则“eq \f(3,2)≤Y≤eq \f(7,2)”的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3)
已知离散型随机变量X的分布列为
则P(eq \r(X)∈Z)=( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6
若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1
C.1-α(1-β) D.1-β(1-α)
已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,
已知P(ξ=1)=eq \f(16,45),且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为( )
A.10% B.20% C.30% D.40%
一只袋内装有m个白球,n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,
设此时取出了X个白球,下列概率等于 SKIPIF 1 < 0 的是( )
A.P(X=3) B.P(X≥2) C.P(X≤3) D.P(X=2)
随机变量X的概率分布规律为P(X=n)= SKIPIF 1 < 0 (n=1,2,3,4),其中a是常数,则P( SKIPIF 1 < 0 )的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).
若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
三、解答题
为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列.
为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”,
该城市某出租车公司共200名司机,他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数;
(2)从这200名司机中任选两人,设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X,
求X的分布列及数学期望.
\s 0 答案详解
答案为:C;
解析:由随机变量X的分布列知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,
则当P(X 答案为:C;
答案为:D;
答案为:C.
解析:事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到红球,所以X=6.
答案为:C.
解析:依题意知,eq \f(1,4)+m+eq \f(1,4)=1,则m=eq \f(1,2).故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)≤Y≤\f(7,2)))=P(Y=2)+P(Y=3)=eq \f(1,2)+eq \f(1,4)=eq \f(3,4).
答案为:A.
解析:由分布列性质得0.5+1-2q+eq \f(1,3)q=1,解得q=0.3,
∴P(eq \r(X)∈Z)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1-2×0.3=0.9.故选A.
答案为:B.
解析:显然P(X>x2)=β,P(X
解析:设10件产品中有x件次品,则P(ξ=1)=eq \f(C\\al(1,x)·C\\al(1,10-x),C\\al(2,10))=eq \f(x10-x,45)=eq \f(16,45),
∴x=2或8.∵次品率不超过40%,∴x=2,∴次品率为eq \f(2,10)=20%.
答案为:D.
解析:由超几何分布知P(X=2)= SKIPIF 1 < 0 .
答案为:D;
答案为:
答案为:0.8;
答案为:-1,0,1,2,3.
解析:X=-1,甲抢到一题但答错了.
X=0,甲没抢到题,或甲抢到2题,回答时一对一错.
X=1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且一错两对.
X=2时,甲抢到2题均答对.
X=3时,甲抢到3题均答对.
答案为:eq \f(4,5).
解析:设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,其中N=6,M=2,n=3,
则P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=eq \f(C\\al(0,2)C\\al(3,4),C\\al(3,6))+eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4),C\\al(3,6))=eq \f(4,5).
解:(1)由已知,有P(A)=eq \f(C\\al(2,2)C\\al(2,3)+C\\al(2,3)C\\al(2,3),C\\al(4,8))=eq \f(6,35).所以事件A发生的概率为eq \f(6,35).
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=k)=eq \f(C\\al(k,5)C\\al(4-k,3),C\\al(4,8))(k=1,2,3,4).
故P(X=1)=eq \f(C\\al(1,5)C\\al(3,3),C\\al(4,8))=eq \f(1,14),P(X=2)=eq \f(C\\al(2,5)C\\al(2,3),C\\al(4,8))=eq \f(3,7),P(X=3)=eq \f(C\\al(3,5)C\\al(1,3),C\\al(4,8))=eq \f(3,7),P(X=4)=eq \f(C\\al(4,5)C\\al(0,3),C\\al(4,8))=eq \f(1,14),
所以随机变量X的分布列为
解:(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人,送考2次的有100人,
送考3次的有80人,
∴该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为eq \f(20×1+100×2+80×3,200)=2.3.
(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人送考1次,另一人送考2次”为事件A,
“这两人中一人送考2次,另一人送考3次”为事件B,
“这两人中一人送考1次,另一人送考3次”为事件C,
“这两人送考次数相同”为事件D,
由题意知X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=1)=P(A)+P(B)=eq \f(C\\al(1,20)C\\al(1,100),C\\al(2,200))+eq \f(C\\al(1,100)C\\al(1,80),C\\al(2,200))=eq \f(100,199),
P(X=2)=P(C)=eq \f(C\\al(1,20)C\\al(1,80),C\\al(2,200))=eq \f(16,199),P(X=0)=P(D)=eq \f(C\\al(2,20)+C\\al(2,100)+C\\al(2,80),C\\al(2,200))=eq \f(83,199),
∴X的分布列为
E(X)=0×eq \f(83,199)+1×eq \f(100,199)+2×eq \f(16,199)=eq \f(132,199).
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