专项09 二元一次方程组实际应用-2020-2021学年七年级数学下册学霸培优专项（人教版）

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1．甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经过小时甲到达地．
（1）求甲、乙两人行驶的速度．
（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米．
【详解】
（1）设甲的速度为，乙的速度为，
由题意得
解得
所以甲的速度为，乙的速度为
（2）由（1）可得，AB两地的距离为：，设甲、乙行驶小时后两人相距
①相遇前甲、乙相距
由题意可得
解得：
②相遇后甲、乙相距
由题意可得
解得：
所以当甲乙行驶2小时或3小时两人相距
2．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离为15千米，求A与B的距离.
解：设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（9-x）小时，
由题意得：
（1），
解得：．
则A、B两港口间的距离为：（千米）．
（2）
解得：．
则A、B两港口间的距离为：（千米）
综上：A、B两港口间的距离20或40千米．
【类型题2】工程问题
3．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?
解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米．
（2）设甲工程队最多可以调走m人．
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140．
解之得：m=8．
答：甲工程队最多可以调走8人．
4．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．
（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？
（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．
解：（1）设甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．
由题意得，
解得 ，
答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．
（2）甲单独做施工更有利于商店，理由：
设甲的工作效率为m，乙的工作效率为n，则．
解得．
即：甲单独做需要10天完成，乙单独做需要40天完成．
甲单独做，需费用3000元，少赢利200×10＝2000元，相当于损失5000元；
乙单独做，需费用5600元，少赢利200×40＝8000元，相当于损失13600元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
因为13600＞5120＞5000，
所以甲单独做损失费用最少．
答：甲单独做施工更有利于商店．
【类型题3】利润问题
5．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：
（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？
（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？
（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？
【详解】
（1）设批发橙子斤，香蕉斤，
则，
得，
答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤，
（2），共能赚91元；
（3）设打折后卖出橙子斤，香蕉斤，则
解得，
答：打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．
6．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价－进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？
（3）在（2）的基础上，商场预备用2500元资金来进货.若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？
解：（1）设甲种商品x件，乙种商品y件
解得
答：能购进甲种商品40件，乙种商品60件.
（2）设甲商品a件，则乙商品件
解得
∴共有3种方案：①甲48件，乙52件；②甲49件，乙51件；③甲50件，乙50件
（3）方案①
②
③
总利润最大的是方案①：760元
此时，
∴商场预备的资金不够.
【类型题4】方案设计问题
7．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
8．某彩电厂为响应国家家电下乡号召，计划生产A、B两种型号的彩电，两种型号的彩电生产成本和售价分别为：A型每台成本800元，售价1000元，B型每台成本1000元，售价1300元，经预算，彩电厂若投入成本64000元，两种彩电全部出售后，可获利18000元．
（1）请问彩电厂生产A、B两种型号的彩电各多少台？
（2）彩电厂计划将这两种彩电售出后获得的全部利润购买两种物品：体育器材和实验设备支援某希望小学．若体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，把钱全部用尽且两种物品都购买的情况下，请求出所有的购买方案．
解：（1）设彩电厂生产A、B两种型号的彩电各x台，y台，由题意得：
，
解得：，
答：A型号彩电30台，B型号彩电40台．
（2）设购买体育器材a套，实验器材b套，由题意得：
6000a+3000b=18000，
∵a、b为整数，
∴①a=1，b=4；②a=2，b=2．
答：购买方案为：方案1：体育器材1套，实验设备4套；
方案2：体育器材2套，实验设备2套．
【类型题5】分段计费
9．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量
解：（1）由题意可得：

解得：a=0.6，b=0.7
（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度；
设小明家7月份用电量为m度，则有：
180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；
解得：m=415；
∴小明家7月份用电量为415度；
10．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
（1）上表中， ， ；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民今年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？
【详解】
（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费60元；
得出：a＝60÷100＝0.6，
居民乙用电200度时，交电费122.5元．
则（122.5−0.6×150）÷（200−150）＝0.65，
故答案为0.6，0.65；
（2）解：设居民月用电为度，依题意得
=
=
解得=375
所以该市一户居民月用为375度时，其当月的平均电价每度为0.63元.
品名
橙子
香蕉
批发价（元/斤）
5．5
2．2
零售价（元/斤）
8
3
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格
一档
0＜x≤180
a元/度
二档
180＜x≤350
b元/度
三档
x＞350
0.9元/度
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：元/度)
不超过150度
超过150度的部分