浙教版 九年级数学上册期末检测试卷（二）

这是一份初中数学湘教版九年级上册本册综合复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围为，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，属于反比例函数的是( B )
A．y＝－eq \f(x,3) B．y＝eq \f(1,2x)
C．y＝5－3x D．y＝－x2＋1
2．用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是( C )
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
3．在一幅比例尺为1 ∶500 000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25 cm，则甲、乙两地的实际距离为( A )
A．125 km B．12.5 km
C．1.25 km D．1 250 km
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cs B的值为( B )
A.eq \f(3,5)
B.eq \f(4,5)
C.eq \f(3,4)
D.eq \f(4,3)
5．关于x的一元二次方程x2－4x＋2＝0中，根的判别式b2－4ac的值为( A )
A．8 B．12 C．－8 D．－12
6．下列说法正确的是( C )
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
7．用配方法解方程x2－2x－1＝0，配方后所得方程为( D )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
8．已知反比例函数y＝eq \f(k＋3,x)的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为( C )
A．k＞－3 B．k≥－3 C．k＜－3 D．k≤－3
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( B )
A．14 B．12
C．12或14 D．以上都不对
10．已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)的一个交点的坐标为(2，6)，则它们的另一个交点的坐标是( C )
A．(－2，6) B．(－6，－2)
C．(－2，－6) D．(6，2)
11．如图，某建筑物CE上挂着“大美湖南，绿行三湘”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1 ∶2.4，AB＝13米，AE＝12米(点A，B，C，D，E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD的长度约为(参考数据：sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19，eq \r(3)≈1.73)( B )
A．12.5米 B．12.8米
C．13.1米 D．13.4米
第11题图 第12题图 第16题图
12．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于点F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为( C )
A．2－eq \r(2) B.eq \r(2)－1
C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(2,3)
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝ 3 .
14．△ABC中，已知(eq \r(2)sin A－1)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(tan B－\f(\r(3),3)))＝0，∠A，∠B为锐角，则∠C＝ 105 °.
15．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为 20% .
16．如图，已知DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE ∶S△ABC＝ 1∶8 .
17．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，点D，G分別在边AB，AC上．若大楼的宽是40米(即DE＝40米)，则这个矩形的面积是 2000 平方米．
第17题图 第18题图
18．如图，正方形OABC的边长为6，点A，点C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点Q，若S△BPQ＝eq \f(1,4)S△OQC，则k的值为 16 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)请选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1)2x2＋6x＋3＝0; (2)(x＋2)2＝3(x＋2)．
解：∵2x2＋6x＋3＝0， 解：∵(x＋2)2＝3(x＋2)，
∴a＝2，b＝6，c＝3，∴(x＋2)2－3(x＋2)＝0，
∴Δ＝36－4×2×3＝12，∴x1＝－2，x2＝1.
∴x＝eq \f(－6±\r(12),4)＝eq \f(－3±\r(3),2)，
∴x1＝eq \f(－3＋\r(3),2)，x2＝eq \f(－3－\r(3),2).
∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，
20．(本题满分5分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，点O为直角坐标系的原点，点A(－1，0)在x轴上．
(1)以点O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2 ∶1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；
(2)分别写出点B1，C1的坐标．
解：(1)所画图形如图所示．
(2)点B1，C1的坐标分别为(4，－4)，(6，－2)．
21.(本题满分6分)学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，随机抽取了部分学生问卷，要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，调查结果绘制成不完整的统计图表如下：
(1)求调查的学生人数及统计图表中m，n的值；
(2)求选择“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；
(3)求全校最爱选择“电影”频道的学生人数．
解：(1)调查的学生人数为30÷20%＝150(名)，
m＝150－12－30－45－54＝9(名)，
∵n%＝54÷150×100%＝36%，
∴n＝36.
(2)选择“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×eq \f(9,150)＝21.6°.
(3)全校最爱选择“电影”频道的学生人数为600×eq \f(45,150)＝180(名)．
22．(本题满分8分)如图，港口A在观测站C的正东方向20 km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．
解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20 km，
∴AE＝eq \f(1,2)CA＝10 km，
∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB－∠ACB＝75°－30°＝45°，
∴BE＝AE＝10 km，AB＝eq \r(2)AE＝10eq \r(2) km，
∴该船航行的速度是10eq \r(2)÷2＝5eq \r(2)(km/h)．
23.(本题满分8分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象在第一象限内的交点为M(m，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOM的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2，,－k1＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－2，,b＝－2，))
∴一次函数的表达式为y＝－2x－2.
把点M(m，4)代入y＝－2x－2得－2m－2＝4，
解得m＝－3，
则点M的坐标为(－3，4)，
把M(－3，4)代入y＝eq \f(k2,x)得k2＝－3×4＝－12，
∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(12,x).
(2)过点M作MC⊥y轴于C点，则MC＝3，
∵点A(0，－2)，∴OA＝2，∴S△AOM＝eq \f(1,2)OA·MC＝eq \f(1,2)×2×3＝3.
(3)存在．∵点A(0，－2)，点B(－1，0)，点M(－3，4)，
∴AB＝eq \r(5)，BM＝eq \r(（－1＋3）2＋42)＝2eq \r(5)，
∵PM⊥AM，∴∠BMP＝90°，∵∠OBA＝∠MBP，
∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴eq \f(AB,PB)＝eq \f(OB,BM)，即eq \f(\r(5),PB)＝eq \f(1,2\r(5))，
∴PB＝10，∴OP＝11，∴P点坐标为(－11，0)．
24．(本题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3 ∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，
依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642 000，
解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．
所以3x＝90，2x＝60.
答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m.
25．(本题满分11分)如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.
(1)求CF的长；
(2)求∠D的正切值．
解：(1)∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，
∵AD⊥AB，∴∠BAC＋∠CAF＝90°，
∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，
∴eq \f(AC,CF)＝eq \f(BC,AC)，即eq \f(3,CF)＝eq \f(4,3)，解得CF＝eq \f(9,4).
(2)过点C作CH⊥AB于点H，
∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(12,5)，
∴AH＝eq \r(AC2－CH2)＝eq \f(9,5)，EH＝AE－AH＝eq \f(6,5)，
∴tan D＝tan∠ECH＝eq \f(EH,CH)＝eq \f(1,2).
26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(－1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝eq \f(n－3,x)的图象相交于A，P两点．
(1)求m，n的值与点A的坐标；
(2)求证：△CPD∽△AEO；
(3)求sin∠CDB的值．
(1)解：将点P(－1，2)代入y＝mx，得
2＝－m，解得m＝－2，
∴正比例函数的解析式为y＝－2x.
将点P(－1，2)代入y＝eq \f(n－3,x)，得：
2＝－(n－3)，解得n＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(2,x).
联立解析式成方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x，,y＝－\f(2,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－1，,y1＝2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝1，,y2＝－2.))
∴点A的坐标为(1，－2)．
(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE.
∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO.
(3)解：∵点A的坐标为(1，－2)，
∴AE＝2，OE＝1，AO＝eq \r(AE2＋OE2)＝eq \r(5).
∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，
∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝eq \f(AE,AO)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5).
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