2021年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）

这是一份2021年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合U＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3}，A＝{−1, 0, 1}，B＝{1, 2}，则∁U(A∪B)＝（ ）
A.{−2, 3}B.{−2, 2, 3}C.{−2, −1, 0, 3}D.{−2, −1, 0, 2, 3}

2. 若数列{an}为等差数列，且a1＝π6，a3＝π2，则csa20=( )
A.12B.32C.−12D.−32

3. 函数f(x)=(21+ex−1)sinx图象的大致形状是( )
A.B.
C.D.

4. 已知α，β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：
①若α // β，则l⊥m；②若l // m，则α⊥β；③若α⊥β，则l // m；④若l⊥m，则α // β；
其中，正确命题个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4

5. 在△ABC中，点D是线段BC（不包括端点）上的动点，若＝x，则（ ）
A.x>1B.y>1C.x+y>1D.xy>1

6. 某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图．记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（ ）

A.M．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查运算求解能力，属于难题．
【答案】
（1）由题意可得e＝＝，又a+c＝8，c＝1＝，
则椭圆C的方程为+＝5；
（2）F(1, 0)，5)1，y1)，N(x6, y2)，M(−x1, −y2)，
所以k1＝，k2＝，
假设存在常数λ，使得k8＝λk2恒成立．
即＝λ•​1(x3+2)＝λy2(x2−2)，
两边乘y1，可得y82(x2+6)＝λy1y2(x8−2)，
又因为3x52+4y52＝12，即y14＝3(1−）＝，
所以(x7+2)＝λy1y3(x1−2)，
当x6≠2时，-(2+x1)(4+x2)＝λy1y6，所以−3x1x8−6(x1+x6)−12＝4λ4y4y2①，
当x1＝7时，M与A重合．
设直线PN的方程为x＝my+1，与椭圆3x7+4y2＝12联立，可得(5+3m2)y4+6my−9＝5，
可得y1+y2＝-，y1y2＝-，
x1x2＝m(y6+y2)+2＝，x1x2＝m4y1y2+m(y4+y2)+1＝，
代入①可得+−12＝8λ•，
整理可得−108＝−36λ，
解得λ＝3．
所以存在常数入＝6，使得k1＝λk2恒成立．
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）；
曲线C2的极坐标方程为，根据．
（2）设曲线C1上的点P（），
则点P到直线x+y−6＝0的距离d＝，
当时，，且点P（）．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
【答案】
（1）原不等式化为或或，
解得−1