四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题+答案

成都外国语学校2020—2021学年度第三次月考

高二数学试题参考答案（理科）

一．选择题

1—5 BCC C B    6—10 B B C C A     11．A   12．D

二．填空题

13．     14．     15．      16．．

三．解答题

17．试题解析：（1）令，解得或，

令，解得：.    

故函数的单调增区间为，单调减区间为. 

（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，，，

∴，  ∵对恒成立，

∴，即，∴

18．（1）分；（2），，；（3）．

（2）名学生中，地理赋分为分有人，这六人的原始成绩分别为，，，，，；赋分为分有人，其中包含原始成绩为多分的共人，多分的有人，分别为，，，；

∵小明的地理成绩最后得分为分，且原始成绩为多分，

∴小明的原始成绩的可能值为，，．

（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为、、、、，

∴小明从这五科中任选两科的所有可能选法有，，，，，，，，，共种，而其中包括地理的有，，，共种，∴小明选考科目包括地理的概率为：．

19．（1）在圆锥中，平面，则，

又为的直径且点在上，则，因，则有而，所以平面，又平面，从而有平面平面

（2）令，因为直线与底面所成角的大小为，即，则，

中，，则，，

在平面PDO内，过点D作Dz//PO，则Dz⊥平面ABC，以射线DO，DA，Dz分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：

则，，，，，

又是上一点，即，点，，，

而，即，，则，

，，

设平面的法向量，则，即，

令y=1，则，，即，又平面的法向量，

∴，显然二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为.

20．（1，解得：所以，椭圆C的方程为

（2）当MN和PQ一个斜率不存在另一个为0时，不妨令MN斜率不存在，

则，

当MN和PQ斜率都存在时，

设直线MN的方程为，直线PQ的方程为.

联立方程得：

，，

则

同理可得

则

综上可知存在常数，使得恒成立.

21．（1）的定义域为，，

当时，在区间和上，递减，在区间上，递增.

当时， 在区间和上，递增，在区间上，递减.

（2），

.当时，.

构造函数，依题意可知在区间上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反.

，

当时，，在区间上递增，至多有一个零点，不符合题意.

当时，令 ，解得.

（i）若即，则在区间上递减，至多有一个零点，不符合题意.

（ii）若即，则在区间上递增，至多有一个零点，不符合题意.

（iii）若，即，则在区间上递增，在区间上递减.

当时，；当时，；

.

要使在区间上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反，则需

，解得. 综上所述，实数的取值范围是.

22．（1）；；（2）．

（2）将代入②式，得，

点的直角坐标为．设这个方程的两个实数根分别为，

则，∴，

由参数的几何意义即得.