2021年广西贵港市覃塘区初中毕业班第三次教学质量检测数学试题

2021届初中毕业班第三次教学质量监测试卷

数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回，

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．

1．计算的结果为（    ）

A． B． C．2 D．4

2．如右图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试，技能操作的成绩分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定总成绩，则小王的总成绩为（    ）

A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分

4．若分式的值为0，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．若点与点关于原点对称，则（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

7、若一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（    ）

A． B．3 C． D．4

8．下列四个命题中，正确命题的个数是（    ）

①若，则；②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

③平分弦的直径垂直于弦；④反比例函数，当时，随的增大而增大．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，点，，在上，，，垂足分别为，，若，则的度数为（    ）

A．140° B．110° C．80° D．70°

10．如图，点在函数的图象上，轴于点，过线段的三等分点，分别作轴的平行线交于点，．若，则的值为（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18

11．如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（    ）

A． B．4 C． D．5

12．如图，在正方形中，动点在边上（点与点不重合），的平分线与边交于点，与边的延长线交于点，连接．对于下列四个结论：①；②若，则；③若，则；④存在点，使点与点关于直线对称．其中正确结论的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若与互为相反数，则的值为______．

14．一种细菌半径是米，用小数表示为______米．

15．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为______．

16．如图，已知直线，，，则______．

17．如图，已知扇形的半径为9，点在上，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为______．

18．如图是抛物线的部分图象，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间下列结论：①；②；③；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤．）

19．（本题满分10分，每小题5分）

（1）．

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分5分）

如图，在中，，，．

（1）用直尺和圆规作边的垂直平分线；（保留痕迹，不写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，则的长为______．

21．（本题满分6分）

如图，反比例函数的图象经过点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点．

（1）求的值及点的坐标；

（2）在平面内有点，使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标．

22．（本题满分8分）

某校组织全校学生进行了一次“社会主义核心价值观”知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽取了______名学生的成绩进行统计；

（2）表中______，______，并补全频数分布直方图；

（3）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则成绩为所对应扇形的圆心角度数是______

（4）若该校学生共有4000人，请估计该校成绩为的学生有多少人？

23．（本题满分8分）

突如其来的新冠疫情影响了某商场的经济效益，在复工复产后商场对某种商品价格进行了调整，将该种商品的进价提高了8元定为销售价格，此时该商品8件的进价恰好相当于6件的售价，且每天可售出200件．经市场调查发现：如果该商品每件再涨价1元，每天就会少售出5件．

（1）该商品的售价和进价各是多少元？

（2）若在进价不变的条件下，确保每天所得的销售利润为2035元，且销售量尽可能大，则该商品应再涨价多少元？

24．（本题满分8分）

如图，点在矩形的边延长线上，以为直径作交于点，点在边上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求的长．

25．（本题满分11分）

如图，抛物线（其中）与轴交于，两点，与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，且．

（1）点的坐标为______，用含的式子表示点的坐标为______；

（2）若与的面积之比为，求该抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，若动点在该抛物线上，且当时，求点的坐标．

26．（本题满分10分）

已知：在中，，，于点，点是边的中点，动点在线段上，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，与交于点．

（1）如图1，当点与点重合时，线段的长为______；

（2）如图2，当点与，两点均不重合时，

①求证：；

②问：是否存在点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由，

2021届毕业班第三次教学质量监测

数学参考答案与评分标准

一、选择题：

1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．C

（注：第11题方法提示：将绕点顺时针旋转）

二、填空题：

13．2 14．0.0000191 15．10  16．65°  17．5 18．①③④

三、解答题：（本大题共8小题，满分6）

19．解：（1）原式．

（2）解，得：，

解，得：，

∴不等式组的解集为．

在数轴上表示如图所示：

20．解：（1）作边的垂直平分线（图略）；

（2）的长为5．

21．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴；

∴反比例函数的表达式为，

由题意得：点的横坐标为6，

∴，故点的坐标为．

（2）所有符合条件的点的坐标为，和．

22．解：（1）；

（2）12，0.2

补全直方图如图所示：

（3）72°；

（4）根据题意得：（人；

答：该校成绩为的学生有1600人．

23．解：（1）设商品的进价为每件元，则售价为每件元，

由题意可得：，

解得，

∴，

答：商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件；

（2）设该商品应再涨价元，

由题意可得：

解得：或，

∵每天所得的销售利润为2035元时，且销售量尽可能大，

∴，

答：该商品应再涨价3元．

24．解：（1）证明：连接，

在矩形中，，

∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴，即，

又是半径，∴是的切线；

（2）连接，∵是直径，∴，

在中，，

∵，∴，∴，

∵，∴，

在中，，

∴，∴，

∴．

25．解：（1），．

（注：，得，连接，易得，又，则直线是的垂直平分线，又是等腰直角三角形，故．还有其他方法）

（2）如图，∵，，，，且，

∴，，∴，

则是等腰直角三角形，∴，

又是等腰直角三角形，且，∴，

∵，

∴，解得，

∵，∴，

则抛物线的表达式为．

（注：该问求的面积是关键，方法较多，特别是割补法，请认真训练；还可以直接用相似三角形性质．）

（3）如图，在（2）的条件下，∵，∴，，又．

①当点在第一象限内抛物线上时，作轴，垂足为，

设，则，，

∵，而，∴，

∴，∴，

则，解得（不符题意，舍去），

胜心此时，点的坐标为；

②当点在第二象限内抛物线上时，记与的交点为，

∵，且，，

∴，则，即，垂足为，

∵，，∴直线的表达式为，

∵，，∴直线的表达式为，

由解得，（舍去）

∴此时，点的坐标为；

综上，符合条件的点的坐标为和．

（注：情形②还可用①的方法求解，关键是证；函数与几何综合题的解题核心思想为“几何建模，代数解模”，即数形结合的数学思想．应耐心感悟，提高能力）

26．解：（1）2；

（2）①证明：如图2，连接，，

∵是等腰斜边上的高，是边的中点，

∴是等腰斜边上的高，即，且，

∵，且，∴，

∴，∴，，

又，∴，∴，

又是的中点，∴是的中位线，

∴．

②存在．

∵中，，于点，则，

若经过点作于，又点是边的中点，

∴是的中位线，则．

（I）如图2（a），当时，

∵，∴，

∴经过点，

由，得，从而，

∴，则；

（II）如图2（b），当时，

则，且，

∴，∴，则．

（III）当点在线段上时，由于，即，

若将等腰直角沿折叠，可得，

∴，则．

综上，存在符合条件的，且或3．