2021年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学复习试卷 含答案

这是一份2021年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学复习试卷 含答案，共13页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，在下列式子中，不是不等式的是，函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在下列式子中，不是不等式的是（ ）
A．a＝3B．x≠﹣2C．4x+5＞0D．2x＜1
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
D．ax+bx+c＝x（a+b+c）
5．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（ ）
A．100°B．40°C．70°D．70°或40°
8．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2
9．轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米/时，如果设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则所列方程正确的应该是（ ）
A．60（x+3）+60（x﹣3）＝5B．
C．D．
10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若分式的值为0，则x＝ ．
12．因式分解：1﹣2x+x2＝ ．
13．计算：＝ ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，则∠C的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为 ．
16．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝ ．
17．如图，△ABO中BO＝AB＝6，AO＝5．在平面直角坐标系中将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处且点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，则点C2000的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
19．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．
22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC＝60°，BE＝3，求△ABC的周长．
23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）请求出△ABO的面积；
（2）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．
（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
25．（10分）如图①所示，△ABC是等边三角形，点D和点E分别在边AB和AC上（D，E均不在所在线段的端点上），且AD＝AE，点M，P，N分别是线段DE，DC，BC上的中点，连接PM，PN．
（1）请说明PM＝PN．并求出∠MPN的大小；
（2）把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN的最大面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．解：A、a＝3是方程，不是不等式，故此选项符合题意；
B、x≠﹣2是不等式，故此选项不符合题意；
C、4x+5＞0是不等式，故此选项不符合题意；
D、2x＜1是不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
4．解：把一个多项式写成几个因式的乘积形式叫做因式分解．
选项A是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；
选项B：右边不是几个因式的乘积形式，故B不正确；
选项C：是按照平方差公式分解的，符合题意，C正确；
选项D：右边乘开和左边不相等，故D不正确．
综上，只有C正确．
故选：C．
5．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°＝720°，
解得：n＝6，
故这个多边形是六边形．
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴EF＝BC＝3，
故选：B．
7．解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2＝70°．
40°也可以为底角．
故选：D．
8．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选：D．
9．解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，
由题意，得：+＝5，
故选：C．
10．解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴MN＝AB，
即线段MN的长度不变，故①错误；
PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：根据题意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
12．解：1﹣2x+x2＝（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
13．解：原式＝
＝
＝
＝﹣x﹣1．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝120°，
故答案为：120°．
15．解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣108°，
∴∠C＝24°，
∴∠C'＝∠C＝24°，
故答案为：24°．
16．解：∵ED为AC上的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∵AB＝AE+EB＝5，△BCE的周长＝AE+BE+BC＝AB+BC＝8，
∴BC＝8﹣5＝3．
故答案为：3．
17．解：由题意C2（17，0），C4（34，0），C6（51，0），…，C2n（17n，0），
∴C2000（17000，0），
故答案为（17000，0）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2．
19．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
所以不等式组的整数解为0、1．
20．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝．
22．解：（1）∵D是BC的中点
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠BDE＝30°，
在Rt△BDE中，
∵∠BDE＝30°，
∴BD＝2BE，
∵BE＝3，点D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝4BE＝12，
∴△ABC的周长＝3BC＝36．
23．解：（1）S△ABO＝3×3﹣＝；
（2）如图，△A1B1O1为所作；
（3）存在．满足条件的D点坐标为：（﹣1，2）；（1，﹣2）；（5，4）．
24．解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝×1.5，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）设购进玫瑰y枝，依题意有
2（500﹣y）+1.5y≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
25．解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠A＝60°，
∵AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，
∵M，P，N分别是DE，DC，BC的中点，
∴MP＝EC，PM∥EC，PN＝BD，PN∥BD，
∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠NPD＝∠ADC，
在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝120°．
（2）结论：△PMN是等腰三角形．
理由：如图2中，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∵DM＝ME，DP＝PC，BN＝NC，
∴MP＝EC，PM∥EC，PN＝BD，PN∥BD，
∴MP＝PN，
∴△PMN是等腰三角形．
（3）如图2中，∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵PM∥EC，
∴∠MPD＝∠DCE，
∵PN∥DB，
∴∠PNC＝∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠PNC+∠PCN＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠PCN＝∠ACD+∠PCN+∠ABD+∠CBD＝∠ACB+∠ABC＝120°，
∴△PMN是顶角为120°等腰三角形，
∵BD≤AB+AD，
∴BD≤14，
∴BD的最大值为14，
∴PN的最大值为7，
如图2中，过点N作NJ⊥MP交MP的延长线于J，
∵∠NPJ＝60°，∠J＝90°，∠PNJ＝30°，
∴PJ＝PN＝
∴NJ＝＝，
∴△PMN的面积的最大值＝•PM•NJ＝×7×＝．