人教版八下《几何图形规律题》试卷（有答案）

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2．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以
第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a3，…，an，根据上述规律，则第n个正方形的边长an的表达式为（ ）
B．C．D．


（第2题） (第3题)
3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝﹣x的图象分别是直线l1和l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A4，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，点A2020的的坐标为 ．
(第4题) (第5题) (第6题)
5．如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A2，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是 ．
6．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝﹣x+2上，则点A3的坐标为 ，则点An的坐标为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y＝x上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是 ．
8．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…；如此反复作等腰直角三角形，当作到A2020点时，点A2020的坐标是 ．
（第7题） （第8题）
1.【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，
∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为
依此类推△AnBn∁n∽△ABC的相似比为，
∵△ABC的周长为1，
∴△AnBn∁n的周长为．
故答案为：．
2.【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴a2＝a1＝，
同理a3＝a2＝a1＝2，
a4＝a3＝a1＝2；
由此可知：
a2＝a1＝，a3＝a2＝a1＝2，a4＝a3＝a1＝2 ；…
故找到规律an＝＝．
故选：D．
3.【解答】解：如图所示，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴DE＝CD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴S1＝22＝4＝4×（）0，
S2＝（2×）2＝2＝4×（）1，
S3＝（×）2＝1＝4×（）2，
S4＝（1×）2＝＝4×（）3，
…，
∴Sn＝4×（）n﹣1，
∴S2021＝4×（）2020＝（）2018．
故选：D．
4.【解答】解：当x＝1时，y＝3，
∴点A1的坐标为（1，3）；
当y＝﹣x＝3时，x＝﹣3，
∴点A2的坐标为（﹣3，3）；
同理可得：A3（﹣3，﹣9），A4（9，﹣9），A5（9，27），A6（﹣27，27），A7（﹣27，﹣81），A8（81，﹣81），A9（81，243），…，
∴A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（﹣32n+1，32n+1），
A4n+3（﹣32n+1，﹣32n+2），A4n+4（32n+2，﹣32n+2）（n为自然数）．
∵2020＝504×4+4，
∴点A2020的坐标为（3504×2+2，﹣3504×2+2），即（31010，﹣31010）．
故答案为（31010，﹣31010）．
5．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴A1B1＝B1C1．
∵点B1在直线y＝﹣x+4上，
∴设B1的坐标是（x，﹣x+4），
∴x＝﹣x+4，x＝2．
∴B1的坐标是（2，2）．
∴点A1的坐标为（2，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，
∴B2C2＝A1C2，
∵点B2在直线y＝﹣x+4上，
∴B2C2＝B1C2，
∴B2C2＝A1B1＝1，
∴OA2＝OA1+A1A2＝2+1，
∴点B2的坐标为（2+1，1）．
同理，可得到点B3的坐标为（2+1+，），…，
依此类推，点B5的坐标为（2+1+++，），即（，）．
故答案为（，）．
6．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴A1B1＝B1C1．
∵点B1在直线y＝﹣x+2上，
∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），
∴x＝﹣x+2，x＝1．
∴B1的坐标是（1，1）．
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，
∴B2C2＝A1C2，
∵点B2在直线y＝﹣x+2上，
∴B2C2＝B1C2，
∴B2C2＝A1B1＝，
∴OA2＝OA1+A1A2＝1+，
∴点A2的坐标为（1+，0）．
同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．
依此类推，可得到点An的坐标为（1+++…+，0），
而1+++…+＝，
故An的坐标为（，0）．
故答案是：（，0），（，0）
7．【解答】解：过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示：
设△BnAnAn+1的边长为an，
则A1C＝A2C＝A1A2，A2D＝A3D＝A2A3，…，
∴B1C＝a1，B2D＝a2，B3E＝a3，…，
∵点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn＝30°，
又∵△AnBnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，
∴BnBn+1＝OBn＝an，
∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，
∴an＝2n﹣1，
∴a6＝32，
∴点B6的纵坐标为a6＝×32＝16，
故答案为：16．
8．【解答】解：过点A1（2，0）作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，
将x＝2代入y＝2x中，得y＝4，
∴点B1的坐标为（2，4），
∴A1B1＝4，
∵△A1B1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝A1B1＝4，点A2的坐标为（2+4，0）＝（6，0）＝（2×31，0），
同理可得A2A3＝A2B2＝12，点A3的坐标为（2+4+12，0）＝（18，0）＝（2×32，0），
A3A4＝A3B3＝36，点A4的坐标为（2+4+12+36，0）＝（54，0）＝（2×33，0），
∴点An的坐标为（2×3n﹣1，0），
∴A2020的坐标为（2×32019，0）．
故答案为：（2×32019，0）．
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日期：2021/6/23 18:38:42；用户：15219591804；邮箱：15219591804；学号：24669802