江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成绩进行调查，抽出的2000名考生的数学成绩是（ ）
A.样本容量B.总体C.个体D.样本
2.中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如果把分式中的，都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.是原来的6倍
C.是原来的D.是原来的
4.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法将变形，结果是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在直角坐标系中，直线的图像上有8个点，从左往右依次记为，，…，（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数的图像两侧，每侧4个点，则可以取到的整数值有（ ）
A.7个B.8个C.9个D.10个
二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
8.计算的结果是______.
9.若分式的值为0，则的值是______.
10.不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是______.（填“随机事件”，“必然事件”或“不可能事件”）
11.设，是关于的方程的两个根，且，则______.
12.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是______.
13.若反比例函数的图像与一次函数的图像的交点的横坐标为1和-3，则关于的方程的解是______.
14.在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是______.
15.如图，、是直线上的两个定点，点、在直线上运动（点在点的左侧），.已知，连接、、，把沿折叠得.当、两点重合时，______；当、两点不重合时，若直线与距离为.若以、、、为顶点的四边形是矩形，______.
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：
（1）（2）
17.化简代数式：，直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数.
18.解下列方程
（1）（2）
19.按下列要求画，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上
（1）在图①中画，使它的周长是整数；
（2）在图②中画，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度）
20.为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐款.为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.
某区教师捐款金额抽样统计表
（1）一共抽取了______名老师；
（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中组对应扇形的圆心角度数为______°；
（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名?
21.某中学八年级学生去距学校的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
22.如图，在四边形中，对角线与相交于点，，平分.
（1）给出下列四个条件：①；②；③；④，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形是菱形，这个条件可以是______（填写一个序号即可）；
（2）根据你所选择的条件，证明四边形是菱形.
23.将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为.
（1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；
A.B.C.
（2）请证明你的选择.
24.（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
将两边同时乘以并移项，得到，两边再同时加上，得.请用这样的方法解方程：；
（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
（从这里可以看出方程的解为，）
即
因为，所以、的平均数为，不妨设，，
利用，得，所以，即能求出的值.
举例如下：解一元二次方程，由于，所以方程的两个根为，而，解得，所以方程的解为，.
请运用以上方法解如下方程①；②
25【性质认识】
如图，在函数的图像上任取两点、向坐标轴作垂直，连接垂足、或、，则一定有如下结论：，.
【数学理解】
（1）如图①，借助【性质认知】的结论，猜想______（填“>”、“=”或“<”）；
（2）如图②，借助【性质认知】的结论，证明：；
【问题解决】
（3）如图③，函数的图像与过原点的直线相交于、两点，点是第一象限内图像上的动点（点在点的左侧），直线分别交于轴、轴于点、，连接分别交轴、轴于点、.请证明：.
（4）在第（3）问中，若，则______.
【鼓楼区数学】2021八下期末考试答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
第6题解析：
横纵坐标乘积为，8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，由题意，要4个点在反比例函数内部，四个在外部，所以k的值应比乘积中4个大，比另4个小，则，其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个，故选A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
第15题解析：第15题解析：
情况一：矩形
，，则
情况二：矩形，
，，则，，
情况三：矩形，
，，则，，
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（1）解：原式
（2）解：原式
17、解：原式
当，此代数式的值为整数
18、（1）解：两边同乘以得：
解得：
检验：当时
是增根，所以原方程无解
（2）解：
解得：，
19、图形如下（答案不唯一）
20、（1）50
（2）如右图所示，72
（3）（名）
答：估计捐款超过300元的老师人数为360名
21、解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，是所列方程的解
答：骑车学生的速度为.
22、（1）④；
（2）
平分
又
又
又
四边形是平行四边形
又
是菱形
另一种选法：
（1）②；
（2）证明：，
，
平分
又
是菱形
23.（1）A；
（2）利用作差法比较大小：
，，
，即，
，即.
24、（1）；
，两边同时乘以，移项得：
，；
（2）①
方程的两个根为，
而，解得，
，.
②.
两边同时除以3得：，
方程的两个根为，
而解得，
，.
25、（1）=；
（2）证明：轴，
，
，
四边形是平行四边形，
，
同理，四边形是平行四边形，
，
，
，
即.
（3）证明：过点作轴于点，
过点、点分别作、轴于点、点，
连接、.
由【性质认知】得：，，
，，
、关于原点中心对称，
，
，，
，
，
.
（4）设，则，
由（3）可知：，
四边形、是平行四边形，
，，
，
，
，
.组别
捐款金额（元）
人数
A
2
B
10
C
D
14
E
4
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
D
C
A
题号
7
8
9
10
11
答案
1
必然事件
-6
题号
12
13
14
15（1）
15（2）
答案
②④③①
，
6
，，