上海市青浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

青浦区2020学年第二学期八年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（考试时间90分钟，满分100分）Q2021.6

考生注意：本卷共有25題，请将所有答案写在答题纸上。写在试卷上一律不计分。

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

【毎题只有一个正确选项，在答題纸相应位置填涂】

1．如果一次函数的图像经过第、三、四象限，那么、应满足的条件是（    ）

A．，且；  B．，且；

C．，且；  D．，且．

2．下列方程中，有实数解的是（    ）

A．；  B．；

C．；  D．．

3．如图1，在平行四边形中，点、分别在边、上，且，，联结．下列结论不止确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件属于必然事件的是（    ）

A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝下 B．打开电视机，正在播放广

C．篮球运动员投篮，把球投进篮筐 D．从地面往上抛出的足球会落下

5．下列命题中，真命题是（    ）

A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形；

B．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形；

C．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形；

D．一组对边平行，且对角线互相垂直的四边形是正方形．

6．如图2-1，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2-2所示，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是______．

8．在直线上且位于轴下方的点的横坐标的取值范围是______．

9．一次函数，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是______．

10．方程的解是______．

11．方程的解是______．

12．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．

13．计算：______．

14．如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为______°．

15．在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的个红球和个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是______．

16．某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为______．

17．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图3，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有______个．

18．在矩形中，，对角线、交于点，为上一点，且．将绕点顺时针旋转，使点恰好落在点处，点落在点处，那么点与点的距离为______．

三、解答题（本大题共7题，满分52分）

19．解方程：．

20．解方程组：

21．如图4，在梯形中，，，，．点为边的中点，过点作交于点，求线段的长．

22．小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于千克，超过千克时，所有这种水果的批发单价均为元/千克，图5中折线表示批发单价（元/千克）与质量（千克）的函数关

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）小张用元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？

23．己知：如图6，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，．

（1）求证：；

（2）求证：．

24．如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，且．

（1）求点的坐标

（2）在坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．已知：在边长为的正方形中，点为对角线上一点，且．将三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与直线交于点，另一条直角边与射线交于点（点不与点重合），将三角板绕点旋转．

（1）如图8，当点、在线段、上时，求证：；

（2）当时，求的面积；

（3）当为等腰三角形时，求线段的长．

青浦区2020学年第二学期八年级期末学业质量调研

参考答案及评分说明2021.6

一、选择题：

1．   2．   3．   4．   5．   6．

二、填空题：

7．   8．   9．   10．   11．   12．

13．   14．   15．   16．   17．   18．

三、解答题：

19．解：方程两百年同时乘以，得．

整理，得．解得，．

经检验：是原方程的根

是增根，舍去．

所以，原方程的根是．

20．解：由②得或．

原方程组可化为或

解得，

所以，原方程组的解是，．

21．解：过点作，垂足为点．

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，．

点是的中点，，

．

，

，

，

．

，

，

，

．

在中，可得，

．

22．解：（1）由题意，设线段所在直线的函数解析式为．

，在此函数图像上，

解得，．

．

（2）当，时，总共花费元>元，

小张用元一次可以批发这种木果的质量的范围在到之间．

由题意，得：，

得，（不合题意，舍去）．

答：小张用元一次可以批发这种水果的质量是千克．

23．证明：（1）四边形是菱形，

，．

．

，

，

．

，

．

．

（2）延长、交于点．

是的中点，

．

，

．

四边形是菱形，

，，

，，

，

，

在与中，

，

．

在与中，

，

．

，

24．解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，

，，

．

，

．

因为点在线段上，

所以设的坐标为．

，

解得：或（不符题意，舍去），

．

（2）如图1，等腰梯形，．

如图2，等腰梯形，．

如图3，等腰梯形，．

综上所述，点的坐标为，，．

25．解：（1）如图1，过点作，，垂足分别为点、．

四边形为正方形，

，．

．

四边形为正方形．

，

，

，

即．

在和中，

．

．

（2）如图2，过点作，垂足为点，

当时，，

在中，设，则，．

在中，，．

，

．

．

（3）（一）当点在延长线上时，

因为，

所以只有．

如图3，同理可证：，

．

，

．

．

（二）当点在射线上时，

①如图4，，

，

，

．

②．

，

，

此时，点和点重合，舍去．

③如图5，．同理可证：，

．

．

综上所述，的长为，或．