福建省南平市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年第二学期八年级期末测试

数学试题卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.   D.

2.下列式子与可以进行合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图，在平行四边形中，若，则的度数为（    ）

A.120°  B.60°  C.30°  D.150°

4.下列不能判定四边形是正方形的是（    ）

A.对角线互相垂直的矩形     B.对角线相等的矩形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形  D.对角线相等的菱形

5.在平面直角坐标系中，已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.不能确定

6.在中，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7.在下列四个选项中，不符合直线的性质的是（    ）

A.经过第一、二、三象限  B.随的增大而增大

C.与轴相交于点（2，0）  D.与轴相交于点（0，2）

8.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级组织的比赛，那么应选（    ）

A.甲组   B.乙组   C.丙组   D.丁组

9.若四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角的度数之比为3：4：5；③三边长分别为7，24，25；④三边长度之比为5：12：13.则其中是直角三角形的有（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

10.在平面直角坐标系中，点在第一象限，且，点的坐标为（4，0），设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题.

11.化简：______.

12.一组数据：4，，5，10，11，若其平均数为8，则这组数据的众数是______.

13.若矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线的长为，则该矩形较短的边长为______.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈=10尺，那么折断处离地面的高度是______尺.

15.如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为______.

16.如图，在边长为6的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为______.

三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：.

18.如图，在中，，，垂足分别为，.求证：.

19.如图是一个的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：

（1）如图，满足线段的格点共有______个；

（2）试在图中画出一个格点，使其为等腰三角形，，且的内部只包含4个格点（不包含在边上的格点）.

20.“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10小题，每小题10分.小明同学对八（1）班和八（2）班两个班各40名同学的测试成绩（单位：分）进行了整理和分析，统计数据如下：

①八（1）班成绩频数分布直方图如图：

②八（2）班成绩平均分的计算过程如下：

（分）；

③数据分析如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）______，______；

（2）你认为______班的成绩更加稳定，理由是__________________；

（3）在本次测试中，八（1）班甲同学和八（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由。

21.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，直线经过点，且与轴的负半轴交于点，若的面积为3.

（1）求点，的坐标；

（2）求直线的解析式.

22.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形：

（2）若，且，求的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，过原点的直线与直线相交于点，且.

（1）求点的坐标及直线的解析式；

（2）若直线，且直线，，不能围成三角形，直接写出的值.

24.如图，在平行四边形中，为边上一点，且.

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）若，，，求的长.

25.探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，发现在直线上的三点，，，有，，，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点，，则是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的，叫做这条直线的斜率.

（1）请你应用以上规律直接写出过，两点的直线的斜率______.

探究活动二：

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.

（2）如图2，直线与直线垂直于点，且，，.请求出

线与直线的斜率之积.并写出你发现的结论。

综合应用：

（3）如图3，，，请结合探究活动二的结论，求出过点且与直线垂直的直线的解析式.

2020-2021学年第二学期八年级期末测试-数学试题卷

参考答案及评分建议

一、选择题：本题共10小题.

二、填空题：本题共6小题.

11.   12.10  13.6   14.

15.  16.

三、解答题：本题共9小题.

17.解：原式

.

18.证明：∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

则四边形为矩形，

∴

19.解：（1）3

（2）画图如下（答案不唯一）：

20.解：（1）85  70

（2）八（1）  因为八（1）班成绩的方差小于八（2）班成绩的方差，说明八（1）班成绩波动小，更加稳定.

（3）乙同学.

因为八（1）班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，而八（2）班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前.

21.解：（1）把点代入，得，解得，

∴直线，令，则，

∴，

∵直线经过，

∴，解得，

∴.

（2）∵且，

∴，

∴，

点在轴的负半轴上，且

∴，

设直线的解析式为，

∵直线过，，

∴解得

∴直线的解析式为.

22.（1）证明：∵，∴.

∵平分，

∴.

∴.

∴.

∴，

∴.

∴四边形是平行四边形.

∵，

∴四边形是菱形.

（2）解：由（1）知，四边形是菱形，，

∴，.

∵，∴，.

∵，，

∴四边形是平行四边形.

∴，.

∴.

23.解：（1）设，

直线，令，则；令，则，

∴，，∴， ，

∵，

∴，

解得，

∴，

设直线的解析式为，

将（2，4）代入，得，

解得，

∴直线的解析式为.

（2）或或.

【解法提示】

∵直线，且直线，，不能围成三角形，

∴分以下三种情况：

①当经过点时，将（2，4）代入，得，

②当时，.

③当时，.

综上，或或.

24.（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∴.

（2）解：由（1）得，，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∴.

（3）解：如图，过点作于点，

∵，

∴，，

在和中，由勾股定理得：

，，

由（1）得，

∴.

25.解：（1）

【解法提示】.

（2）∵，，，

∴，，

∴，

结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于-1.

（3）设过点且与直线垂直的直线为，解析式为，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵直线经过点，

∴，解得.

∴过点且与直线垂直的直线的解析式为.