2020-2021学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（上）期末数学试卷（word解析版）

这是一份2020-2021学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（上）期末数学试卷（word解析版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是（　　）
A．企业男员工
B．企业新进员工
C．企业50岁以下的员工
D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工
3．（3分）下列各数没有平方根的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．5
4．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于7
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和等于5
5．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（　　）
A．y＝3x+4 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+4 D．y＝3x+2
7．（3分）点（﹣5，6）到x轴的距离为（　　）
A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣6
8．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是　 　．

10．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　 　．（精确到0.1）
11．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为　 　度．

12．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件　 　，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．

13．（3分）有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：
注水时间x（min）
0
1
2
3
…
池内水量y（m3）
60
72
84
96
…
在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为　 　．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为　 　．

16．（3分）如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为　 　．

三、解答题（本题共1小愿，共102分.）
17．（8分）计算：
（1）|3﹣|﹣；
（2）（2﹣）0+（﹣）﹣2﹣．
18．（8分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x+3）3＝﹣27．
19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）在（1）的条件下．
①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为　 　．

20．（8分）已知：如图，点A、F、E、D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE，求证：BE∥CF．

21．（8分）某单位食堂为1000名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；
（3）依据本次调查的结果，估计1000名职工中最喜欢C套餐的人数．
22．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．
（1）求证：∠DBE＝∠DCF；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．

23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
（3）填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为　 　；
②若小王花费400元，则最多可以购买　 　kg苹果．
24．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．

25．（10分）某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA和折线B﹣C﹣A分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）乙出发时甲离开小区的的路程为　 　米；
（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？
（3）当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；
（4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时　 　分钟．

26．（13分）如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．
（1）求出b的值，并直接写出m＝　 　，点G的坐标为　 　；
（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x﹣上，求点P的坐标；
（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．
①如图2，将△PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
②在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为　 　．

27．（13分）[模型建立]
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

[模型运用]
（1）如图1，若AD＝2，BE＝5，则△ABC的面积为　 　；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求AB与y轴交点D的坐标；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y＝2x+1，点A（3，2），在直线l上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
[模型拓限]
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为　 　．（≈3.2，结果精确到0.1）

2020-2021学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是（　　）
A．企业男员工
B．企业新进员工
C．企业50岁以下的员工
D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工
【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．
【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．
故选：D．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．
3．（3分）下列各数没有平方根的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．5
【分析】根据平方根的意义求出即可．
【解答】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，
∴﹣3没有平方根．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根，关键是掌握正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0．
4．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于7
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和等于5
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、两个小球的标号之和等于1是不可能事件；
B、两个小球的标号之和等于7是不可能事件；
C、两个小球的标号之和大于1是必然事件；
D、两个小球的标号之和等于5是随机事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由于16＜19＜25，于是，16与19的距离小于25与19的距离，可得答案．
【解答】解：∵42＝16，52＝25，
∴，
又∵16与19的距离小于25与19的距离，
∴与最接近的整数是4．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
6．（3分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（　　）
A．y＝3x+4 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+4 D．y＝3x+2
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减得出答案．
【解答】解：将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，得y＝3x+1﹣3，即y＝3x﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．
7．（3分）点（﹣5，6）到x轴的距离为（　　）
A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣6
【分析】根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可．
【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
8．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【解答】解：由登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是　　．

【分析】先根据题意得出指针指向红色的扇形有3种可能结果，再根据有8个等分区，最后根据概率公式即可求出答案．
【解答】解：因为一个圆平均分成8个相等的扇形，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
所以有8种等可能的结果，指针指向红色的扇形有3种可能结果，
所以指针指向红色区域的概率是；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键，是一道常考题型．
10．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　0.9　．（精确到0.1）
【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为　62　度．

【分析】直接利用基本作图方法得出CF平分∠ACB，再利用等腰三角形的性质得出∠BCG的度数．
【解答】解：由尺规作图可得：CF平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG，
∵AC＝BC，∠A＝28°，
∴∠B＝28°，且CF⊥AB，
∴∠AGC＝∠BGC＝90°，
∴∠BCG＝90°﹣28°＝62°．
故答案为：62．
【点评】此题主要考查了基本作图和等腰三角形的性质，得出CF⊥AB是解题关键．
12．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件　∠A＝∠D　，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．

【分析】根据AAS的判定方法可得出答案．
【解答】解：补充条件∠A＝∠D．
理由：在△ABC和△DCB中，
，
所以△ABC≌△DCB（AAS）．
故答案为：∠A＝∠D．
【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
13．（3分）有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：
注水时间x（min）
0
1
2
3
…
池内水量y（m3）
60
72
84
96
…
在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为　y＝12x+60　．
【分析】根据题意可知，注水的速度为每分钟12m3，进而得出函数表达式．
【解答】解：由表格可知，注水的速度为每分钟12m3，
所以该函数表达式为y＝12x+60．
故答案为：y＝12x+60．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出注水的速度．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为　36　．

【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到AC2+BC2＝AC2＝36，然后即可得到正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和，本题得以解决．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，
∴AC2+BC2＝AC2＝36，
∵正方形ADEC的面积是AC2，正方形BCFG的面积是BC2，
∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2，
∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是36，
故答案为：36．
【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为　（﹣2，0）　．

【分析】根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可．
【解答】解：由题意得，OB＝6，OA＝8，
∴AB＝＝10，
则AC＝10，
∴OC＝AC﹣OA＝2，
∴点C坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
16．（3分）如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为　x＞2.8　．

【分析】根据题意和函数图象，可以得到的解集．
【解答】解：由图象可得，
y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x轴交于点A（﹣2，0），
y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x轴交于点B（2.8，0），
∴ax+b＞0的解集是x＞﹣2，kx+2＜0的解集是x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8，
故答案为：x＞2.8．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本题共1小愿，共102分.）
17．（8分）计算：
（1）|3﹣|﹣；
（2）（2﹣）0+（﹣）﹣2﹣．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣4
＝﹣1﹣；

（2）原式＝1+4﹣4
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x+3）3＝﹣27．
【分析】（1）式子变形后，根据平方根的定义求解即可；
（2）根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，
4x2＝81，
，
，
x＝；
（2）（x+3）3＝﹣27，
x+3＝，
x+3＝﹣3，
x＝﹣3﹣3，
x＝﹣6．
【点评】本题主要考查了平方根题意立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）在（1）的条件下．
①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为　+　．

【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）①分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
②作点B关于y轴的对称点B″，连接CB″交y轴于D，连接BD，点D即为所求作，求出BC，CB″即可解决问题．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）①如图，△A′B′C′即为所求作．
②如图，点D即为所求作．△BDC的周长的最小值＝+，
故答案为：+．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）已知：如图，点A、F、E、D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE，求证：BE∥CF．

【分析】根据SAS证明△ABE与△DCF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵AF＝DE，
∴AF+FE＝DE+FE，
∴AE＝DF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠CFD＝∠BEA，
∴BE∥CF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确运用三角形全等的判定方法是解题的关键．
21．（8分）某单位食堂为1000名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角的大小为　126　°；
（3）依据本次调查的结果，估计1000名职工中最喜欢C套餐的人数．
【分析】（1）用被调查的总人数乘以A对应的百分比求出其对应人数，再用被调查的总人数减去选择A、B、D人数求出C套餐人数，据此即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以选择B套餐人数所占百分比即可；
（3）用总人数乘以样本中选择C套餐人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意知选择A套餐的人数为240×25%＝60（人），
∴选择C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），
补全条形统计图如下：

（2）扇形统计图中“B”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝126°，
故答案为：126；
（3）估计1000名职工中最喜欢C套餐的人数为1000×＝300（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．
（1）求证：∠DBE＝∠DCF；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．

【分析】（1）根据HL可证明Rt△DBE≌Rt△DCF；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBD＝∠FCD，由等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，则可得出结论．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵Rt△DBE≌Rt△DCF，
∴∠EBD＝∠FCD，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD，
即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
（3）填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为　x＜40　；
②若小王花费400元，则最多可以购买　60　kg苹果．
【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式列方程解答即可；
（3）①根据（1）的结论列不等式求解即可；②把y＝400代入相关函数关系式解答即可．
【解答】解：（1）由题意，得y1＝7x，
当0＜x≤20时，y2＝8x，当x＞20时，y2＝20×8+（x﹣20）×6＝6x+40，
∴y2＝；
（2）根据题意，得7x＝6x+40，解得x＝40，
答：当x为40时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；
（3）①当7x＜6x+40时，即x＜40时，小王在甲批发店购买更合算，
故答案为：x＜40；
②当y＝400时，6x+40＝400，解得x＝60，
答：若小王花费400元，则最多可以购买60kg苹果．
故答案为：60．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质解答．
24．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．

【分析】（1）连接BD，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出DC2+BC2＝BD2，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可；
（2）求出AD和CD，求出BD＝10，再根据勾股定理求出答案即可．
【解答】（1）证明：连接BD，

∵AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，
∴AD＝BD，
∵AD2﹣DC2＝BC2，
∴BD2﹣DC2＝BC2，
即DC2+BC2＝BD2，
∴∠C＝90°；

（2）解：∵AC＝16，CD：AD＝3：5，
∴CD＝6，AD＝10，
∵AD＝BD，
∴BD＝10，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
25．（10分）某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA和折线B﹣C﹣A分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）乙出发时甲离开小区的的路程为　1000　米；
（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？
（3）当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；
（4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时　14或18　分钟．

【分析】（1）根据题意得出甲步行的速度即可求解；
（2）根据“路程＝速度×时间”，即可得出乙骑公共自行车和乙步行的速度；
（3）利用待定系数法求解即可；
（4）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得甲步行的速度为：3000÷30＝100（米/分钟），
因为甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，所以出发时甲离开小区的的路程为：100×10＝1000（米），
故答案为：1000；
（2）根据题意，得乙骑公共自行车的速度为：100×18÷（18﹣10）＝225（米/分钟），
225×（25﹣10）＝3375（米），
所以点C的坐标为（25，3375），
故乙步行的速度为：（3375﹣3000）÷（30﹣25）＝75（米/分钟）；
（3）当10≤x≤25时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以当10≤x≤25时，乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝225x﹣2250；
（4）乙与小区相距3150米时，乙用时为：3150÷225＝14（分钟）或15+（3375﹣3150）÷75＝18（分钟），
故答案为：14或18．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（13分）如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．
（1）求出b的值，并直接写出m＝　5　，点G的坐标为　（0，﹣2）　；
（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x﹣上，求点P的坐标；
（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．
①如图2，将△PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
②在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为　6　．

【分析】（1）先根据点A的坐标可得b的值，根据直线AB的解析式可得m的值，令x＝0可得点G的坐标；
（2）分两种情况：①关于x轴对称，根据关于x轴对称点的特点：横同纵反，可表示点P和Q的坐标，代入解析式中，可得点P的坐标；②关于y轴对称，根据关于y轴对称点的特点：横反纵同，可表示点P和Q的坐标，同理可得结论；
（3）如图2，设点P的坐标为（n，2n﹣2），证明E'R＝E'G＝n，令y＝0可得OR＝1，得OE'的长，Rt△E'OG中根据勾股定理列方程可得n的长；
②分两段确定E'的运动路径，一段是AG，一段是BG，如图3，确定P从A到G时，E'的运动路径是线段GE'，当P从G到B时，当点P与点A重合时，E'的运动路径是线段GE1，相加可得结论．
【解答】解：（1）把点A的坐标（﹣1，﹣4）代入直线y＝2x+b中得：
﹣2+b＝﹣4，
∴b＝﹣2，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，
把点B的坐标（m，8）代入y＝2x﹣2中得：
2m﹣2＝8，
∴m＝5，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴G（0，﹣2），
故答案为：5，（0，﹣2）；
（2）设点P的坐标为（n，2n﹣2），
分两种情况：
①点P与点Q关于x轴对称，则点Q（n，2﹣2n），
∵点Q落在直线y＝﹣x﹣上，
∴﹣n﹣＝2﹣2n，
解得：n＝3，
∴P（3，4）；
②点P与点Q关于y轴对称，则点Q（﹣n，2n﹣2），
∵点Q落在直线y＝﹣x﹣上，
∴n﹣＝2n﹣2，
解得：n＝﹣，
∴P（﹣，﹣）；
综上，点P的坐标为（3，4）或（﹣，﹣）；
（3）①如图2，设直线AB交x轴于点R，

由（2）知：设点P的坐标为（n，2n﹣2），
由翻折得：E'G＝EG＝n，∠PGE＝∠PGE'，
∵EG∥x轴，
∴∠PGE＝∠E'RG，
∴∠E'RG＝∠E'GR，
∴E'R＝E'G＝n，
当y＝0时，2x﹣2＝0，
∴x＝1，
∴R（1，0），
∴OR＝1，
∴OE'＝n﹣1，
在Rt△E'OG中，OE'2+OG2＝E'G2，
∴n2＝（n﹣1）2+22，
解得：n＝，
∴P（，3）；
②如图3，当点P与点A重合时，E2（﹣1，﹣2）的对称点为E'，

当点P与点G重合时，点G即为E点的对称点，
所以，当点P从A运动到G点时，点E'的运动路径为线段E'G，
同理得：当点P与B点重合时，点E（5，﹣2）的对称点为E1，
所以，当点P从G运动到B点时，点E'的运动路径为线段E1G，
∴点E′的运动路径长＝E'G+E1G＝E2G+EG＝1+5＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查一次函数综合题、坐标与图形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
27．（13分）[模型建立]
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

[模型运用]
（1）如图1，若AD＝2，BE＝5，则△ABC的面积为　　；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求AB与y轴交点D的坐标；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y＝2x+1，点A（3，2），在直线l上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
[模型拓限]
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为　1.9　．（≈3.2，结果精确到0.1）
【分析】（1）利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
（2）如图2中，过点B作BE⊥y轴于E．证明△CEB≌△AOC（AAS）推出BE＝OC＝2，CE＝AO＝4，可得B（﹣2，2），求出直线AB的解析式，即可解决问题．
（3）直线l交y轴于E（0，1），在直线l上取一点F（2，5），连接AE，AF．证明△AEF是等腰直角三角形，即可解决问题．
（4）如图4中，连接PA，设P（m，2m﹣5），可得A（3m﹣9，m﹣5），推出点A在直线y＝﹣x﹣2上运动，推出当OA⊥直线y＝﹣x﹣2时，OA的值最小，设直线y＝﹣x﹣2交y轴于M（0，﹣2），交x轴于N（6，0），求出斜边MN，再利用面积法求斜边上的高即可．
【解答】解：（1）如图1中，

∵△BEC≌△CDA，
∴BE＝CD＝5，EC＝AD＝2，
∴AC＝BC＝＝，
∴S△ABC＝•AC•BC＝．
故答案为：．

（2）如图2中，过点B作BE⊥y轴于E．

∵点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），
∴OC＝2，OA＝4，
∵∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACO＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵CB＝CA，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
BE＝OC＝2，CE＝AO＝4，
∴OE＝2，
∴B（﹣2，2），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
∴D（0，）．

（3）如图3中，

∵直线l：y＝2x+1，
∴直线l交y轴于E（0，1），
在直线l上取一点F（2，5），连接AE，AF．
∵A（3，2），
∴AE＝＝，AF＝＝，EF＝＝2，
∴EF2＝AE2+AF2，AE＝AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴当点B与E或F重合时，直线AB与直线l的夹角为45°，此时B（0，1），或（2，5）．

（4）如图4中，连接PA，

∵∠ABP＝45°，AB＝BQ＝BP，
∴△ABP是等腰直角三角形，
设P（m，2m﹣5），
∵B（0，4），
∴A（3m﹣9，m﹣5），
∴点A在直线y＝﹣x﹣2上运动，
∴当OA⊥直线y＝﹣x﹣2时，OA的值最小，
∵直线y＝﹣x﹣2交y轴于M（0，﹣2），交x轴于N（6，0），
∴M（0，﹣2），N（6，0），
∴OM＝2，ON＝6，
∴MN＝＝2，
∴点O到直线y＝x﹣2的距离d＝＝＝≈1.9，
故答案为：1.9．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．