安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年七年级下学期期末（统考）数学试卷（含答案）

合肥瑶海区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

温馨提示：本试卷共八大题，23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数中，无理数是(      )

A.                     B. 3.1415926                C.                      D. 0.15

2.已知a<b,下列不等式变形正确的是(      )

A. a-2>b-2               B. 2a> 2b                   C.                   D. 2a-1＜2b-1

3.在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，全世界其它国家和地区累计确诊人数大约156000000人，156000000 用科学记数法表示为(      )

A.1.56×108              B.15.6×108                  C.1.56×109                D.0.156×1010 

4.如图所示，∠2和∠1 是对顶角的是（       ）

A             B               C                D 

5.已知xa·x3=x2，则a的值为（          ）

A.-2                     B.2                         C.5                        D.-5

6.如图，直线l1//l2，则a为(      )

A.150°                  B.140°                     C.130°                    D.120°

7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(      )

A x＞                    B x≥                    C  x≤                   D  x＜

8. 下列说法中，错误的是(      )

A.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短

C.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线

D.同位角相等，两直线平行

9.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x> m，则m的取值范園是(      )

A. m> 1                    B. m≥1                       C. m< 1                  D. m≤1

10.已知则a2-a的值为(       )

A.0                       B.-1                          C.1                      D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：ma2-4ma+4m=               .

12.如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC=30°，则∠DOE的度数是       .

13. 的平方根是            .

14. 数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理。黎曼猜想(也称黎曼假设)是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一.有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明， 它们就必然成立。黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系.黎曼猜想与以下数学式有关：

当S=1时，上式就是所有正整数的倒数的和（*）

随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？

自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：

用这种方法可以判定（*）式中：

（1）从第一项1开始，一共       项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共      项的和就可以大于6。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：                   16、计算：（x+y）2-2（x+y）（x-y）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？

18、阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”， 对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明。

证明：假设是有理数，由于> 0，所以必然有两个个正整数a、b，使，①

而且a、b互质（即没有1以外的公因数），等式①两边平方，得（）2=（）2，即2=，所以b2=        ②，

上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因雨b也是            ；

可设b=2k（k是正整数），代入②，得4k=22a2，即2k2=a2，

所以a也是偶数。这说明a、b都是偶数，不是           ，与假设相矛盾，即       有理数.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、先化简，然后再从-3、-2、-1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值。

20、如图，直线AB、CD和EF相交于点O。

（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；        （2）如果A∠OC=70°，∠BOF=20°，求∠BOC和∠DOE的度数；

六、（本题满分12分）

21、某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动.上衣和2件运动裤共1800元

（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？

（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元，请给出服装店设想的这天最佳销售方案.

七、（本题满分12分）

22、（1）仔细读题，完成下列说理填空：

已知：如图，AB//EF，直线DE交AB于点G，∠B+∠FEG=180°。求证： DE//BC

证明：因为AB//EF（                ），所以∠EGB=∠FEG（                                   ），

因为∠B+∠FEG=180°（已知），所以∠B+∠              =180°（等量代换）

所以DE//BC（                                   ）。

（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1）小题证明过程，不用写理由）.

八、（本题满分14分）

23、观察下列等式：①；      ②；        ③；

④；     ⑤；……；

（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；

（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：=            ；

（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1；

合肥瑶海区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷答案

11、 m（a-2）2；        12、 60°；      13、 ±2；       14、 （1）16；     （2）1024；

15、 ；   

16、 -x2+2xy+3y2；    

17、 125箱口罩；  

18、  2a2；  偶数；  互质的两个数；  不是；

19、化简为：；  当x=-3时，原式=；

20、（1）∠AOC的对顶角为∠BOD；∠BOF的对顶角为∠AOE；

（2）∵∠AOC=70°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=110°，∵∠B0F=20°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE=90°。

21、（1）运动上衣是400元，运动裤是300元； 

（2）设运动上衣售出a件，则运动裤售出（8-a）件；  1.8≤a< 4；  a为整数，故a=2或3；

方案一：2600元；  方案二：2700元，因为2600< 2700； 服装店售出3件运动上衣，5件运动裤；

22、（1）已知；   两直线平行，内错角相等；  EGB；   同旁内角互补，两直线平行；

（2）∵AB//EF， ∴∠FEG+∠AGE=180°， ∵∠B+∠FEG=180°，∴∠AGE=∠B，∴DE//BC。

23、（1）；  （2）；  （3）这8个数为：2、 6、 8、 12、 20、 30、 42、 56；