江苏省连云港市海州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期期末学业质量调研

七年级数学试题

注意事项:

1．本试卷共6页．全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题纸上，在本试卷上无效.

2.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列计算中，正确的是（  ）

A．         B．       C．       D．

2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（  ）

A．          B．      

C．        D．

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A．          B．      

C．        D．

4. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从出发爬到则（  ）

A．甲和乙同时到         B．甲比乙先到       C．乙比甲先到       D．无法确定

5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（  ）

A．         B．       C．       D．

6.若方程组的解满足，则的值是（  ）

A．         B．       C．       D．

7. 一次智力测验，有道选择题．评分标准是:对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于分，那么小明至少答对的题数是（  ）

A．道         B．道       C．道       D．道

8. 如图1的张长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个知形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终保持不变，则满足（  ）

A．         B．       C．       D．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上.一个分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为                .

10.已知是二元-次方程的一组解，那么_                   ．

11.一个边形的内角和是，那么                   ．

12．命题“对顶角相等”的逆命题是_                   ．

13．若，则__                   ．

14.如图，点在同--条直线上，，如果，那么                       ．

15．若多项式是一个完全平方式，则的值为                       ．

16.如图，是的中线，是的中点，连接．若的面积为则四边形的面积为                       ．

17.已知不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是                       ．

18. 如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图，右图中，则的度数为_                      (用含的代数式表示）.

三、解答题（共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 将下列各式因式分解:

20. 计算下列各题:

.

先化简，再求值:，

其中

21. 解下列方程组:

22. 解下列不等式（组):

23.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”这首诗的意思是说:如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下;如果一间客房住个人，那么就空出间客房．问现有客房多少间?房客多少人?（请列方程组解答)

24.如图，已知直线分别交直线于点平分平分.求证:.(写出证明的依据）

25.对定义一种新运算，规定:(其中均为非零常数）．例如:.

已知.

求的值:

关于的不等式组，求的取值范围；

当时，对任意有理数都成立，请直接写出满足的关系式.

26. 商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表:

如果商店分两次购进，总计金额1890元，两次邮购商品各多少个?（列方程红解答)

如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价元出，若商店每个以折出售且利润不低于那么最低可以打几折出售这批商品?

27.某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道上，分别放置了两盏激光灯，如图所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转;灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动度，灯每秒转动度，且满足，若这两条景观道的道路是平行的，即.

求的值;

如果灯先转动秒，灯才开始转动.

当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图所示的位置，试问与是否平行?请说明理由;

当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为__               秒．(不要求写出解答过程）

若两灯同时旋转，灯发出的光束逆时针旋转至然后回转到时，两灯同时停止转动，期间光束与能否互相垂直?如果能，请求出此时灯旋转的时间，如果不能，请说明理由.

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七年级数学

参考答案及评分建议

一、选择题

二、填空题

9.  10.

11.九 12．相等的角是对顶角

13.  14.

15.或 16.

17.或

18.

三、解答题

19.

20.

将带入，

得

21.

将式带入式得:

解得

将带入式，得

故方程组解为

解:原方程组可变为

式式得:

所以

将带入式得

故方程组解为

22. 解：

不等式两边同乘以，得:

化简得

解:

由得，

由得，

故不等式组的解集为:

23. 解:设客房间，房客人

由题意得

解得

答:客房间，房客人

24．解:(已知），

（两直线平行，同位角相等）

平分平分（已知），

，（角平分线定义），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行）.

25.根据题意得:，

即

，

即

解得:;

根据题意得:

.

由

解不等式得:

解不等式得:

故的取值范围为：

，

由，

得，

整理得:，

当时，对任意有理数都成立，

即.

26.解:设两次邮购商品各个，

元

依据题意可得:

解得:

由题意可得:

解得:

的最小值为

答:最低可以打折出售这批商品

27.解:

解得

与平行

或或（少答一个扣一分，答错一个则一分不得分)

设灯旋转秒时，与互相垂直

，

解得秒

，

解得秒

即当灯旋转秒和秒时，与互相垂直