2021年人教版数学七年级下册期末综合复习卷（含答案）

2021年人教版数学七年级下册

期末综合复习卷

一、计算题

1.计算：；

2.计算：

3.计算：

4.计算：．

5.解方程组

6.解方程组：

7.解方程组：

8.解方程组：（c,d为常数）

9.解不等式：﹣＜1

10.解不等式：

11.解不等式组:.

12.解不等式组：

二、解答题

13.如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

14.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE.

15.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

16.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

17.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．

（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？

（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？

（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？

18.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：

（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？

19.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

20.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

21.（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.

求证：∠CAM=∠BAN．

22.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.

（1）点C的坐标为           ；

（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；

②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.

0.参考答案

1.答案为：9；

2.答案为：；

3.答案为：  

4.答案为：-36；

5.解：

，将①化简得：﹣x+8y=5 ③，

②+③，得y=1，将y=1代入②，得x=3，∴；

6.答案为：.

7.答案为：.

8.答案为：

9.解：去分母得，2(y+1)﹣3(2y﹣5)＜12，

去括号得，2y+2﹣6y+15＜12，

移项得，2y﹣6y＜12﹣15﹣2，

合并同类项得，﹣4y＜﹣5，

x的系数化为1得，y＞；

10.答案为：x≥3.

11.解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3

12.答案为：-1≤x<2.

13.证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1(等量代换)．

∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．

∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．

∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠EAB（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）

∴∠3=∠CAD．

∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．

15.解：BF、DE互相平行；

理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，

又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，

又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．

16.解：(1)B(-5,0),(3,0)；(2)面积：8； (3)(0,6)(0,-6).

17.解：（1）甲商店：(25×2+2×20)×0.9=81（元）；乙商店：25×2+2×(20﹣4)=82（元）．

答：在甲商店需要花81元，在乙商店需要花82元．

（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球．

由题意，得：，解得：x=25,y=24,∵25＞24，∴到甲商店购买更合算．

（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算．

由题意，得：（25×2+2m）×0.9=25×2+2（m﹣4），解得m=15．

答：当买15只羽毛球时到两家商店购买同样合算．

18.解：（1）根据题意得：，

解得：．

（2）设李叔家六月份最多可用电x度，

根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．

答：李叔家六月份最多可用电450度．

19.解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，解得．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，解得 2≤a≤3.25．

∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

20.

21.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D=∠BED；

故答案为：=；

（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B=∠BEF，

∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，

∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，

∴∠D=∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM=∠NCD，

∴∠CAM=∠BAN．

22.解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），

故答案为：（8，8）；

（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，

∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，

∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8，

分三种情况：

a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：

则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；

b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：

则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；

c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；

综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；

②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±2（负值舍去），∴m=4+2；

当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，

∴点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.