2021年人教版数学八年级下册综合复习卷（含答案）

2021年人教版数学八年级下册

综合复习卷

一、计算题

1.计算：

2.计算：×（2﹣）﹣÷+．

3.计算：.

4.计算：÷+8﹣.

二、解答题

5.先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=3+，b=3﹣．

6.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.

7.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

8.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.

(1)求证：BO=DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.

9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF．

（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；

（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题．
 

（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（2）如果AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积．

11. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)

A.平行四边形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

图1　　　　　　　　　图2

12.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB=10 cm，AD=8cm，DE=6cm.

 (1)求证：□ABCD是矩形；

 (2)求BF的长；

 (3)求折痕AF的长．

13.如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．

(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；

(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．

14.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.

（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

15.如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=150.

（1）求证：DF＋BE=EF；

（2）求∠EFC的度数；

（3）求△AEF的面积.

16.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面积．

17.某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

（1）将表格的信息填写完整；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

18.如图，直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；

（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．

19.如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．点P从A点出发，沿折线AO－OB以每秒1个单位长度的速度运动，当点P运动到点B时停止．

设点P运动的时间为t秒，△APB的面积为S．

 （1）请直接写出点B的坐标           ．

 （2）求线段AO的长．

（3）当点P不与点A和点B重合时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出对应的自变量t

的取值范围．

（4）当直线AP把△OAB分成的两个三角形中有一个是等腰三角形时，直接写出t的值．

0.参考答案

1.答案为：-6．

2.答案为：5﹣

3.答案为：

4.答案为：6．

5.解：原式=÷（﹣）=•=，

把a=3+，b=3﹣代入，原式===．

6.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.

作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，

则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B.

过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，

在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，

根据勾股定理可得：A′B=5(千米)

即铺设水管长度的最小值为5千米.

所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).

7.（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，

∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，

在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，

∴AB=BD+AD=12+5=17．

8.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF.

又∵∠BOE=∠DOF，BE=DF，

∴△OBE≌△ODF，∴BO=DO.

(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.

∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°，∴AE=EG.

∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°，∠GOD=∠G=45°，

∴DG=DO，∴OF=FG=1.由(1)可知OE=OF=1，

∴GE=OE＋OF＋FG=3，∴AE=3.

9.解：（1）∵E是AD的中点，

∴AE=ED，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，

∴△AFE≌△DBE，

∴AF=BD，

∵AD是BC边中线，

∴CD=BD，

∴AF=CD，

∴四边形CDAF是平行四边形，

（2）如图过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．

∵∠CAB=90°，AD是BC边中线，

∴AD=CD

又∵AC=AF，AF=CD，

∴AC=AD=CD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠ABC=30°，

又∵AF∥BC，

∴∠ABC=∠FAG=30°

∵AE=2，

∴AD=AC=AF=4，

∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，

FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2，

AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，

∴GB=AG+BG=6

∴在Rt△FBG中，BF==4．

10.解：（1）四边形BDFG是菱形．

理由：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥AG，
又∵BD为AC的中线，
∴BD=DF=0.5AC，
∴四边形BDFG是菱形，
（2）过点B作BH⊥AG于点H，
 

∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，
∴AC=10，
∴DF=0.5AC=5，
∵四边形BDFG是菱形，
∴BD=GF=DF=5，
∴BH=0.5CF=3，
∴S菱形BDFG=GF•BH=15．

11.解：(1)C.

(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.

如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.

又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',

∴四边形AFF'D是平行四边形.

又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.

②如图,连接AF',DF.

在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=.

在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3.

∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.

12. (1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，AE2=102=100.

     又∵AD2＋DE2=82＋62=100，∴AD2＋DE2=AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°.

     又∵四边形ABCD为平行四边形，∴□ABCD是矩形．

(2)设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD－DE=10－6=4(cm)，FC=BC－BF=8－x，

     在Rt△EFC中，EC2＋FC2=EF2，即42＋(8－x)2=x2.解得x=5.故BF=5cm.

(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2=AF2.∵AB=10 cm，BF=5cm，∴AF=5(cm)．

13. (1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
   ∴AC2＋BC2=32＋42=52=AB2.∴∠ACB=90°.

   ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形．

（2）CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，

    ∵M是EF的中点，∴M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC.

    过点C作CD⊥AB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4.

    ∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC=4.
     ∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.
    ∴CM的范围是1.2≤CM＜2.

14.解：（1）5;（2）t=29/6或t=4或t=3.

15.解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，

∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，

∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，

∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，

∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB＋BE=DF＋BE；

（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，

∵∠DFA=90°－∠DAF=75°，

∴∠EFC=180°－∠DFA－∠AFE=180°－75°－75°=30°，

∴∠EFC=30°

（3）∵AB=BC=，∠BAE=30°，∴BE=1，CE=－1，

∵∠EFC=30°，∴CF=3－，∴S△CEF=CE•CF=2－3，

由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，

∴S△AEF=S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF=S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，

S△AEF=（S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF）=3－.

16.

17.解：（1）答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；

（2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500；

（3）由题意可得50x+40(100-x)≤4500,100-x≤3x，

解得25≤x≤50，∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）．

即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．

18.解：(1) ∵直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点

令x=0，则y=5；令y=0，则x=5

∴点A坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；

(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）

(3) 作点C关于y轴的对称点C′，

则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交y轴于点N，

∵点C、C′关于y轴对称  ∴NC= NC′，

又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，

此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；

设直线C′D的解析式为y=kx+b

∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）

∴，解得

∴直线C′D的解析式为，

与y轴的交点N的坐标为  (0,)

19.解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，

由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，

∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；

（3）由，解得，∴C（2，﹣3），

∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，

∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，

∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3,x=6，所以P（6，3）.

20.