八年级上册数学月考卷及答案人教版
八年级上册数学月考卷也有助于培养学生的自我反思和自我改进的能力。考试后，学生常常会回顾自己的表现，思考如何改进错误或弱点。这种自我评估和反思对于长期学术成就和个人发展至关重要。月考卷的设计往往鼓励学生不仅仅记忆公式和理论，而是要求他们理解概念背后的逻辑和原理。这种深度学习方法使学生能够更好地将所学知识应用于新的问题，培养了他们的批判性思维和创新能力。
此外，月考卷还是检测学生理解程度和学习进展的重要手段。通过考试成绩，学生能够清楚地了解自己的优势和需要提高的领域，为他们的个人学习路径提供指导。教师也可以根据考试结果调整教学策略，确保每位学生都能获得所需的支持和挑战。
在处理复杂的数学问题时，月考卷还帮助学生发展解决问题的技能。他们学习如何分析问题，逐步破解，这对于培养逻辑思维和方法论的能力至关重要。这些技能不仅在数学上有用，也适用于学习其他科目和日常生活中的问题解决。考试过程本身也教会学生如何有效地管理时间和压力。在有限的时间内完成一系列问题，需要学生不仅快速而且准确地思考。这种在压力下工作的能力对于学生未来的学术和职业生涯都是宝贵的资产。
人教版（广东）八年级上册数学12月份月考模拟试卷
满分120分 时间90分钟 范围第11-14章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．三角形的房架
B．由四边形组成的伸缩门
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．自行车的三角形车架
4．计算4x3•x4的结果是（ ）
A．4x7 B．4x12 C．4x3 D．4x4
5．长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠ABC＝∠CDA
7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．5 C．4 D．7
9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝118°，则∠A＝（ ）
A．51° B．52° C．56° D．58°
10．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②CE＝AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD＝∠CAD，其中正确的有（ ）
A．①⑤ B．③⑤ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2）＝ ．
12．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是 边形．
13．分解因式：2a2﹣8＝ ．
14．如果x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
15．在等腰三角形中，其中两边分别为12、10．则周长为 ．
16．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
17．如图，已知△ABC的面积为20，AC＝8，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）分解因式：
（1）3a2﹣27； （2）（x+1）2﹣2（x+1）﹣3．
19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．
21．（8分）先化简，再求值：
（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a＝，b＝﹣3．
22．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣2），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小．
23．（8分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（x+3）（x+4）＝ ；
②（x+3）（x﹣4）＝ ；
③（x﹣3）（x+4）＝ ；
④（x﹣3）（x﹣4）＝ ；
根据你所发现的规律，你能直接写出（x+a）（x+b）的结果吗？
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7）
②（x+8）（x﹣4）
③（a﹣3）（a+5）
④（y2﹣2）（y2﹣4）
24．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1＝∠2．
（1）求证：CM＝DM；
（2）若FB＝FC，求证：AM﹣MD＝2FM．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：∵42+92＝97＜122，
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：C．
3．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：B．
4．解：4x3•x4＝4x3+4＝4x7，
故选：A．
5．解：由三角形三边关系定理得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．
因此，本题的第三边应满足4＜x＜8，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，4，8都不符合不等式4＜x＜8，只有6符合不等式，
故选：C．
6．解：题中已有条件AD＝BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即∠ADC＝∠BDC，
选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD∥BC．
故选：B．
7．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故选：B．
8．解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．
故选：B．
9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝62°，
∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝124°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝56°
故选：C．
10．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△BAD的边BD上的高和△ACD的边CD上的高相同，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
根据已知不能推出CE＝AE，故②错误；
∵在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CED，
∴BF∥CE，故④正确；
只有AB＝AC时，才能推出∠BAD＝∠CAD，故⑤错误；
即正确的是①③④，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2），
＝6x5y÷（﹣3x2）+（﹣3x2）÷（﹣3x2），
＝﹣2x3y+1．
12．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：六．
13．解：2a2﹣8
＝2（a2﹣4），
＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
14．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝±8．
故答案为：±8．
15．解：当腰为12时，底边为10，则三角形的周长＝12+12+10＝34；
当腰为10时，底边为12，则三角形的周长＝12+10+10＝32．
所以三角形的周长为34或32．
故答案为：34或32．
16．解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
17．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上，
过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，
过点B作BE⊥AC于E，
∵AC＝8，S△ABC＝20，
∴×8•BE＝20，
解得BE＝5，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，
∴AB＝AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N＝BE＝5，
即BM+MN的最小值是5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）3a2﹣27
＝3（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）；
（2）（x+1）2﹣2（x+1）﹣3
＝（x+1﹣3）（x+1+1）
＝（x+2）（x﹣2）．
19．解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝12，
所以，这个多边形是十二边形．
20．证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS）．
21．解：原式＝a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2＝4ab﹣3b2，
当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣27＝﹣30．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣4），B1（﹣3，2），C1（1，﹣2）；
（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求．
23．解：（1）①（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12
则（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
故答案为：①x2+7x+12；②x2﹣x﹣12；③x2+x﹣12；④x2﹣7x+12；
（2）请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7）＝x2+12x+35，
②（x+8）（x﹣4）＝﹣2x+4x﹣32＝+2x﹣32，
③（a﹣3）（a+5）＝a2+2a﹣15，
④（y2﹣2）（y2﹣4）＝y4﹣6y2+8．
24．证明：（1）∵AB∥CD
∴∠1＝∠ACD，且∠1＝∠2
∴∠ACD＝∠2
∴CM＝DM
（2）如图，延长DF，AB交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠E＝∠2，∠EBC＝∠BCD，且BF＝CF
∴△BEF≌△CDF（AAS）
∴EF＝DF，
∵∠E＝∠2，∠1＝∠2
∴∠E＝∠1
∴EM＝AM
∵AM﹣MD＝EM﹣（FD﹣FM）＝EF+FM﹣FD+FM
∴AM﹣MD＝2FM
25．解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，
∴AD＝12cm，BD＝6cm，∠B＝∠C，
∵经过2s后，BP＝4cm，CQ＝4cm，
∴BP＝CQ，CP＝6cm＝BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，
∴t＝，
∴点Q的运动速度＝＝cm/s，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：x﹣2x＝36，
解得：x＝90，
∴×90÷（36+10）＝4•••••32，
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
