2021年湖北省荆州市中考数学真题及答案

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荆州市2021年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在实数，0，，中，无理数是（    ）A.  B. 0 C.  D. 【答案】D2. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A3. 若等式+（    ）=成立，则括号中填写单项式可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C4. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误是（    ）如图：已知直线，，求证：．证明：①∵（已知）∴（垂直的定义）②又∵（已知）③∴（同位角相等，两直线平行）∴（等量代换）④∴（垂直的定义）． A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】C5. 若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C6. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（    ）A.  B. 是等腰直角三角形C.  D. 当时，【答案】D7. 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D9. 如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A10. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）A. 且 B.  C. 且 D. 【答案】C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 已知：，，则_____________．【答案】212. 有两把不同锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．【答案】.13. 如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于．若，，则_____________．【答案】14. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，．当，转动到，时，点到的距离为_____________cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）【答案】6.315. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．【答案】m＞-7且m≠-316. 如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．【答案】．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，18. 已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程．【答案】，19. 如图，在的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段与的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段为一边画正方形，再以线段为斜边画等腰直角三角形，其中顶点在正方形外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析20. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．    根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为__________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的值为__________，圆心角的度数为__________；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．【答案】（1）60；（2）见解析；（3）20，144°；（4）1000名，建议见解析，合理即可21. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到加下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________；②方程的解为：__________；③若方程有四个实数根，则的取值范围是__________．（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围．【答案】（1）①关于y轴对称；②；③；（2）将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，当时，自变量的取值范围为或．22. 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．【答案】（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2），，当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．23. 在矩形中，，，是对角线上不与点，重合的一点，过作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接．（1）如图1，若点的对称点落在上，，延长交于，连接．①求证：；②求．（2）如图2，若点的对称点落在延长线上，，判断与是否全等，并说明理由．【答案】（1）①见解析；②；（2）不全等，理由见解析24. 已知：直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设．（1）如图1，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由；（2）真接写出点坐标（用含的式子表示）；（3）若，经过点的抛物线顶点为，且有，的面积为．当时，求抛物线的解析式．【答案】（1）BE⊥AB，理由见解析；（2）（）；（3）